数え方の基本原理 (PFC) は数を数える方法の 1 つです。 組み合わせ分析. この原理により、さまざまな方法で取得できる要素との可能な組み合わせの数を計算できます。
PFC はシンプルですが非常に便利な方法で、起こり得るイベントの数を決定する際の確率問題で広く使用されています。
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PFC について詳しく説明するために、いくつかの例を使用してみましょう。
例1
フリオは家から動物園に行くために駅まで行くバスに乗る必要があり、駅で別のバスに乗る必要があります。
駅まで行くバス路線が A1、A2、A3 の 3 路線あり、駅から動物園まで行くバスが B1 路線と B2 路線の 2 路線あるとします。 以下の図は、この状況を示しています。
フリオは、利用可能なバス路線を組み合わせて、できるだけ多くの方法で自宅から動物園まで行くことができます。
この図から、合計 6 つの可能性があることがわかります。 ただし、この結果は図がなくてもわかります。
PFC により、パスの最初の部分で可能な行数と 2 番目の部分で可能な行数を掛けます。
例 2
レストランでは、前菜は 4 種類、メインコースは 5 種類、デザートは 3 種類から選択できます。 このレストランで、顧客は前菜、メインコース、デザートを何通り選ぶことができますか?
PFC では、次の 3 つの量を掛けるだけです。
そのため、このレストランでは、前菜、メイン、デザートの組み合わせが60通りあります。
例 3
「SCHOOL」という単語の文字の順序を変えると、何通りの異なる単語ができますか?
「学校」という単語の文字が繰り返されておらず、すべて異なることに注意してください。 そして、形成された単語の中に文字を繰り返すこともできません。
単語内の文字の 6 つの可能な位置を考慮すると、次のようになります。
PFC では、次の量を掛けるだけです。
PFC がいかに重要であるかを見てみましょう。 これがなければ、考えられるすべての単語を書き留めてから、720 という数字に到達するまで数えなければなりません。
他人の文字から作られた言葉はと呼ばれます アナグラム.
PFC は次の問題に多くの用途があります。 確率. この原理は、実験で起こり得るイベントの数を決定するために使用されます。
例：
サイコロを3回連続で投げて出た面を確認します。 1 回目のトスでは偶数のフェイスがあり、2 回目のトスでは奇数のフェイスがあり、3 回目のトスでは 4 より大きいフェイスが存在する確率はどれくらいですか?
有利なケース:
PFC により、有利なケースの数を取得するには、数量を乗算するだけです。
考えられるケース:
PFC を使用すると、考えられるケースの数を取得することもできます。
したがって、望ましい確率を計算できます。
したがって、最初のトスでイーブンフェイス、2 回目のトスで奇数フェイスになった可能性があります。 3 回目のトスで 4 を超えるフェースは 12 回に 1 回、つまり約 0.083 に相当します。 8,3%.
PFC からは、要素をカウントするための他の手法 (順列、配置、組み合わせ) が得られます。
順列
要素間の位置を変更して、合計 n 個の要素を編成する可能性の数を計算できます。
配置
各グループ内で要素の順序が重要である場合に、n 個の要素をサイズ p のグループに編成する可能性の数を計算できます。
組み合わせ
要素の順序が次の場合、n 個の要素をサイズ p のグループに編成する可能性の数を計算できます。 いいえ 各グループ内で重要です。
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