תרגילים על שברים שווים

אל ה שברים שמייצגים את אותו חלק של שלם נקראים שברים שווים. שברים אלו מתקבלים כאשר אנו מכפילים או מחלקים את המונה והמכנה של שבר באותו מספר.

בעזרת שברים שווים, אנחנו יכולים פישוט של שברים, או ה חיבור וחיסור שברים עם מכנים שונים. לפיכך, מציאת שברים שווים היא הליך חיוני בחישובים עם מספרים שברים.

ראה עוד

תלמידים מריו דה ז'נרו יתחרו על מדליות באולימפיאדה...

המכון למתמטיקה פתוח להרשמה לאולימפיאדה...

כדי ללמוד עוד על נושא זה, עיין ברשימה של תרגילים שנפתרו על שברים שווים.

רשימת תרגילים על שברים שווים

שאלה 1. השברים למטה שווים. הזינו את המספר שבו נכפיל או נחלק את האיברים בשבר השמאלי כדי להגיע לשבר הימני.

ה) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

ב) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

שאלה 2. בדוק שהשברים שווים על ידי ציון המספר שבו מוכפל או מחולק השבר השמאלי.

ה) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

ב) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

שאלה 3. בדוק שהשברים שווים על ידי הכפלה צולבת.

ה) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

ב) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

שאלה 4. מה צריך להיות הערך של $\dpi{120} x$ כדי שהשברים למטה יהיו שווים?

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

שאלה 5. כתבו שבר עם מכנה השווה ל-20 השקול לכל אחד מהשברים הבאים:

$\dpi{120} \frac{1}{2}\: \: \: \frac{3}{4} \: \: \: \frac{1}{5}$

שאלה 6. מהו השבר המקביל של $\dpi{120} \frac{6}{8}$ שיש לו את המספר 54 כמונה?

שאלה 7. מצא שבר שווה ערך ל $\dpi{120} \frac{12}{36}$ שיש לו את התנאים הכי קטנים שאפשר.

שאלה 8. קבע את הערכים של $\dpi{120} a, b \: \mathrm{e}\: ג$ כדי שיהיה לנו:

$\dpi{120} \frac{48}{72} \frac{24}{a} \frac{b}{18} \frac{6}{c} \frac{2}{3}$

פתרון שאלה 1

מכיוון ששברים שווים, כדי למצוא מספר כזה, פשוט חלקו את המונה הגדול במונה הקטן או את המכנה הגדול במכנה הקטן.

ה) $\dpi{120} \frac{2}{9} \frac{6}{27}$

כמו 6: 2 = 3 ו-27: 9 = 3, אז המספר הוא 3.

ב) $\dpi{120} \frac{3}{10} \frac{21}{70}$

כמו 21: 3 = 7 ו-70: 10 = 10, אז המספר הוא 7.

w) $\dpi{120} \frac{8}{4} \frac{2}{1}$

מכיוון ש-8: 2 = 4 ו-4: 1 = 4, אז המספר הוא 4.

פתרון שאלה 2

כדי ששברים יהיו שווים, חלוקת המונה הגדול במונה הקטן וחלוקת המכנה הגדול במכנה הקטן חייבת לקבל את אותה תוצאה.

ה) $\dpi{120} \frac{5}{8} \: e\: \frac{15}{24}$

15: 5 = 3 ו-24: 8 = 3

אנחנו מקבלים את אותו מספר, אז הם שברים שווים.

יש להכפיל את השבר משמאל ב-3 כדי לקבל את השבר מימין.

ב) $\dpi{120} \frac{3}{10} \: e\: \frac{12}{50}$

12: 3 = 4 ו-50: 10 = 5

אנו מקבלים מספרים שונים, כך שהשברים אינם שווים.

w) $\dpi{120} \frac{9}{45} \: e\: \frac{1}{5}$

9: 1 = 9 ו-45: 5 = 9

אנחנו מקבלים את אותו מספר, אז הם שברים שווים.

יש לחלק את השבר משמאל ב-9 כדי לקבל את השבר מימין.

פתרון שאלה 3

ה) $\dpi{120} \frac{3}{5} \: e\: \frac{15}{25}$

ביצוע הכפל הצלב:

3. 25 = 75

15. 5 = 75

אנחנו מקבלים את אותו מספר, אז הם שווים.

ב) $\dpi{120} \frac{4}{6} \: e\: \frac{6}{9}$

4. 9 = 36

6. 6 = 36

אנחנו מקבלים את אותו מספר, אז הם שווים.

w) $\dpi{120} \frac{1}{4} \: e\: \frac{3}{8}$

1. 8 = 8

3. 4 = 12

אנו מקבלים מספרים שונים, כך שהם אינם שווים.

פתרון שאלה 4

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{x}{36}$

כמו 36: 9 = 4, אם כן, כדי שהשברים יהיו שווים, עלינו לקבל $\dpi{120} x: 5 4$ . מה המספר $\dpi{120} x$ כדי שזה יקרה?

$\dpi{120} x 20$ , כי 20:5 = 4

לפיכך, יש לנו את השברים השווים הבאים:

$\dpi{120} \frac{5}{9} \frac{20}{36}$

פתרון שאלה 5

אנחנו כבר יודעים שהמכנה הוא 20, מה שאנחנו צריכים להבין זה המונה של כל שבר. בכל מקרה, בואו נתקשר למספר הזה $\dpi{120} x$ .

שבר ראשון:

$\dpi{120} \frac{1}{2} \frac{x}{20}$ כמו 20: 2 = 10, אז אנחנו חייבים $\dpi{120} x: 1 10$ . מה הערך של $\dpi{120} x$ כדי שזה יקרה?

$\dpi{120} x 10$ → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} \frac{10}{20}}$

השבר הבא: $\dpi{120} \frac{3}{4} \frac{x}{20}$

מכיוון ש-20:4 = 5, אז חייבים להיות x: 3 = 5. מה הערך של x כדי שזה יקרה?

x = 15 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{3}{4} \frac{15}{20}}$

שבר אחרון:

$\dpi{120} \frac{1}{5} \frac{x}{20}$

מכיוון ש-20: 5 = 4, אז חייבים להיות x: 1 = 4. מה הערך של x כדי שזה יקרה?

x = 4 → $\dpi{120} \mathbf{\frac{1}{5} \frac{4}{20}}$

פתרון שאלה 6

בואו נקרא ל-x המכנה של השבר עם המונה השווה ל-54.

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{x}$

מכיוון ש-54: 6 = 9, אז חייבים להיות לנו x: 8 = 9. מה המספר x כדי שזה יקרה?

x = 72, כי 72: 8 = 9

אז יש לנו את השברים השווים:

$\dpi{120} \frac{6}{8} \frac{54}{72}$

פתרון שאלה 7

כדי למצוא שבר שווה ערך עם האיברים הקטנים ביותר האפשריים, עלינו לחלק את האיברים באותו מספר עד שזה לא אפשרי יותר.

אפשר לחלק ב-2:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18}$

כעת, אנו יכולים לחלק את השבר המתקבל ב-2, גם כן:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9}$

מחלקים את השבר האחרון ב-3:

$\dpi{120} \frac{12}{36} \frac{6}{18} \frac{3}{9} \frac{1}{3}$

אנחנו לא יכולים לחלק את מונחי השבר $\dpi{120} \frac{1}{3}$ לפי אותו מספר. זה אומר שזהו השבר המקביל של $\dpi{120} \frac{12}{36}$ עם התנאים הנמוכים ביותר האפשריים.