მიუხედავად იმისა, რომ მარტივია, ცნებები ჯერადები და გამყოფები ფართოდ გამოიყენება მათემატიკაში.
რიცხვის ჯერადები არის ის, რასაც მივიღებთ ამ რიცხვის 0-ზე გამრავლებით, 1, 2, 3, 4, 5,... და ა.შ.
მეტის ნახვა
რიო-დე-ჟანეიროს სტუდენტები ოლიმპიურ თამაშებზე მედლებისთვის იბრძოლებენ...
მათემატიკის ინსტიტუტი ღიაა ოლიმპიადაზე რეგისტრაციისთვის…
რიცხვის გამყოფი არის ყველა ის, რისთვისაც რიცხვის მათზე გაყოფა ზუსტი გაყოფაა, ანუ ნაშთი ნულის ტოლია.
გსურთ გაიგოთ მეტი ამ ნომრების შესახებ? შეამოწმეთ ა სავარჯიშოების სია ჯერადებსა და გამყოფებზე, ყველა მათგანი მოგვარებულია, ეტაპობრივად, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გაასუფთავოთ ყველა თქვენი ეჭვი.
Კითხვა 1. შეამოწმეთ არის თუ არა 84 ჯერადი:
ა) 3
ბ) 6
გ) 16
დ) 21
კითხვა 2. რა არის 3-ის ჯერადები 16-სა და 35-ს შორის?
კითხვა 3. რა არის 5-ის ჯერადები 123-სა და 150-ს შორის?
კითხვა 4. წინდების ნაკრები მოყვება სამი წყვილი. თუ რობერტომ იყიდა გარკვეული რაოდენობის ნაკრები, შესაძლებელია თუ არა მან იყიდოს 23 წყვილი წინდები?
კითხვა 5. წინა კითხვაში, რა არის შვიდი უმცირესი წყვილი წინდის ყიდვა რობერტოს?
კითხვა 6. ქვემოთ რომელი რიცხვებია 54-ის გამყოფები?
ა) 2
ბ) 4
გ) 9
დ) 11
კითხვა 7. 15-ის გამყოფებიდან რომელია ასევე 25-ის გამყოფი?
კითხვა 8. რა არის გამყოფების რაოდენობა:
ა) 24
ბ) 70
გ) 582
დ) 7020
კითხვა 9. რამდენი სხვადასხვა გზით შეგვიძლია გავანაწილოთ 100 კანფეტი პაკეტებში, რომლებსაც აქვთ იგივე რაოდენობა?
კითხვა 10. მასწავლებელს სურს თავისი 27 მოსწავლე მწკრივად მოაწყოს თითო ერთნაირი რაოდენობის მოსწავლეებით. რამდენი გზით შეუძლია მას ამის გაკეთება?
რიცხვის ჯერადი ყოფნა იგივეა რაც ყოფნა გაყოფადი იმ ნომრით.
ასე რომ, ჩვენ უნდა შევამოწმოთ, თითოეულ შემთხვევაში, იყოფა თუ არა 84 მოცემულ რიცხვზე.
ა) დიახ, რადგან 84 იყოფა 3-ზე.
ბ) დიახ, რადგან 84 იყოფა 6-ზე.
გ) არა, რადგან 84 არ იყოფა 16-ზე.
დ) დიახ, რადგან 84 იყოფა 21-ზე.
ჩვენ გვინდა ვიპოვოთ 3-ის ჯერადები 16-სა და 35-ს შორის. ამ რიცხვებს შორის 3-ის უმცირესი ჯერადი არის 18, რადგან 18 იყოფა 3-ზე.
შემდეგი ჯერადების მიღება შესაძლებელია წინას 3 ერთეულის მიმატებით, ასე რომ, 3-ის ჯერადები 16-სა და 35-ს შორის არის: 18, 21, 24, 27, 30 და 33.
123 და 150 რიცხვებს შორის 5-ის უმცირესი ჯერადი არის 125, რადგან 125 იყოფა 5-ზე.
შემდეგი ჯერადების მიღება შესაძლებელია წინას 5 ერთეულის დამატებით. ასე რომ, 5-ის ჯერადები 123-სა და 150-ს შორის არის: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
ეს შეუძლებელია, რადგან კომპლექტებს მოჰყვება სამი წყვილი წინდები და 23 არ არის 3-ის ჯერადი.
ეს არის 3-ის ჯერადი, დაწყებული თავად 3-ით, ანუ: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.
რიცხვი a იყოფა b რიცხვზე მხოლოდ მაშინ, როცა b იყოფა a-ზე.
ამრიგად, ჩვენ უნდა შევამოწმოთ, თითოეულ შემთხვევაში, იყოფა თუ არა 54 მოცემულ რიცხვზე.
ა) დიახ, რადგან 54 იყოფა 2-ზე.
ბ) არა, რადგან 54 არ იყოფა 4-ზე.
გ) დიახ, რადგან 54 იყოფა 9-ზე.
დ) არა, რადგან 54 არ იყოფა 11-ზე.
ჯერ ვიპოვოთ თითოეული რიცხვის გამყოფები.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
ასე რომ, 15-ის გამყოფები, რომლებიც ასევე არიან 25-ის გამყოფები, არის 1 და 5.
ა) რიცხვის გამყოფთა რაოდენობის საპოვნელად ჯერ უნდა გავაკეთოთ დაშლა პირველ ფაქტორებად.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
ამიტომ, 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
ახლა, ფაქტორების ექსპონენტებიდან, ჩვენ განვსაზღვრავთ გამყოფთა რაოდენობას:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
ანუ 24-ს აქვს 6 გამყოფი.
ბ) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
გ) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
დ) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
50 კანფეტის თანაბარ რაოდენობად დაყოფის გზების რაოდენობა არის 50-ის გამყოფების იგივე რაოდენობა.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
ასე რომ, არსებობს 6 განსხვავებული გზა.
50-ის გამყოფებია: 1, 2, 5, 10, 25 და 50. ასე რომ, სხვადასხვა გზებია:
1 შეკვრა 50 კანფეტით;
2 შეკვრა თითო 25 კანფეტით;
5 შეკვრა თითო 10 კანფეტით;
10 შეკვრა 5 კანფეტით;
25 შეკვრა თითო 2 კანფეტით;
50 შეკვრა თითო 1 ტყვიით.
იმ გზების რაოდენობა, რითაც შეგვიძლია 27 მოსწავლე გავყოთ ერთი და იგივე რიცხვის მწკრივებად, არის 27-ის გამყოფების იგივე რაოდენობა.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
ასე რომ, არსებობს 4 განსხვავებული გზა.
27-ის გამყოფებია: 1, 3, 9 და 27. ასე რომ, სხვადასხვა გზებია:
1 რიგი 27 მოსწავლით
3 ხაზი 9 მოსწავლით;
9 სტრიქონი თითო 3 მოსწავლით;
27 მწკრივი თითო მოსწავლით.
თქვენ ასევე შეიძლება დაგაინტერესოთ: