სავარჯიშოები პარაბოლის კოეფიციენტებზე და ჩაღრმავებაზე

ო მე-2 ხარისხის ფუნქციის გრაფიკი, f (x) = ax² + bx + c, არის პარაბოლა და კოეფიციენტები The, ბ Ეს არის ვ დაკავშირებულია იგავის მნიშვნელოვან მახასიათებლებთან, როგორიცაა ჩაღრმავება.

გარდა ამისა, წვერო კოორდინატები პარაბოლას გამოითვლება ფორმულებიდან, რომლებიც მოიცავს კოეფიციენტებს და მნიშვნელობას დისკრიმინაციული დელტა.

მეტის ნახვა

არასამთავრობო ორგანიზაცია ქვეყანაში ინტეგრალური განათლების ფედერალურ მიზანს „სავარაუდოდ“ მიიჩნევს

პლანეტის მეცხრე ეკონომიკა, ბრაზილიას ჰყავს მოქალაქეების უმცირესობა…

თავის მხრივ, დისკრიმინანტი ასევე არის კოეფიციენტების ფუნქცია და მისგან შეგვიძლია დავადგინოთ, აქვს თუ არა მე-2 ხარისხის ფუნქციას ფესვები და რა არის ისინი, ასეთის არსებობის შემთხვევაში.

როგორც ხედავთ, კოეფიციენტებიდან უკეთ გავიგებთ პარაბოლას ფორმას. მეტის გასაგებად იხილეთ ა ამოხსნილი სავარჯიშოების სია პარაბოლის ჩაღრმავებაზე და მე-2 ხარისხის ფუნქციის კოეფიციენტებზე.

სავარჯიშოების ჩამონათვალი პარაბოლის კოეფიციენტებზე და ჩაღრმავებაზე

Კითხვა 1. დაადგინეთ მე-2 ხარისხის თითოეული შემდეგი ფუნქციის კოეფიციენტები და დაასახელეთ პარაბოლის ჩაღრმავება.

ა) f(x) = 8x² – 4x + 1

ბ) f (x) = 2x² + 3x + 5

გ) f (x) = 4x² – 5

ე) f (x) = -5x²

ვ) f (x) = x² – 1

კითხვა 2. ქვემოთ მოცემული კვადრატული ფუნქციების კოეფიციენტებიდან დაადგინეთ პარაბოლების გადაკვეთის წერტილი ორდინატებთან ღერძთან:

ა) f (x) = x² – 2x + 3

ბ) f (x) = -2x² + 5x

გ) f (x) = -x² + 2

დ) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

კითხვა 3. გამოთვალეთ დისკრიმინანტის მნიშვნელობა $\dpi{120} \bg_თეთრი \დელტა$ და დაადგინეთ, კვეთენ თუ არა პარაბოლები აბსცისის ღერძს.

ა) y = -3x² – 2x + 5

ბ) y = 8x² – 2x + 2

გ) y = 4x² – 4x + 1

კითხვა 4. დაადგინეთ თითოეული შემდეგი პარაბოლის ჩაღრმავება და წვერო:

ა) y = x² + 2x + 1

ბ) y = x² – 1

გ) y = -0.8x² -x + 1

კითხვა 5. დაადგინეთ პარაბოლის, წვერის, ღერძებთან გადაკვეთის წერტილების ჩაღრმავება და გამოიტანეთ შემდეგი კვადრატული ფუნქცია:

f(x) = 2x² – 4x + 2

1-ლი კითხვის გადაწყვეტა

ა) f(x) = 8x² – 4x + 1

კოეფიციენტები: a = 8, b = -4 და c = 1

ჩაღრმავება: ზემოთ, რადგან a > 0.

ბ) f (x) = 2x² + 3x + 5

კოეფიციენტები: a = 2, b = 3 და c = 5

ჩაღრმავება: ზემოთ, რადგან a > 0.

გ) f (x) = -4x² – 5

კოეფიციენტები: a = -4, b = 0 და c = -5

ჩაღრმავება: ქვემოთ, რადგან a < 0.

ე) f (x) = -5x²

კოეფიციენტები: a = -5, b = 0 და c = 0

ჩაღრმავება: ქვემოთ, რადგან a < 0.

ვ) f (x) = x² – 1

კოეფიციენტები: a = 1, b = 0 და c = -1

ჩაღრმავება: ზემოთ, რადგან a > 0.

მე-2 კითხვის გადაწყვეტა

ა) f (x) = x² – 2x + 3

კოეფიციენტები: a= 1, b = -2 და c = 3

y-ღერძთან გადაკვეთის წერტილი მოცემულია f (0)-ით. ეს წერტილი ზუსტად შეესაბამება კვადრატული ფუნქციის c კოეფიციენტს.

გადაკვეთის წერტილი = c = 3

ბ) f (x) = -2x² + 5x

კოეფიციენტები: a= -2, b = 5 და c = 0

გადაკვეთის წერტილი = c = 0

გ) f (x) = -x² + 2

კოეფიციენტები: a= -1, b = 0 და c = 2

გადაკვეთის წერტილი = c = 2

დ) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

კოეფიციენტები: a= 0,5, b = 3 და c = -1

კვეთის წერტილი = c = -1

მე-3 კითხვის გადაწყვეტა

ა) y = -3x² – 2x + 5

კოეფიციენტები: a = -3, b = -2 და c = 5

დისკრიმინაციული:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

ვინაიდან დისკრიმინანტი არის 0-ზე მეტი მნიშვნელობა, მაშინ პარაბოლა კვეთს x-ღერძს ორ სხვადასხვა წერტილში.

ბ) y = 8x² – 2x + 2

კოეფიციენტები: a = 8, b = -2 და c = 2

დისკრიმინაციული:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.8.2 -60$

ვინაიდან დისკრიმინანტი არის 0-ზე ნაკლები მნიშვნელობა, მაშინ პარაბოლა არ კვეთს x ღერძს.

გ) y = 4x² – 4x + 1

კოეფიციენტები: a = 4, b = -4 და c = 1

დისკრიმინაციული:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

ვინაიდან დისკრიმინანტი 0-ის ტოლია, მაშინ პარაბოლა კვეთს x ღერძს ერთ წერტილში.

მე-4 კითხვის გადაწყვეტა

ა) y = x² + 2x + 1

კოეფიციენტები: a= 1, b = 2 და c= 1

ჩაღრმავება: ზევით, რადგან a > 0

დისკრიმინაციული:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V (-1.0)

ბ) y = x² – 1

კოეფიციენტები: a= 1, b = 0 და c= -1

ჩაღრმავება: ზევით, რადგან a > 0

დისკრიმინაციული:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

გ) y = -0.8x² -x + 1

კოეფიციენტები: a= -0.8, b = -1 და c= 1

ჩაღრმავება: ქვემოთ, რადგან a < 0

დისკრიმინაციული:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1.6} -0.63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1.31$

V(-0.63; 1,31)

მე-5 კითხვის გადაწყვეტა

f(x) = 2x² – 4x + 2

კოეფიციენტები: a = 2, b = -4 და c = 2

ჩაღრმავება: ზევით, რადგან a > 0

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1.0)

გადაკვეთა y ღერძით:

c = 2 ⇒ წერტილი (0, 2)

გადაკვეთა x ღერძით:

როგორც $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , მაშინ პარაბოლა კვეთს x ღერძს ერთ წერტილში. ეს წერტილი შეესაბამება 2x² – 4x + 2 განტოლების (ტოლი) ფესვებს, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს ბჰასკარას ფორმულა: