代数的な分数の加算と減算

あ 代数的な分数の足し算と引き算 は、数値の分数の加算と減算と同様に行われますが、異なるのは、代数的な分数を扱うことです。多項式.

代数の分数の分母が同じ場合は、分子を加算または減算し、分母を維持します。

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ただし、分母が異なる場合は次のように書く必要があります。相当する分数分母が等しいので、加算または減算を行います。この場合、次のように計算します。 MMC 多項式の。

分母が似ている代数分数

代数の分数の分母が同じ場合は、分子を加算または減算し、分母を保持します。

例:

a) 計算する $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 } }$

b) 計算する $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

分母が異なる代数分数

代数的な分数の分母が異なる場合は、分母の最小公倍数を計算し、同じ分母を持つ同等の分数を書き込みます。

次に、前の場合と同じように、等しい分母の加算または減算を計算します。

例:

a) 計算する $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

分母に含まれる各多項式を因数分解します。

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

MMC は因子間の積ですが、同じ因子は繰り返されません。

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

2 つの多項式の因数分解に現れる数値 2 を繰り返さないことに注意してください。

MMC を使用して、同じ分母を持つ等価な分数を書き換えます。

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

最後に、すでに同じ分母を持つ代数分数の合計を計算します。

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

b) 計算する $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

分母にある多項式の間の MMC を見つけるには、それぞれを因数分解します。

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → 2 つの平方の差を因数分解する

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ →そのまま

MMC は因子間の積ですが、同じ因子は繰り返されません。

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

2 つの多項式の因数分解に現れる (a + 3) を繰り返さないことに注意してください。

MMC を使用して、同じ分母を持つ等価な分数を書き換えます。

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

最後に、すでに同じ分母を持つ代数分数の合計を計算します。

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3) ) )} }$

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