ტრიგონომეტრია არის ინსტრუმენტი, რომელიც გამოიყენება მართკუთხა სამკუთხედთან დაკავშირებული მანძილების გამოსათვლელად. ანტიკურ ხანაში მათემატიკოსები მას იყენებდნენ ასტრონომიაში ჩატარებული გამოთვლებისთვის, რათა დაედგინათ დედამიწის მანძილი სხვა პლანეტებიდან.
სამკუთხედების მსგავსება:
მეტის ნახვა
რიო-დე-ჟანეიროს სტუდენტები ოლიმპიურ თამაშებზე მედლებისთვის იბრძოლებენ...
მათემატიკის ინსტიტუტი ღიაა ოლიმპიადაზე რეგისტრაციისთვის…
ვინაიდან სამკუთხედები მრავალკუთხედებია, მათ შორის მსგავსების დასადგენად ჩატარებული კვლევა ეფუძნება შესაბამისი მხარეებიპროპორციული და შესაბამისად თანმიმდევრული (ტოლი) კუთხეებით.
A, B და C წვეროები, შესაბამისად, შეესაბამება A', B' და C' წვეროებს. ამიტომ, უნდა შეიქმნას პროპორციულობის კოეფიციენტები შესაბამის მხარეებს შორის. სად:
იმ შემთხვევაში, თუ ყველა შესაბამისი მხარე პროპორციულად ტოლია, თანაფარდობების შედეგი იქნება K-ის ტოლი.
თუმცა, გვერდებსა და წვეროებს შორის პროპორციულობა საკმარისი არ არის სამკუთხედებს შორის მსგავსების დასადგენად. ასევე აუცილებელია, რომ კუთხეები ემთხვევა. Ამგვარად:
ტრიგონომეტრიული თანაფარდობები:
გეომეტრიაში სამი სამკუთხედია და მათ უწოდებენ; მართკუთხედი, ორკუთხედი და მახვილკუთხედი. დღეს ჩვენ შევისწავლით მართკუთხა სამკუთხედი და ამისთვის არის რამდენიმე თვისება, რომელთა შესახებაც უნდა იცოდეთ.
*სანამ გავაგრძელებთ, უნდა განვაახლოთ, რომ მართკუთხა სამკუთხედში უნდა იქნას გამოყენებული პითაგორას თეორემა, სადაც:
"ჰიპოტენუზის სიგრძის კვადრატი უდრის ფეხების სიგრძის კვადრატების ჯამს"
h² = ca² + co²
h = ჰიპოტენუზა
ca = მიმდებარე ფეხი
co = მოპირდაპირე ფეხი
კათეტუსის და ჰიპოტენუზის იდენტიფიცირებისთვის აუცილებელია დაკვირვება, რომ ჰიპოტენუზა არის მარჯვენა კუთხის მოპირდაპირე მხარე. Უყურებს:
კუთხე A:
ჰიპოტენუზა -
კატეტები – c და b
კუთხე B:
ჰიპოტენუზა – ბ
კატეტოსი – გ და ა
კუთხე C:
ჰიპოტენუზა – გ
კატეტები – b და a
სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი:
როგორც ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში ვხედავთ.
მაგალითი:
ვინაიდან sin α = 1/2, განსაზღვრეთ x-ის მნიშვნელობა მართკუთხა სამკუთხედში.
სამკუთხედის ჰიპოტენუზა არის x. მაშასადამე, ცნობილი საზომის მქონე მხარე არის ფეხი α კუთხის მოპირდაპირე მხარეს. მაშინ, ჩვენ უნდა:
