ალგებრული წილადების გამრავლება და გაყოფა

რომ ალგებრული წილადები არის წილადები, რომლებშიც ისინი ჩნდებიან მრავალწევრები მრიცხველში და მნიშვნელში ან თუნდაც მნიშვნელში.

მაგალითები:

მეტის ნახვა

რიო-დე-ჟანეიროს სტუდენტები ოლიმპიურ თამაშებზე მედლებისთვის იბრძოლებენ...

მათემატიკის ინსტიტუტი ღიაა ოლიმპიადაზე რეგისტრაციისთვის…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

ამრიგად, ალგებრული წილადების გამრავლება და გაყოფა გულისხმობს გამოთვლებს მრავალწევრებს შორის, ანუ მოიცავს მოქმედებებს ტერმინებს შორის ერთი ან მეტი ცვლადით.

ალგებრული წილადების გამრავლება

ა ალგებრული წილადების გამრავლება მსგავსია რიცხვითი წილადების გამრავლება.

უბრალოდ გავამრავლოთ მრიცხველები ერთად და გავამრავლოთ მნიშვნელები ერთად.

დაიმახსოვრე ეს ში ძალაუფლების გამრავლება თუ ფუძეები ერთნაირია, შეინახეთ საფუძველი და დაამატეთ მაჩვენებლები: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

მაგალითები:

ა) გამოთვალეთ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

ბ) გამოთვალეთ $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

გაითვალისწინეთ, რომ როდესაც ვაკეთებთ გამრავლებას, შეგვიძლია გავამარტივოთ ალგებრული წილადი თანაბარი ფაქტორების გაუქმებით.

ალგებრული წილადების დაყოფა

ა ალგებრული წილადების დაყოფა მსგავსია რიცხვითი წილადების დაყოფა. უბრალოდ შეინახეთ პირველი წილადი და გაამრავლეთ მეორე წილადის საპასუხოდ.

მეორე წილადის საპასუხო მხარე მიიღება მრიცხველისა და მნიშვნელის გარშემო გადართვით.

მაგალითები:

ა) გამოთვალეთ $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

პირველი წილადის შენახვით და მეორის საპასუხოდ გამრავლებით გვაქვს:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

ასე რომ, ჩვენ უბრალოდ უნდა გადავჭრათ ეს გამრავლება წილადებს შორის:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

ამრიგად, გაყოფის შედეგია:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

ბ) გამოთვალეთ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

პირველი წილადის შენახვით და მეორის საპასუხოდ გამრავლებით გვაქვს:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

ახლა ჩვენ ვხსნით წილადებს შორის გამრავლებას:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \გაუქმება{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$