არსებობს რამდენიმე ტექნიკა მრავალწევრი ფაქტორიზაცია რომლებიც საშუალებას გვაძლევს დავწეროთ ისინი ორი ან მეტი მრავალწევრის ნამრავლად.
იმისათვის, რომ ისწავლოთ ტერმინის ხაზგასმა, გააკეთეთ დაჯგუფება, დაწერეთ როგორც სრულყოფილი კვადრატული ტრინომი და მრავალი სხვა სახეობა შესამჩნევი პროდუქტები, შეამოწმეთ ერთი ამოხსნილი ინვოისის სავარჯიშოების სია რომ მოვამზადეთ.
მეტის ნახვა
რიო-დე-ჟანეიროს სტუდენტები ოლიმპიურ თამაშებზე მედლებისთვის იბრძოლებენ...
მათემატიკის ინსტიტუტი ღიაა ოლიმპიადაზე რეგისტრაციისთვის…
Კითხვა 1. საერთო კოეფიციენტის მტკიცებულებად ჩაწერა, მრავლდება მრავალწევრები:
ა) 15x + 15 წ
ბ) x² + 9xy
გ) აბ – a³b³
დ) a²z + abz
კითხვა 2. შეაფასეთ თითოეული მრავალწევრი:
ა) x² – xy – x
ბ) 24x³ – 8x² – 56x³
გ) a.(x + y) – b.(x + y)
დ) ბ.(a – x) – გ.(a – x)
კითხვა 3. კლასტერიზაციისა და საერთო ფაქტორების მტკიცებულების ტექნიკის გამოყენებით, შეაფასეთ შემდეგი მრავალწევრები:
ა) a² + ab + ცული + bx
ბ) bx² – 2by + 5x² – 10y
გ) 2an + n -2am – m
დ) ax – bx + cx + ay – by + cy
კითხვა 4. ქვემოთ მოყვანილი პოლინომები აჩვენებენ ორი კვადრატის განსხვავებას. დაწერეთ თითოეული მათგანი ფაქტორებით.
ა) a² – 64
ბ) (x – 4)² – 16
გ) (y + 1)² – 25
დ) x² – (x + y)²
კითხვა 5. გაამრავლეთ შემდეგი მრავალწევრი გამრავლების სახით ჩაწერით:
(a – b + 2)² – (a – b – 2)²
კითხვა 6. შეამოწმეთ, რომ თითოეული ტრინომი წარმოადგენს სრულყოფილ კვადრატულ ტრინომს, შემდეგ გააკეთეთ ფაქტორიზაცია.
ა) a² – 10ab + 25b²
ბ) x² – 8x + 25
გ) 9x² – 6x + 1
დ) 16a² + 24ab + 9b²
კითხვა 7. შეავსეთ ქვემოთ მოცემული მრავალწევრი ისე, რომ ეს იყოს სრულყოფილი კვადრატული ტრინომი.
x² + 4x
კითხვა 8. ფაქტორინგის ტექნიკის გამოყენებით იპოვნეთ განტოლებების ფესვები:
ა) x² – 9x = 0
ბ) x² – 64 = 0
გ) y² – y = 0
დ) x² – 1 = 0
ა) 15x + 15y = 15.(x + y)
ბ) x² + 9xy = x.(x + 9y)
გ) ab – a³b³ = ab.(1 – a²b²)
დ) a²z + abz = az.(a + b)
ა) x² – xy – x = x.(x – y -1)
ბ) 24x³ – 8x² – 56x³ = 8x².(3x – 1 – 7x)
გ) a.(x + y) – ბ.(x + y) = (x + y).(a + b)
დ) b.(a – x) – c.(a – x) = (a – x).(b – c)
ა) a² + ab + ცული + bx = a.(a + b) + x (a + b) = (a + b).(a + x)
ბ) bx² – 2by + 5x² – 10y = bx² + 5x² – 2by – 10y = x².(b + 5) – 2y.(b + 5) = (b + 5).(x² – 2y)
გ) 2an + n -2am – m = n.(2a + 1) – m.(2a + 1) = (2a + 1).(n – m)
დ) ax – bx + cx + ay – by + cy = x.(a – b + c) + y.(a – b + c) = (a + b + c).(x + y)
ა) a² – 64 = (a + 8).(a – 8)
ბ) (x – 4)² – 16 = ((x – 4) + 4). ((x – 4) – 4) = (x – 4 + 4).(x – 4 – 4) = x.(x – 8)
გ) (y + 1)² – 25 = ((y + 1) + 5). ((y + 1) – 5) = (y + 1 + 5).(y + 1 – 5) = (y + 6).(y – 4)
დ) x² – (x + y) ² = (x + (x + y)). (x – (x + y)) = (x + x + y).(x – x – y) = (2x + y).(- y) = -y.(2x + y)
(a – b + 2)² – (a – b – 2)² =
((a – b + 2) + (a – b – 2)). ((a – b + 2) – (a – b – 2)) =
(a – b + 2 + a – b – 2). (a – b + 2 – a + b + 2) =
(2a – 2b). (4) =
4.(2a – 2b)
ა) a² – 10ab + 25b²
პირველ რიგში, ჩვენ ვიღებთ კვადრატულ ფესვებს იმ ტერმინების, რომლებიც ჩვენ კვადრატში ვართ:
√a² = The
√25b² = 5ბ
მოსწონს 2. The. 5ბ = 10ab → ტრინომის დარჩენილი წევრი. ასე რომ, მრავალწევრი არის სრულყოფილი კვადრატული ტრინომი.
გავამრავლოთ: a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²
ბ) x² – 8x + 25
√x² = x
√25 = 5
2. x. 5 = 10x → არ ემთხვევა დარჩენილ ტერმინს, რომელიც არის 8x. ასე რომ, მრავალწევრი არ არის სრულყოფილი კვადრატული ტრინომი.
გ) 9x² – 6x + 1
√9x² = 3x
√1 = 1
2. 3x. 1 = 6x → ტრინომის დარჩენილი წევრი. ასე რომ, მრავალწევრი არის სრულყოფილი კვადრატული ტრინომი.
გავამრავლოთ: 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)²
დ) 16a² + 24ab + 9b²
√16a² = მე-4
√9b² = 3ბ
2. მე-4. 3ბ = 24ab → ტრინომის დარჩენილი წევრი. ასე რომ, მრავალწევრი არის სრულყოფილი კვადრატული ტრინომი.
გავამრავლოთ: 16a² + 24ab + 9b² = (4a + 3b)²
x² + 4x
ჩვენ უნდა დავწეროთ სრულყოფილი კვადრატული ტრინომი შემდეგნაირად: x² + 2xy + y² = (x + y)²
ამიტომ ჩვენ უნდა ვიპოვოთ y-ის მნიშვნელობა. Ჩვენ გვაქვს:
2xy = 4x
2y = 4
y = 4/2
y = 2
ამრიგად, მრავალწევრს უნდა დავუმატოთ ტერმინი y² = 2² = 4, რათა ის იყოს სრულყოფილი კვადრატული ტრინომი: x² + 4x + 4 = (x + 2)².
ა) x მოთავსება მტკიცებულებაში:
x.(x – 9) = 0
შემდეგ x = 0 ან
x – 9 = 0 ⇒ x = 9
ფესვები: 0 და 9
ბ) გვაქვს განსხვავება ორ კვადრატს შორის:
x² - 64 = 0
⇒ (x + 8).(x – 8) = 0
ანუ x + 8 = 0 ან x – 8 = 0.
x + 8 = 0 ⇒ x = -8
x – 8 = 0 ⇒ x = 8
ფესვები: -8 და 8.
გ) y-ის მტკიცებულებად დაყენება:
y.(y – 1) = 0
ასე რომ y = 0 ან y – 1 = 0.
y – 1 = 0 ⇒ y = 1
ფესვები: 0 და 1
დ) გავიხსენოთ, რომ 1 = 1², გვაქვს განსხვავება ორ კვადრატს შორის:
x² - 1 = 0
⇒ (x + 1).(x – 1) = 0
ასე რომ x + 1 = 0 ან x – 1 = 0.
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
x – 1 = 0 ⇒ x = 1
ფესვები: - 1 და 1.
იხილეთ ასევე:
