რადიკალური გამარტივების სავარჯიშოები

მათემატიკა

შეამოწმეთ ამოხსნილი სავარჯიშოების სია ძირეული თვისებების გამოყენების შესახებ გამონათქვამების რადიკალების გასამარტივებლად!

პერ ელეინ მარჩიანოგამოქვეყნებული 08/09/2020 - 20:25

Გაზიარება

ბევრი მათემატიკური გამოთქმა და განტოლება მოიცავს დაფესვიანება, რომელიც არის შებრუნებული ოპერაცია გაძლიერება.

ამ სიტუაციებში, იმისათვის, რომ შევძლოთ პრობლემების უფრო მარტივად მანიპულირება და გადაჭრა, აუცილებელია ამ ორი ოპერაციის თვისებების ცოდნა და რადიკალების გამარტივება.

მეტის ნახვა

რიო-დე-ჟანეიროს სტუდენტები ოლიმპიურ თამაშებზე მედლებისთვის იბრძოლებენ...

მათემატიკის ინსტიტუტი ღიაა ოლიმპიადაზე რეგისტრაციისთვის…

შეამოწმეთ ა რადიკალური გამარტივების სავარჯიშოების სია, ყველაფერი გარჩევადობით, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ თქვენი პასუხები და გაიგოთ მეტი ამ თემის შესახებ!

რადიკალური გამარტივების სავარჯიშოების სია

Კითხვა 1. გაამარტივეთ რადიკალები შესაძლო ფაქტორების მოპოვებით:

) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}$

ბ) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}$

ვ) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}$

კითხვა 2. შეასრულეთ ოპერაციები რადიკალებს შორის:

) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$

ბ) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}$

ვ) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}$

კითხვა 3. შეაფასეთ შემდეგი ოპერაციები რადიკალებით:

) $\dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}$

ბ) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}$

კითხვა 4. გამოთვალეთ პროდუქტები რადიკალებს შორის:

) $\dpi{200} \პატარა \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

ბ) $\dpi{200} \პატარა \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$

ვ) $\dpi{200} \პატარა \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

კითხვა 5. გამოთვალეთ განყოფილებები რადიკალებს შორის:

) $\dpi{200} \პატარა \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}$

ბ) $\dpi{200} \პატარა \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

კითხვა 6. გადაწერეთ წილადები რადიკალის გარეშე მნიშვნელში:

) $\dpi{200} \პატარა \frac{2}{1- \sqrt{2}}$

ბ) $\dpi{200} \პატარა \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$

კითხვა 7. გაამარტივე გამოთქმა:

$\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}$

1-ლი კითხვის გადაწყვეტა

) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}$

ბ) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}$

ვ) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}$

მე-2 კითხვის გადაწყვეტა

) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}$

ბ) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}$

ვ) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}$

მე-3 კითხვის გადაწყვეტა

) $\inline \dpi{200} \პატარა 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}$

ბ) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}$

მე-4 კითხვის გადაწყვეტა

) $\dpi{200} \პატარა \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3$

ბ) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}$

ვ) $\dpi{200} \პატარა \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

იმის გამო, რომ ინდექსები განსხვავებულია, ჩვენ უნდა გამოვყოთ MMC მათ შორის დაწერა საერთო ინდექსით.

MMC(2, 4, 6) = 12

შემდეგ:

$\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}$

მე-5 კითხვის გადაწყვეტა

) $\dpi{200} \პატარა \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}$

ბ) $\dpi{200} \პატარა \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}$