ალგებრული წილადების შეკრება და გამოკლება

click fraud protection

ა ალგებრული წილადების შეკრება და გამოკლება კეთდება რიცხვითი წილადების შეკრებისა და გამოკლების მსგავსად, განსხვავება ისაა, რომ ალგებრულ წილადებში საქმე გვაქვს მრავალწევრები.

როდესაც ალგებრული წილადების მნიშვნელები ერთნაირია, უბრალოდ დაამატეთ ან გამოაკლეთ მრიცხველები და შეინახეთ მნიშვნელი.

მეტის ნახვა

რიო-დე-ჟანეიროს სტუდენტები ოლიმპიურ თამაშებზე მედლებისთვის იბრძოლებენ...

მათემატიკის ინსტიტუტი ღიაა ოლიმპიადაზე რეგისტრაციისთვის…

თუმცა, თუ მნიშვნელები განსხვავებულია, უნდა დავწეროთ ეკვივალენტური წილადები თანაბარი მნიშვნელებით, რათა შემდეგ გავაკეთოთ შეკრება ან გამოკლება. ამ შემთხვევაში გამოთვალეთ MMC მრავალწევრების.

ალგებრული წილადები მსგავსი მნიშვნელებით

თუ ალგებრული წილადების მნიშვნელები ერთნაირია, ვამატებთ ან ვაკლებთ მრიცხველებს და ვიცავთ მნიშვნელს.

მაგალითები:

ა) გამოთვალეთ $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 }}$

ბ) გამოთვალეთ $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

ალგებრული წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით

თუ ალგებრული წილადების მნიშვნელები განსხვავებულია, ვიანგარიშებთ მნიშვნელთა LCM-ს და ვწერთ ეკვივალენტურ წილადებს ერთი და იგივე მნიშვნელით.

შემდეგ ვიანგარიშებთ შეკრებას ან გამოკლებას ისევე, როგორც წინა შემთხვევაში, თანაბარი მნიშვნელების.

instagram story viewer

მაგალითები:

ა) გამოთვალეთ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

ჩვენ ვაფასებთ თითოეულ მრავალწევრს, რომელიც არის მნიშვნელში:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

MMC არის პროდუქტი ფაქტორებს შორის, მაგრამ იგივე ფაქტორების გამეორების გარეშე:

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ არ ვიმეორებთ რიცხვ 2-ს, რომელიც ჩნდება ორი მრავალწევრის ფაქტორიზაციაში.

MMC-ის გამოყენებით, ჩვენ ვწერთ ეკვივალენტურ წილადებს იგივე მნიშვნელით:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

დაბოლოს, ჩვენ ვიანგარიშებთ ალგებრული წილადების ჯამს, რომლებსაც უკვე აქვთ იგივე მნიშვნელი:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

ბ) გამოთვალეთ $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

იმისათვის, რომ ვიპოვოთ MMC მრავალწევრებს შორის, რომლებიც მნიშვნელშია, ჩვენ ვაფასებთ თითოეულ მათგანს.

$\dpi{120} \მათრომ{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → ორი კვადრატის სხვაობის ფაქტორინგი

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → იგივე რჩება

MMC არის პროდუქტი ფაქტორებს შორის, მაგრამ იგივე ფაქტორების გამეორების გარეშე.

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ არ ვიმეორებთ (a + 3), რომელიც ჩნდება ორი მრავალწევრის ფაქტორიზაციით.

MMC-ის გამოყენებით, ჩვენ ვწერთ ეკვივალენტურ წილადებს იგივე მნიშვნელით:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3 ))}}$