実用的なブリオ・ルフィニ装置

○ 実用的なブリオ・ルフィニ装置 の除算を実行するメソッドです。多項式 1次の二項式によって。

次の n 次の多項式を考えてみましょう。

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$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

そして次の形式の二項式:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ また

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Briot-Ruffini デバイスを使用して、次の除算を計算するには $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ あたり $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ 、係数が必要です $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ の $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ そして根元から $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ 、方程式を解くことによって決定されます。 $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Briot-Ruffini デバイスはどのように機能しますか?

例を使用して、Biot-Ruffini デバイスを使用して多項式を二項式で除算する方法を示します。

例：

多項式を割ってみましょう $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ あたり $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

第 1 ステップ) の根を取得します。 $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

2 番目のステップ) の係数がどれであるかを確認します。 $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

次数 3 の多項式があるため、次の係数が必要です。 $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . 用語として $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ 多項式には現れない係数 $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ は0に等しい。

$\dpi{120} \mathbf{{\color{Red} 3}x^3 + {\color{Blue} 0}x^2 { {\color{DarkGreen} - 6}}x + {{\color{DarkOrange } 二}} }$

係数は 3、0、-6、および 2 です。

3 番目のステップ) 見つかった根 (2) と係数 (3、0、-6、および 2) を含むテーブルを設定します。

Briot-Ruffini デバイス

4 番目のステップ) 最後の行の最初の係数をコピーします。

Briot-Ruffini デバイス

5 番目のステップ) この最初の値 (3) にルート (2) を乗算し、それを次の係数 (0) に加算します。結果を一番下の行に書きます。

Briot-Ruffini デバイス

6 番目のステップ) 最後の行の 2 番目の値についてステップ 5 を繰り返します。

Briot-Ruffini デバイス

7 番目のステップ) 最後の行の 3 番目の値についてステップ 5 を繰り返します。

Briot-Ruffini デバイス

8 番目のステップ) テーブルがすでに完成しているため、最後の数値は除算の余り、その他は結果として得られる多項式の係数です。

休み： 14
係数: 3, 6 それは 6.

9 番目のステップ) 分割した多項式の次数より 1 次を考慮して、結果の多項式を記述します。

次数 3 の多項式を分割するので、得られる多項式は次数 2 になります。

$\dpi{120} \mathbf{3x^2 + 6x + 6}$

この意味は $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 (3x^2+6x+6)\cdot (x-2)+14}$ .

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