למרות הפשטות, המושגים של כפולות ומחלקים נמצאים בשימוש נרחב במתמטיקה.
הכפולות של מספר הן אלו שאנו מקבלים על ידי הכפלת המספר הזה ב-0, 1, 2, 3, 4, 5, … וכן הלאה.
ראה עוד
תלמידים מריו דה ז'נרו יתחרו על מדליות באולימפיאדה...
המכון למתמטיקה פתוח להרשמה לאולימפיאדה...
המחלקים של מספר הם כל אלה שחלוקת המספר על ידם היא חלוקה מדויקת, כלומר כששארית שווה לאפס.
רוצה ללמוד עוד על המספרים האלה? לבדוק א רשימת תרגילים על מכפילים ומחלקים, כולם נפתרו, צעד אחר צעד, כדי שתוכל לנקות את כל הספקות שלך.
שאלה 1. בדוק אם 84 הוא כפולה של:
א) 3
ב) 6
ג) 16
ד) 21
שאלה 2. מהן הכפולות של 3 בין 16 ל-35?
שאלה 3. מהן הכפולות של 5 בין 123 ל-150?
שאלה 4. ערכת גרביים מגיעה עם שלושה זוגות. אם רוברטו קנה כמות מסוימת של ערכות, האם ייתכן שהוא קנה 23 זוגות גרביים?
שאלה 5. בשאלה הקודמת, מהן שבע הכמויות הקטנות ביותר של זוגות גרביים שרוברטו יכול היה לקנות?
שאלה 6. אילו מספרים למטה הם מחלקים של 54?
א) 2
ב) 4
ג) 9
ד) 11
שאלה 7. אילו מהמחלקים של 15 הם גם מחלקים של 25?
שאלה 8. מהו מספר המחלקים של:
א) 24
ב) 70
ג) 582
ד) 7020
שאלה 9. בכמה דרכים שונות נוכל לחלק 100 סוכריות לחבילות בעלות אותו מספר?
שאלה 10. מורה רוצה לסדר את 27 התלמידים שלה בשורות עם אותו מספר תלמידים כל אחד. בכמה דרכים היא יכולה לעשות את זה?
להיות כפולה של מספר זהה להוויה מִתחַלֵק לפי המספר הזה.
אז עלינו לבדוק, בכל מקרה, האם 84 מתחלק במספר המדובר.
א) כן, כי 84 מתחלק ב-3.
ב) כן, כי 84 מתחלק ב-6.
ג) לא, כי 84 אינו מתחלק ב-16.
ד) כן, כי 84 מתחלק ב-21.
אנחנו רוצים למצוא את הכפולות של 3 בין 16 ל-35. בין המספרים הללו, הכפולה הקטנה ביותר של 3 היא 18, שכן 18 מתחלק ב-3.
את הכפולות הבאות ניתן לקבל על ידי הוספת 3 יחידות לקודמתה, כך שהכפולות של 3 בין 16 ל-35 הן: 18, 21, 24, 27, 30 ו-33.
בין המספרים 123 ל-150, הכפולה הקטנה ביותר של 5 היא 125, שכן 125 מתחלק ב-5.
ניתן לקבל את הכפולות הבאות על ידי הוספת 5 יחידות לקודמתה. אז הכפולות של 5 בין 123 ל-150 הן: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
זה לא אפשרי מכיוון שהערכות מגיעות עם שלושה זוגות גרביים ו-23 זה לא כפולה של 3.
הם הכפולות של 3, החל מ-3 עצמו, כלומר: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
מספר a מתחלק במספר b רק כאשר b מתחלק ב-a.
לפיכך, עלינו לבדוק, בכל מקרה, האם 54 מתחלק במספר המדובר.
א) כן, כי 54 מתחלק ב-2.
ב) לא, כי 54 אינו מתחלק ב-4.
ג) כן, כי 54 מתחלק ב-9.
ד) לא, כי 54 אינו מתחלק ב-11.
ראשית, בואו נמצא את המחלקים של כל אחד מהמספרים.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
אז המחלקים של 15 שהם גם מחלקים של 25 הם 1 ו-5.
א) כדי למצוא את מספר המחלקים של מספר, עלינו לעשות תחילה את פירוק לגורמים ראשוניים.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
לכן, 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
כעת, מהמעריכים של הגורמים, אנו קובעים את מספר המחלקים:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
אז ל-24 יש 6 מחלקים.
ב) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
ג) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
ד) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
מספר הדרכים שבהן אנו יכולים לחלק 50 סוכריות לכמויות שוות הוא אותו מספר מחלקים של 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
אז יש 6 דרכים שונות.
המחלקים של 50 הם: 1, 2, 5, 10, 25 ו-50. אז הדרכים השונות הן:
חבילה אחת של 50 סוכריות;
2 אריזות עם 25 סוכריות כל אחת;
5 אריזות עם 10 סוכריות כל אחת;
10 אריזות עם 5 סוכריות כל אחת;
25 אריזות עם 2 סוכריות כל אחת;
50 חבילות עם כדור אחד כל אחת.
מספר הדרכים שבהן אנו יכולים לחלק 27 תלמידים לשורות של אותו מספר הוא אותו מספר של מחלקים של 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
אז יש 4 דרכים שונות.
המחלקים של 27 הם: 1, 3, 9 ו-27. אז הדרכים השונות הן:
שורה אחת עם 27 תלמידים
3 קווים עם 9 תלמידים כל אחד;
9 קווים עם 3 תלמידים כל אחד;
27 שורות עם תלמיד אחד כל אחת.
אולי יעניין אותך גם:
