代数的な分数の乗算と除算

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へ 代数分数 それらが現れる分数です多項式分子と分母、あるいは少なくとも分母において。

例:

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$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

したがって、代数的な分数の乗算と除算には、多項式間の計算が含まれます。つまり、1 つ以上の変数を含む項間の演算が含まれます。

代数的な分数の乗算

あ 代数的な分数の乗算 と類似しています分数の乗算.

分子を掛け合わせ、分母を掛け合わせるだけです。

覚えておいてくださいべき乗の乗算基数が同じ場合は、基数を保持し、指数を加算します。 $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

例:

a) 計算する $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) 計算する $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

乗算を行う場合、等しい因数をキャンセルすることで代数的分数を単純化できることに注意してください。

代数的な分数の割り算

あ 代数的な分数の割り算 と類似しています分数の割り算. 最初の分数をそのままにして、2 番目の分数の逆数を掛けるだけです。

2 番目の分数の逆数は、分子と分母を入れ替えることで得られます。

例:

a) 計算する $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

最初の分数を保持し、2 番目の分数の逆数を掛けると、次のようになります。

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

したがって、この分数間の乗算を解く必要があるだけです。

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

したがって、除算の結果は次のようになります。

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) 計算する $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

最初の分数を保持し、2 番目の分数の逆数を掛けると、次のようになります。

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1{a^4} }$

ここで、分数間の乗算を解きます。

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$

簡単にするために、2 番目の等式では、 2 つの平方の差を因数分解する.

したがって、除算の結果は次のようになります。

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{b-1}{a^3}}$

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