ო ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი(MDC) ორ ან მეტს შორის მთელი რიცხვები შეესაბამება ყველაზე დიდს გამყოფი საერთო, რაც მათ შორის არსებობს. Შორის მრავალწევრებიMDC-ს იგივე აზრი აქვს.
ამრიგად, იმის გასაგებად, თუ როგორ გამოვთვალოთ GCD მრავალწევრებს შორის, მნიშვნელოვანია იცოდეთ როგორ გამოვთვალოთ მთელი რიცხვების GCD.
მეტის ნახვა
რიო-დე-ჟანეიროს სტუდენტები ოლიმპიურ თამაშებზე მედლებისთვის იბრძოლებენ...
მათემატიკის ინსტიტუტი ღიაა ოლიმპიადაზე რეგისტრაციისთვის…
პრაქტიკული გზით, MDC შეიძლება მიღებულ იქნეს როგორც პროდუქტის ძირითადი ფაქტორები საერთო, რომელიც არსებობს რიცხვებს შორის.
მაგალითი: გამოთვალეთ GCD 16-დან 24-მდე.
დაშლა პირველ ფაქტორებად:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2. 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD 16-სა და 24-ს შორის არის ამ ორი რიცხვისთვის საერთო ფაქტორების ნამრავლი, ანუ,
GCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8.
ახლა ვნახოთ როგორ მოვძებნოთ მრავალწევრების GCD. ჩვენ დავიწყებთ უმარტივესი შემთხვევით, მრავალწევრებით, რომლებიც წარმოიქმნება ერთი წევრით: the მონომები.
ვნახოთ რამდენიმე მაგალითი იმისა, თუ როგორ გამოვთვალოთ GCD ორ ან მეტ მონომებს შორის.
მაგალითი 1: MDC 6x და 15x შორის.
პირველ ფაქტორებად დაშლით, გვაქვს:
6 = 2. 3 და 15 = 3. 5
ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ თითოეული მონომი შემდეგნაირად:
6x = 2. 3. x
15x = 3. 5. x
აქედან გამომდინარე, MDC არის 3x.
მაგალითი 2: MDC 18x²y და 30xy შორის.
პირველ ფაქტორებად დაშლით, გვაქვს:
18 = 2. 3. 3 და 30 = 2. 3. 5
ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ თითოეული მონომი შემდეგნაირად:
18x²y = 2. 3. 3. x². y = 2. 3. 3. x. x. წ
30xy = 2. 3. 5. x. წ
2. 3. x. y = 6x
ასე რომ, MDC არის 6xy.
მრავალწევრების GCD-ს საპოვნელად ჯერ ვამოწმებთ შესაძლებელია თუ არა თითოეული მათგანის ფაქტორინგი. ამისთვის ვიყენებთ ტექნიკას მრავალწევრი ფაქტორიზაცია.
მაგალითი 1: GCD შორის (x² – y²) და (2x – 2y).
გაითვალისწინეთ, რომ პირველი მრავალწევრი შეესაბამება ორი კვადრატის განსხვავებას. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია გავატაროთ ის შემდეგნაირად:
x² – y² = (x – y).(x + y)
უკვე მეორე პოლინომში შეგვიძლია დავწეროთ საერთო ფაქტორი, 2, მტკიცებულებაში:
2x – 2y = 2.(x – y)
ამ გზით ჩვენ გვაქვს:
x² – y² = (x – y).(x + y)
2x - 2y = 2.(x – y)
ასე რომ, GCD მრავალწევრებს შორის არის (x – y).
მაგალითი 2: GCD (x³ + 27) და (x² + 6x + 9) შორის.
პირველი პოლინომი შეესაბამება ჯამს ორ კუბს შორის, იხილეთ:
x³ + 27 = x³ + 3³ = (x + 3). (x² - 3x + 9)
და მეორე მრავალწევრი, კვადრატში ორი წევრის ჯამს:
x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3).(x + 3)
ასე რომ, ჩვენ უნდა:
x³ + 27 = (x + 3).(x² – 3x + 9)
x² + 6x + 9 = (x + 3).(x + 3)
მაშასადამე, GCD მრავალწევრებს შორის არის (x + 3).
მაგალითი 3: GCD შორის (2x² – 32) და (x³ + 12x² + 48x + 64).
აქ, პირველი პოლინომი არის განსხვავება ორ კვადრატს შორის:
2x² – 32 = 2.(x² – 16) = 2.(x² – 4²) = 2.(x – 4).(x + 4)
იმავდროულად, მეორე მრავალწევრი არის ორი წევრის ჯამის კუბი:
x³ + 12x² + 48x + 64 = (x)³ + 3. (x²). (4) + 3. (4²). (x) + (4)³ = (x + 4)³ = (x + 4).(x + 4).(x + 4)
ასე რომ, ჩვენ უნდა:
2x² – 32 = 2.(x – 4).(x + 4)
x³ + 12x² + 48x + 64 = (x + 4).(x + 4).(x + 4)
მაშასადამე, GCD მრავალწევრებს შორის არის (x + 4).
დაბნეულობა MDC-ის ცნებებს შორის და MMC (უმცირესი საერთო ჯერადი). თუმცა, მიუხედავად იმისა, რომ GCD შეესაბამება უმაღლეს საერთო გამყოფს, MMC მოცემულია ყველაზე დაბალი საერთო ჯერადით.
MMC არის ძალიან სასარგებლო ინსტრუმენტი წილადი განტოლებების გადასაჭრელად, რადგან, ზოგადად, მნიშვნელები წილადები ისინი არ არიან იგივე.
ამ სიტუაციებში, რასაც ვაკეთებთ არის MMC-ის ამოღება მნიშვნელებს შორის და იქიდან ჩაწერა ეკვივალენტური წილადები იგივე მნიშვნელის.
თუმცა, მნიშვნელები ყოველთვის არ არის ცნობილი რიცხვები, ისინი შეიძლება იყოს ალგებრული გამონათქვამები ან პოლინომები. აქედან გამომდინარე, ჩვეულებრივ უნდა გამოვთვალოთ მრავალწევრი MMC.
ამ დროს მნიშვნელოვანია, რომ არ იყოს დაბნეული და სურვილი იპოვეთ განტოლების GCD, როდესაც ის, რაც უნდა გამოითვალოს, არის განტოლების MMC.
თქვენ ასევე შეიძლება დაგაინტერესოთ: