პოზიტიური და უარყოფითი რიცხვითი აქტივობები

მე შევიკრიბე რამდენიმე მათემატიკური აქტივობა პოზიტიური და უარყოფითი რიცხვების შესახებ და რამდენიმე ძირითადი სავარჯიშო ყველაზე მოწინავეზე, იმედი მაქვს მოგეწონებათ.

შედარებითი მთელი რიცხვები
შესავალი:

გაითვალისწინეთ, რომ ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლეში, გამოკლების ოპერაცია ყოველთვის არ არის შესაძლებელი.

მაგალითები:

ა) 5 - 3 = 2 (შესაძლებელია: 2 არის ბუნებრივი რიცხვი)
ბ) 9 - 9 = 0 (შესაძლებელია: 0 არის ბუნებრივი რიცხვი)
გ) 3 - 5 =? (შეუძლებელია ბუნებრივ რიცხვებში)

გამოკლება ყოველთვის შესაძლებელი რომ იყოს, შეიქმნა ფარდობითი რიცხვების მთელი რიგი,

-1, -2, -3,………

მასში წერია: მინუს 1 ან უარყოფითი 1
მასში წერია: მინუს ორი ან ორი უარყოფითი
მასში წერია: მინუს სამი ან სამი უარყოფითი

უარყოფითი რიცხვების, ნულოვანი და პოზიტიური რიცხვების გაერთიანებით, ჩვენ ვქმნით შეფარდებით მთელი რიცხვების სიმრავლეს, რომლებიც წარმოდგენილი იქნება Z- ით.

Z = {… ..- 3, -2, -1, 0, +1, +2, + 3, ……}

მნიშვნელოვანია: პოზიტიური მთელი რიცხვების მითითება შესაძლებელია + ნიშნის გარეშე.

მაგალითი

ა) +7 = 7
ბ) +2 = 2
გ) +13 = 13
დ) +45 = 45

რადგან ნული არც დადებითია და არც უარყოფითი

ტემპერატურა: ჩვენ ვიყენებთ დადებით და უარყოფით რიცხვებს ტემპერატურის აღსანიშნავად. თუ ტემპერატურა 20 გრადუსია ნულზე ზემოთ, ჩვენ შეგვიძლია წარმოვადგინოთ იგი +20-ით (დადებითი ოცით). თუ იგი 10 გრადუსზე იკითხება ნულოვანზე, ეს ტემპერატურა წარმოდგენილია -10-ით (უარყოფითი ათი).

საბანკო ანგარიში: გამოხატვის უარყოფითი ბალანსი საერთოა. როდესაც საბანკო ანგარიშზე ჩვენს კრედიტზე მეტი თანხა გამოვიტანთ (დებეტში), უარყოფითი ნაშთი გვექნება.

სიმაღლის დონე: როდესაც ჩვენ ზღვის დონიდან ვართ, ჩვენ სიმაღლეზე ვართ (პოზიტიური სიმაღლე). როდესაც ჩვენ ზღვის დონიდან ქვემოთ ვართ, ჩვენ დეპრესიაში ვართ (უარყოფითი სიმაღლე).

Დროის სარტყელი: თუ მსოფლიო თასის გახსნა ლონდონში, შუადღის 12 საათზე ხდება, თქვენ სხვა დროს უყურებთ ამ ცერემონიას პირდაპირ ეთერში ტელევიზიით. თუ სან პაულოში ხართ, ეს დილის 9 საათზე იქნება. ტოკიოში, იმავე დღეს, საღამოს 9 საათზე იქნება.

ეს ხდება თითოეული ქალაქის ადგილმდებარეობის შესაბამისად, მითითებასთან მიმართებაში (ამ შემთხვევაში, ლონდონში), რომელიც ნულოვან წერტილად ითვლება.

სავარჯიშოები და პასუხები

1) გადახედე ციფრებს და თქვი:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

ა) რა არის უარყოფითი მთელი რიცხვები?
R: -15, -1, -93, -8, -72

ბ) რა არის დადებითი მთელი რიცხვები?
R: + 6, + 54, + 12, + 23, + 72

2) რა არის მთელი რიცხვი, რომელიც არც დადებითია და არც უარყოფითი?
_ ნულოვანია

3) დაწერეთ შემდეგი მთლიანი რიცხვების კითხვა:

ა) -8 = (რ: უარყოფითი რვა)
ბ) +6 = (რ: ექვსი პოზიტიური)
გ) -10 = (რ: უარყოფითი ათი)
დ) +12 = (რ: თორმეტი პოზიტიური)
ე) +75 = (რ: სამოცდათხუთმეტი პოზიტიური)
ვ) -100 = (რ: ასი უარყოფითი)

4) შემდეგი წინადადებებიდან რომელია მართალი?

ა) +4 = 4 = (V)
ბ) -6 = 6 = (F)
გ) -8 = 8 = (ფ)
დ) 54 = +54 = (V)
ე) 93 = -93 = (F)

5) 0 ° C- ზე მეტი ტემპერატურა (ნულოვანი გრადუსი) წარმოდგენილია დადებითი რიცხვებით, ხოლო 0 ° C- ზე დაბალი ტემპერატურა უარყოფითი რიცხვებით. შედარებითი მთელი რიცხვებით წარმოადგინეთ შემდეგი სიტუაცია:

ა) ნულიდან 5 ° = (R: +5)
ბ) მე -3 ნულის ქვემოთ = (R: -3)
გ) 9 ° C ნულზე ქვემოთ = (R: -9)
დ) ნულიდან 15 ° = (+15)

მთელი რიცხვის წარმომადგენლობა პირდაპირზე

დავხატოთ სწორი ხაზი და მონიშნოთ 0 წერტილი. 0 წერტილის მარჯვნივ, გარკვეული ზომის ერთეულით, მონიშნეთ წერტილები, რომლებიც შეესაბამება ციფრებს პოზიტიური და 0-ის მარცხნივ, იგივე ერთეულით, მოვანიშნავთ წერტილებს, რომლებიც შეესაბამება ციფრებს უარყოფითი

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Სავარჯიშოები

1) დაწერე მთლიანი რიცხვები:

ა) 1-დან 7-მდე (R: 2,3,4,5,6)
ბ) -3-დან 3-მდე (R: -2, -1.0,1,2)
გ) -4-დან 2-მდე (R: -3, -2, -1, 0, 1)
დ) -2-დან 4-მდე (R: -1, 0, 1, 2, 3)
ე) -5-დან -1-მდე (R: -4, -3, -2)
ვ) -6-დან 0-მდე (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) პასუხი:

ა) რა არის +8 – ის მემკვიდრე? (რ: +9)
ბ) რა არის -6-ის მემკვიდრე? (R: -5)
გ) რა არის 0-ის მემკვიდრე? (რ: +1)
დ) რა არის +8-ის წინამორბედი? (რ: +7)
ე) რა არის -6-ის წინამორბედი? (R: -7)
ვ) რა არის 0-ის წინამორბედი? (R: -1)

3) Z- ში დაწერე რიცხვების წინამორბედი და მემკვიდრე:

ა) +4 (R: +3 და +5)
ბ) -4 (R: -5 და - 3)
გ) 54 (R: 53 და 55)
დ) -68 (R: -69 და -67)
ე) -799 (რ: -800 და -798)
ვ) +1000 (რ: +999 და +1001)

საპირისპირო და სიმეტრიული ნომრები

დანომრილი სტრიქონის საპირისპირო რიცხვები ნულისაგან იგივე მანძილია.

-მე ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

გაითვალისწინეთ, რომ თითოეულ რიცხვს, დადებითს ან უარყოფითს, აქვს შესაბამისი სხვადასხვა ნიშნით.

მაგალითი

ა) +1-ის საპირისპიროა -1.
ბ) -3-ის საპირისპიროა +3.
გ) +9-ის საწინააღმდეგოა -9.
დ) -5-ის საპირისპიროა +5.

შენიშვნა: ნულის საპირისპირო თავად ნულოვანია.

ᲡᲐᲕᲐᲠᲯᲘᲨᲝᲔᲑᲘ

1) განსაზღვრეთ:

ა) საპირისპირო +5 = (R: -5)
ბ) -9 = -ის საწინააღმდეგო (R: +9)
გ) საპირისპირო +6 = (R: -6)
დ) -6 = -ის საწინააღმდეგო (R: +6)
ე) საპირისპირო +18 = (R: -18)
ვ) -15 = -ის საწინააღმდეგო (R: +15)
ზ) საპირისპირო + 234 = (R: -234)
თ) -1000 = საპირისპირო = (R: +1000)

მთელი რიცხვების შედარება,

გაითვალისწინეთ ხაზის მთელი რიცხვების გრაფიკული გამოსახულება.

-მე ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

ნებისმიერი ორი რიცხვის გათვალისწინებით, ერთი მარჯვნივ ყველაზე დიდია, ხოლო მარცხნივ, ყველაზე პატარა.

მაგალითები

ა) -1 მეტი; -4, რადგან -1 არის -4-ის მარჯვნივ.
ბ) +2 მეტი; -4, რადგან +2 არის -4-ის მარჯვნივ
გ) -4 მცირე -2, რადგან -4 არის -2 – ის მარცხნივ.
დ) -2 ნაკლები +1, რადგან -2 არის +1 მარცხნივ.

Სავარჯიშოები

1) რომელია ყველაზე დიდი რიცხვი?

ა) +1 ან -10 (R: +1)
ბ) +30 ან 0 (რ: +30)
გ) -20 ან 0 (R: 0)
დ) +10 ან -10 (რ: +10)
ე) -20 ან -10 (რ: -10)
ვ) +20 ან -30 (რ: +20)
ზ) -50 ან +50 (რ: +50)
თ) -30 ან -15 (რ: -15)

2) შეადარე რიცხვების შემდეგი წყვილი, თქვი თუ პირველი უფრო მეტია, ნაკლებია ან ტოლი

ა) +2 და +3 (მცირე)
ბ) +5 და -5 (უფრო მაღალი)
გ) -3 და +4 (მცირე)
დ) +1 და -1 (უმაღლესი)
ე) -3 და -6 (ძირითადი)
ვ) -3 და -2 (მცირე)
ზ) -8 და -2 (მცირე)
თ) 0 და -5 (უმაღლესი)
ი) -2 და 0 (პატარა)
კ) -2 და -4 (უფრო დიდი)
მ) -4 და -3 (მცირე)
მ) 5 და -5 (უფრო დიდი)
ო) 40 და +40 (ტოლი)
პ) -30 და -10 (პატარა)
ჟ) -85 და 85 (მცირე)
რ) 100 და -200 (მეტი)
ს) -450 და 300 (პატარა)
ს) -500 და 400 (პატარა)

3) განათავსეთ რიცხვები ზრდადობით.

ა) -9, -3, -7, + 1.0 (R: -9, -7, -3,0.1)
ბ) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6, -5, -3, -2)
გ) 5, -3,1,0, -1.20 (რ: -3, -1,0,1,5,20)
დ) 25, -3, -18, + 15, + 8, -9 (R: -18, -9, -3, + 8, + 15, + 25)
ე) + 60, -21, -34, -105, -90 (რ: -105, -90, -34, -21, +60)
ვ) -400, + 620, -840, + 1000, -100 (რ: -840, -400, -100, + 620, + 1000)

4) განათავსეთ რიცხვები კლებადობით

ა) + 3, -1, -6, + 5.0 (R: + 5, + 3.0, -1, -6)
ბ) -4.0, + 4, + 6, -2 (რ: + 6, + 4.0, -2, -4)
გ) -5.1, -3,4.8 (რ: 8.4.1, -3, -5)
დ) + 10, + 6, -3, -4, -9, + 1 (R: + 10, + 6, + 1, -3, -4, -9)
ე) -18, + 83.0, -172, -64 (რ: + 83.0, -18, -64, -172)
ვ) -286, -740, + 827.0, + 904 (რ: + 904, + 827.0, -286, -740)

დამატება და ამოღება მთელი რიცხვებით

დამატება

1) დადებითი რიცხვების დამატება

ორი დადებითი რიცხვის ჯამი არის დადებითი რიცხვი.

მაგალითი

ა) (+2) + (+5) = +7
ბ) (+1) + (+4) = +5
გ) (+6) + (+3) = +9

წერის გზის გამარტივება

ა) +2 +5 = +7
ბ) +1 + 4 = +5
გ) +6 + 3 = +9

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ ვწერთ მთლიანი რიცხვების ჯამს, პლუს ნიშნის დამატების გარეშე და ამანათებიდან გამოვრიცხავთ ფრჩხილებს.

2) უარყოფითი რიცხვების დამატება

ორი უარყოფითი რიცხვის ჯამი არის უარყოფითი რიცხვი.

მაგალითი

ა) (-2) + (-3) = -5
ბ) (-1) + (-1) = -2
გ) (-7) + (-2) = -9

წერის გზის გამარტივება

ა) -2 - 3 = -5
ბ) -1 -1 = -2
გ) -7 - 2 = -9

გაითვალისწინეთ, რომ შეგვიძლია გავამარტივოთ წერის მეთოდი + ნიშნის მოქმედებაში დატოვებით და ამანათებიდან ფრჩხილების ამოღებით.

ᲡᲐᲕᲐᲠᲯᲘᲨᲝᲔᲑᲘ

1) გამოთვალეთ

ა) +5 + 3 = (რ: +8)
ბ) +1 + 4 = (რ: +5)
გ) -4 - 2 = (რ: -6)
დ) -3 - 1 = (რ: -4)
ე) +6 + 9 = (რ: +15)
ვ) +10 + 7 = (რ: +17)
ზ) -8 -12 = (რ: -20)
თ) -4 -15 = (რ: -19)
ი) -10 - 15 = (რ: -25)
კ) +5 +18 = (რ: +23)
ლ) -31 - 18 = (რ: -49)
მ) +20 +40 = (რ: + 60)
ო) -60 - 30 = (რ: -90)
პ) +75 +15 = (რ: +90)
გვ) -50 -50 = (რ: -100)

2) გამოთვალეთ:

ა) (+3) + (+2) = (რ: +5)
ბ) (+5) + (+1) = (რ: +6)
გ) (+7) + (+5) = (რ: +12)
დ) (+2) + (+8) = (რ: +10)
ე) (+9) + (+4) = (რ: +13)
ვ) (+6) + (+5) = (რ: +11)
ზ) (-3) + (-2) = (R: -5)
თ) (-5) + (-1) = (R: -6)
ი) (-7) + (-5) = (რ: -12)
კ) (-4) + (-7) = (რ: -11)
მ) (-8) + (-6) = (რ: -14)
მ) (-5) + (-6) = (R: -11)

3) გამოთვალეთ:

ა) (-22) + (-19) = (რ: -41)
ბ) (+32) + (+14) = (რ: +46)
გ) (-25) + (-25) = (რ: -50)
დ) (-94) + (-18) = (რ: -112)
ე) (+105) + (+105) = (რ: +210)
ვ) (-280) + (-509) = (რ: -789)
ზ) (-321) + (-30) = (რ: -350)
თ) (+200) + (+137) = (რ: +337)

3) სხვადასხვა ნიშნის მქონე ციფრების დამატება

განსხვავებული ნიშნების ორი მთელი რიცხვის ჯამი მიიღება აბსოლუტური მნიშვნელობების გამოკლებით, რიცხვის ნიშნის მიცემით, რომელსაც აქვს უდიდესი აბსოლუტური მნიშვნელობა.

მაგალითები

ა) (+6) + (-1) = +5
ბ) (+2) + (-5) = -3
გ) (-10) + (+3) = -7

თქვენი წერის გამარტივება

ა) +6 - 1 = +5
ბ) +2 - 5 = -3
გ) -10 + 3 = -7

გაითვალისწინეთ, რომ დამატების შედეგს აქვს იგივე ნიშანი, როგორც უდიდესი აბსოლუტური მნიშვნელობის რიცხვი.

დაკვირვება:

როდესაც ამანათები საწინააღმდეგო რიცხვებია, ჯამი უდრის ნულს.

მაგალითი

ა) (+3) + (-3) = 0
ბ) (-8) + (+8) = 0
გ) (+1) + (-1) = 0

თქვენი წერის გამარტივება

ა) +3 - 3 = 0
ბ) -8 + 8 = 0
გ) +1 - 1 = 0

4) ერთი მოცემული რიცხვი არის ნული

როდესაც ერთი რიცხვი ნულოვანია, ჯამი უდრის სხვა რიცხვს.

მაგალითი

ა) (+5) +0 = +5
ბ) 0 + (-3) = -3
გ) (-7) + 0 = -7

წერის გზის გამარტივება

ა) +5 + 0 = +5
ბ) 0 - 3 = -3
გ) -7 + 0 = -7

Სავარჯიშოები

1) გამოთვალეთ:

ა) +1 - 6 = -5
ბ) -9 + 4 = -5
გ) -3 + 6 = +3
დ) -8 + 3 = -5
ე) -9 + 11 = +2
ვ) +15 - 6 = +9
ზ) -2 + 14 = +12
თ) +13 -1 = +12
ი) +23 -17 = +6
კ) -14 + 21 = +7
მ) +28 -11 = +17
მ) -31 + 30 = -1

2) გამოთვალეთ:

ა) (+9) + (-5) = +4
ბ) (+3) + (-4) = -1
გ) (-8) + (+6) = -2
დ) (+5) + (-9) = -4
ე) (-6) + (+2) = -4
ვ) (+9) + (-1) = +8
ზ) (+8) + (-3) = +5
თ) (+12) + (-3) = +9
ი) (-7) + (+15) = +8
კ) (-18) + (+8) = -10
ი) (+7) + (-7) = 0
მ) (-6) + 0 = -6
მ) +3 + (-5) = -2
ო) (+2) + (-2) = 0
პ) (-4) +10 = +6
გვ) -7 + (+9) = +2
რ) +4 + (-12) = -8
ს) +6 + (-4) = +2

დამატების საკუთრება

1) დახურვა: ორი მთელი რიცხვის ჯამი ყოველთვის მთელი რიცხვია

მაგალითი (-4) + (+7) = (+3)

2) კომუტაციური: ამანათების თანმიმდევრობა არ ცვლის ჯამს.

მაგალითი: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) ნეიტრალური ელემენტი: ნულოვანი რიცხვი არის დამატების ნეიტრალური ელემენტი.

მაგალითი: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) ასოციაციური: სამი მთელი რიცხვის დამატებისას შეგვიძლია გავაერთიანოთ პირველი ორი ან ბოლო ორი, შედეგის შეცვლის გარეშე.

მაგალითი: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) საპირისპირო ელემენტი: ნებისმიერი მთლიანი რიცხვი აღიარებს სიმეტრიულს ან საპირისპიროს.

მაგალითი: (+7) + (-7) = 0

დაამატეთ სამი ან მეტი რიცხვი

სამი ან მეტი რიცხვის ჯამის მისაღებად დავამატებთ პირველ ორს და შემდეგ დავამატებთ ამ შედეგს მესამეზე და ა.შ.

მაგალითები

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

მთლიანი რიცხვების დამატებისას შეგვიძლია გავაუქმოთ საპირისპირო რიცხვები, რადგან მათი ჯამი ნულია.

გამარტივებული ნომინაცია

ა) პირველი განვადების + ნიშნის დათმობა შეგვიძლია, როდესაც ის დადებითია.

მაგალითები

ა) (+7) + (-5) = 7 - 5 = +2

ბ) (+6) + (-9) = 6 - 9 = -3

ბ) შეგვიძლია განვათავისუფლოთ ჯამის + ნიშანი, როდესაც ის დადებითია

მაგალითები

ა) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

ბ) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5

ᲡᲐᲕᲐᲠᲯᲘᲨᲝᲔᲑᲘ

1) გამოთვალეთ

ა) 4 + 10 + 8 = (რ: 22)
ბ) 5 - 9 + 1 = (რ: -3)
გ) -8 - 2 + 3 = (რ: -7)
დ) -15 + 8 - 7 = (რ: -14)
ე) 24 + 6 - 12 = (რ: +18)
ვ) -14 - 3 - 6 - 1 = (რ: -24)
ზ) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (რ: + 1)
თ) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (რ: -20)
ი) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (რ: -20)
კ) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (რ: +19)
ლ) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = (რ: -36)

2) გააკეთე საპირისპირო რიცხვების გაუქმება

ა) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (რ: +4)
ბ) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 = (რ: -8)
გ) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (რ: +6)
დ) -6 + 10 + 1 - 4 + 6 = (რ: +7)
ე) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (რ: -7)
ვ) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (რ: 0)

3) განათავსეთ გამარტივებული ფორმით (ფრჩხილების გარეშე)

ა) (+1) + (+4) + (+ 2) = (რ: 1 +4 + 2)
ბ) (+1) + (+8) + (-2) = (რ: 1 + 8 - 2)
გ) (+5) + (- 8) + (-1) = (რ: +5 - 8 - 1)
დ) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) გამოთვალეთ:

ა) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
ბ) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
გ) (+1) + (+8) + (- 2) = (რ: +7)
დ) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
ე) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
ვ) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
ზ) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
თ) 6 + (-6) + (-7) = (რ: -7)
ი) -6 + (+9) + (-4) = (რ: -1)
კ) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) განსაზღვრეთ შემდეგი თანხები

ა) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (რ: +7)
ბ) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (რ: -20)
გ) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
დ) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
ე) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
ვ) (+3) + (-6) + (+8) = (რ: +5)
ზ) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
თ) (-70) + (+20) + (+50) = (რ: 0)
ი) (+12) + (-25) + (+15) = (რ: +2)
კ) (-32) + (-13) + (+21) = (რ: -24)
ლ) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (რ: +9)
მ) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
ო) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
პ) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (რ: -39)
გვ) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) მოცემულია რიცხვები x = 6, y = 5 და z = -6, გამოთვალე

ა) x + y = (რ: +11)
ბ) y + z = (R: -4)
გ) x + z = (R: -3)

სუბსტრაქცია

გამოკლების ოპერაცია არის შეკრების შებრუნებული ოპერაცია.

მაგალითები

ა) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
ბ) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
გ) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

დასკვნა: ორი ფარდობითი რიცხვის გამოკლებისთვის უბრალოდ დაამატეთ მეორის საპირისპირო პირველი.

შენიშვნა: Z სიმრავლეზე გამოკლებას აქვს მხოლოდ დახურვის თვისება (გამოკლება ყოველთვის შესაძლებელია)

მშობელთა ელიმინაცია, ნეგატიური ნიშნის წინამორბედი

გაანგარიშების ხელშესაწყობად, ჩვენ ფრჩხილები გამოვრიცხეთ საპირისპირო მნიშვნელობის გამოყენებით

შეხედე:

ა) - (+ 8) = -8 (ნიშნავს +8-ის საწინააღმდეგო არის -8)

ბ) - (- 3) = +3 (ნიშნავს -3-ის საწინააღმდეგო არის +3)

ანალოგურად:

ა) - (+ 8) - (-3) = -8 +3 = -5

ბ) - (+ 2) - (+4) = -2 - 4 = -6

გ) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

დასკვნა: ჩვენ შეგვიძლია აღმოვფხვრათ ფრჩხილები, რომელსაც წინ უძღვის უარყოფითი ნიშანი, ფრჩხილებში არსებული რიცხვის ნიშნის შეცვლით.

ᲡᲐᲕᲐᲠᲯᲘᲨᲝᲔᲑᲘ

1) ფრჩხილების ამოღება

ა) - (+ 5) = -5
ბ) - (- 2) = +2
გ) - (+4) = -4
დ) - (- 7) = +7
ე) - (+ 12) = -12
ვ) - (- 15) = +15
ზ) - (- 42) = +42
თ) - (+ 56) = -56

2) გამოთვალეთ:

ა) (+7) - (+3) = (რ: +4)
ბ) (+5) - (-2) = (რ: +7)
გ) (-3) - (+8) = (R: -11)
დ) (-1) - (- 4) = (რ: +3)
ე) (+3) - (+8) = (რ: -5)
ვ) (+9) - (+9) = (რ: 0)
ზ) (-8) - (+5) = (R: -13)
თ) (+5) - (-6) = (რ: +11)
ი) (-2) - (-4) = (რ: +2)
კ) (-7) - (-8) = (R: +1)
ლ) (+4) - (+ 4) = (რ: 0)
მ) (-3) - (+2) = (R: -5)
ო) -7 + 6 = (რ: -1)
პ) -8 -7 = (რ: -15)
გვ) 10 -2 = (რ: 8)
რ) 7 -13 = (რ: -6)
რ) -1 -0 = (რ: -1)
ს) 16 - 20 = (რ: -4)
ტ) -18 -9 = (რ: -27)
ფ) 5 - 45 = (რ: -40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (რ: 4)
ჩ) -32 -18 = (რ: -50)

3) გამოთვალეთ:

ა) 7 - (-2) = (რ: 9)
ბ) 7 - (+2) = (რ: 5)
გ) 2 - (-9) = (R: 11)
დ) -5 - (-1) = (რ: -4)
ე) -5 - (+ 1) = (რ: -6)
ვ) -4 - (+3) = (რ: -7)
ზ) 8 - (-5) = (რ: 13)
თ) 7 - (+4) = (რ: 3)
ი) 26 - 45 = (რ: -19)
კ) -72 -72 = (რ: -144)
ლ) -84 + 84 = (რ: 0)
მ) -10 -100 = (რ: -110)
ო) -2 -4 -1 = (რ: -7)
პ) -8 +6 -1 = (რ: -3)
გვ) 12-7 + 3 = (რ: 8)
რ) 4 + 13 - 21 = (რ: -4)
რ) -8 +8 + 1 = (რ: 1)
წ) -7 + 6 + 9 = (რ: 8)
ტ) -5 -3 -4 - 1 = (რ: -13)
ფ) +10 - 43 -17 = (რ: -50)
v) -6 -6 + 73 = (რ: 61)
x) -30 +30 - 40 = (რ: -40)
ჩ) -60 - 18 +50 = (რ: -28)

4) გამოთვალეთ:

ა) (-4) - (- 2) + (- 6) = (R: -8)
ბ) (-7) - (- 5) + (- 8) = (რ: -10)
გ) (+7) - (- 6) - (- 8) = (რ: 21)
დ) (-8) + (-6) - (+ 3) = (R: -17)
ე) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)
ვ) 20 - (-6) - (-8) = (რ: 34)
ზ) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
თ) -10 - (-3) - (-4) = (რ: -3)
ი) (+5) + (-8) = (რ: -3)
კ) (-2) - (-3) = (რ: +1)
მ) (-3) - (- 9) = (რ: +6)
მ) (-7) - (-8) = (R: +1)
ო) (-8) + (-6) - (-7) = (რ: -7)
პ) (-4) + (-6) + (-3) = (რ: -13)
გვ) 15 - (- 3) - (-1) = (რ: +19)
რ) 32 - (+1) - (- 5) = (რ: +36)
რ) (+8) - (+2) = (რ: +6)
წ) (+15) - (-3) = (რ: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
ფ) (-25) - (+22) = (რ: -47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
ჩ) (+42) - (-42) = (რ: +84)

5) გამოთვალეთ:

ა) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)
ბ) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (R: 9)
გ) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (R: 0)
დ) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (R: -12)
ე) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (რ: 13)
ვ) 9 - (-7) -11 = (რ: 5)
ზ) -2 + (-1) -6 = (რ: -9)
თ) - (+ 7) -4 -12 = (რ: -23)
ი) 15 - (+ 9) - (- 2) = (რ: 8)
კ) -25 - (-5) -30 = (რ: -50)
ლ) -50 - (+7) -43 = (რ: -100)
მ) 10 -2 -5 - (+ 2) - (-3) = (R: 4)
ო) 18 - (-3) - 13 -1 - (- 4) = (რ: 11)
პ) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (რ: 10)
გვ) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (რ: -40)
რ) -21 -7 -6 - (- 15) -2 - (- 10) = (რ: -11)
ს) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (რ: 20)
ს) (-75) - (-25) = (რ: -50)
ტ) (-75) - (+25) = (რ: -100)
ფ) (+18) - 0 = (რ: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16) - (- 25) = (R: +9)
ჩ) (-100) - (-200) = (რ: +100)

ურთიერთობების განკარგვა

1) ფრჩხილებში წინ უძღვის + ნიშანი

ფრჩხილების და მათი წინა ნიშნის + აღმოფხვრისას უნდა შევინარჩუნოთ ამ ფრჩხილებში მოცემული რიცხვების ნიშნები.

მაგალითი

ა) + (-4 + 5) = -4 + 5

ბ) + (3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) ფრჩხილებში წინ უსწრებს ნიშანი -

ფრჩხილების და მათი - წინა ნიშნის აღმოფხვრისას, ჩვენ უნდა შევცვალოთ ამ ფრჩხილებში მოცემული რიცხვების ნიშნები.

მაგალითი

ა) - (4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

ბ) - (- 6 + 8 - 1) = +6 -8 +1

ᲡᲐᲕᲐᲠᲯᲘᲨᲝᲔᲑᲘ

1) ფრჩხილების აღმოფხვრა:

ა) + (- 3 +8) = (რ: -3 + 8)
ბ) - (- 3 + 8) = (რ: +3 - 8)
გ) + (5 - 6) = (რ: 5 -6)
დ) - (- 3-1) = (რ: +3 +1)
ე) - (- 6 + 4 - 1) = (რ: +6 - 4 + 1)
ვ) + (- 3 -2 -1) = (რ: -3 -2 -1)
ზ) - (4 -6 +8) = (რ: -4 +6 +8)
თ) + (2 + 5 - 1) = (რ: +2 +5 -1)

2) ფრჩხილების აღმოფხვრა და გამოთვლა:

ა) + 5 + (7 - 3) = (რ: 9)
ბ) 8 - (-2-1) = (რ: 11)
გ) -6 - (-3 +2) = (რ: -5)
დ) 18 - (-5 -2 -3) = (რ: 28)
ე) 30 - (6 - 1 +7) = (რ: 18)
ვ) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
ზ) 4 + (3 - 5) + (-2 -6) = (R: -6)
თ) 8 - (3 + 5 -20) + (3 -10) = (რ: 13)
ი) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (რ: 16)
კ) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (რ: 27)

3) გამოთვალეთ:

ა) 10 - (15 + 25) = (რ: -30)
ბ) 1 - (25 -18) = (R: -6)
გ) 40 -18 - (10 +12) = (რ: 0)
დ) (2 - 7) - (8 -13) = (რ: 0)
ე) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (რ: -5)
ვ) -15 - (3 + 25) + 4 = (რ: -39)
ზ) -32 -1 - (-12 + 14) = (რ: -35)
თ) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
ი) - (+ 4-6) + (2 - 3) = (რ: 1)
კ) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (რ: 4)

გამონათქვამები მთელი რიგითი რიცხვებით

გახსოვდეთ, რომ ასოცირების ნიშნები აღმოფხვრილი შემდეგი თანმიმდევრობით ხდება

1 °) მშობელთა ();

2 °) სამაგრები [];

3 °) კლავიშები {}.

მაგალითები:

1) მაგალითი

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

მე -2) მაგალითი

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

მე -3) მაგალითი

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

ᲡᲐᲕᲐᲠᲯᲘᲨᲝᲔᲑᲘ

ა) გამოთვალეთ შემდეგი გამონათქვამების მნიშვნელობა:

1) 15 - (3-2) + (7 -4) = (რ: 17)
2) 25 - (8 - 5 + 3) - (12 - 5 - 8) = (რ: 20)
3) (10 -2) - 3 + (8 + 7 - 5) = (რ: 15)
4) (9 - 4 + 2) - 1 + (9 + 5 - 3) = (რ: 17)
5) 18 - [2 + (7 - 3 - 8) - 10] = (რ: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9 - 2)] = (რ: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3) -1] = (რ: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (რ: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4 -1)]} = (რ: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - (-1 - 3) + 5]} = (რ: -2)
11) 3 - {-5 - [8 - 2 + (-5 + 9)]} = (რ: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3 - 5) + 3]} = (რ: -20)
13) {2 + [1 + (-15 -15) - 2]} = (რ: -29)
14) {30 + [10 - 5 + (-2 -3)] -18 -12} = (რ: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (რ: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (რ: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7 - 3) - 2] + 6} = (რ: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (რ: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12 - 6 - 2) + 2 +3]} = (რ: -15)
20) {[(-50 -10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (რ: 0)

მთლიანი რიცხვების მრავლობითი და განაწილება

მულტიპლიკაცია

1) ორი რიცხვის გამრავლება თანაბარი ნიშნებით

უყურე მაგალითს

ა) (+5). (+2) = +10
ბ) (+3). (+7) = +21
გ) (-5). (-2) = +10
დ) (-3). (-7) = +21

დასკვნა: თუ ფაქტორებს თანაბარი ნიშნები აქვთ, პროდუქტი დადებითია

2) ორი განსხვავებული სიგნალის პროდუქტის გამრავლება

ნახეთ მაგალითები

ა) (+3). (-2) = -6
ბ) (-5). (+4) = -20
გ) (+6). (-5) = -30
დ) (-1). (+7) = -7

დასკვნა: თუ ორ პროდუქტს აქვს განსხვავებული ნიშნები, პროდუქტი უარყოფითია

ნიშნების პრაქტიკული წესი გამრავლებაში

თანაბარი ნიშნები: შედეგი დადებითია

ა) (+). (+) = (+)

ბ) (-). (-) = (+)

სხვადასხვა ნიშნები: შედეგი უარყოფითია -

ა) (+). (-) = (-)

ბ) (-). (+) = (-)

ᲡᲐᲕᲐᲠᲯᲘᲨᲝᲔᲑᲘ

1) შეასრულეთ გამრავლება

ა) (+8). (+5) = (რ: 40)
ბ) (-8). (-5) = (R: 40)
გ) (+8). (- 5) = (რ: -40)
დ) (-8). (+5) = (რ: -40)
ე) (-3). (+9) = (რ: -27)
ვ) (+3). (-9) = (რ: -27)
ზ) (-3). (-9) = (რ: 27)
თ) (+3). (+9) = (რ: 27)
ი) (+7). (-10) = (რ: -70)
კ) (+7). (+10) = (რ: 70)
მ) (-7). (+10) = (რ: -70)
მ) (-7). (-10) = (რ: 70)
ო) (+4). (+3) = (რ: 12)
პ) (-5). (+7) = (რ: -35)
გვ) (+9). (-2) = (რ: -18)
რ) (-8). (-7) = (რ: 56)
ს) (-4). (+6) = (რ: -24)
წ) (-2). (- 4) = (რ: 8)
უ) (+9). (+5) = (რ: 45)
ფ) (+4). (-2) = (რ: -8)
ქ) (+8). (+8) = (რ: 64)
x) (-4). (+7) = (რ: -28)
ჩ) (-6). (-6) = (R: 36)

2) გამოთვალეთ პროდუქტი

ა) (+2). (-7) = (რ: -14)
ბ) 13. 20 = (რ: 260)
გ) 13. (-2) = (რ: -26)
დ) 6. (-1) = (რ: -6)
ე) 8. (+1) = (რ: 8)
ვ) 7. (-6) = (R: -42)
ზ) 5. (-10) = (რ: -50)
თ) (-8). 2 = (R: -16)
ი) (-1). 4 = (R: -4)
კ) (-16). 0 = (R: 0)

მრავლობითი რიცხვი, ვიდრე ორი რიცხვი

პირველ რიცხვს ვამრავლებთ მეორეზე, მიღებულ პროდუქტს მესამეზე და ასე შემდეგ, ბოლო ფაქტორამდე

მაგალითები

ა) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

ბ) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

ᲡᲐᲕᲐᲠᲯᲘᲨᲝᲔᲑᲘ

1) განსაზღვრეთ პროდუქტი:

ა) (-2). (+3). (+4) = (რ: -24)
ბ) (+5). (-1). (+2) = (რ: -10)
გ) (-6). (+5). (- 2) = (რ: +60)
დ) (+8). (-2). (- 3) = (რ: +48)
ე) (+1). (+1). (+1). (- 1) = (რ: -1)
ვ) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (რ: -30)
ზ) (-2). (-4). (+6). (+5) = (რ: 240)
თ) (+25). (-20) = (რ: -500)
ი) -36). (- 36 = (რ: 1296)
კ) (-12). (+18) = (რ: -216)
მ) (+24). (-11) = (რ: -264)
მ) (+12). (-30). (-1) = (რ: 360)

2) გამოთვალეთ პროდუქტები

ა) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (რ: -120)
ბ) (-1). (-2). (-3). (-4). (- 5) = (რ: -120)
გ) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (რ: 64)
დ) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (რ: -72)
ე) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (რ: 720)
ვ) 5. (-3). (-4) = (რ: +60)
ზ) 1. (-7). 2 = (R: -14)
თ) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
ი) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
კ) 3. 4. (-7) = (რ: -84)
მ) 6. (- 2). (-4) = (რ: +48)
ნ) 8. (-6). (-2) = (რ: 96)
ო) 3. (+2). (-1) = (რ: -6)
პ) 5. (-4). (-4) = (რ: 80)
გვ) (-2). 5 (-3) = (რ: 30)
რ) (-2). (-3). (-1) = (რ: -6)
ს) (-4). (-1). (-1) = (რ: -4)

3) გამოთვალეთ გამონათქვამების მნიშვნელობა:

ა) 2. 3 - 10 = (R: -4)
ბ) 18 - 7. 9 = (რ: -45)
გ) 3. 4 - 20 = (რ: -8)
დ) -15 + 2. 3 = (R: -9)
ე) 15 + (-8). (+4) = (რ: -17)
ვ) 10 + (+2). (-5) = (რ: 0)
ზ) 31 - (-9). (-2) = (რ: 13)
თ) (-4). (-7) -12 = (რ: 16)
ი) (-7). (+5) + 50 = (რ: 15)
კ) -18 + (-6). (+7) = (რ: -60)
მ) 15 + (-7). (-4) = (რ: 43)
მ) (+3). (-5) + 35 = (რ: 20)

4) გამოთვალეთ გამონათქვამების მნიშვნელობა

ა) 2 (+5) + 13 = (რ: 23)
ბ) 3. (-3) + 8 = (რ: -1)
გ) -17 + 5. (-2) = (რ: -27)
დ) (-9). 4 + 14 = (რ: -22)
ე) (-7). (-5) - (-2) = (რ: 37)
ვ) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (რ: -13)
ზ) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (რ: 34)
თ) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (რ: 9)

მრავალპროფილიანი თვისებები

1) დახურვა: ორი მთლიანი რიცხვის პროდუქტი ყოველთვის არის მთელი რიცხვი.

მაგალითი: (+2). (-5) = (-10)

2) თანადროული: ფაქტორების თანმიმდევრობა არ ცვლის პროდუქტს.

მაგალითი: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) ნეიტრალური ელემენტი: რიცხვი +1 გამრავლების ნეიტრალური ელემენტია.

მაგალითები: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) ასოციაციური: სამი მთელი რიცხვის გამრავლებაში შეგვიძლია გავაერთიანოთ პირველი ორი ან ბოლო ორი, შედეგის შეცვლის გარეშე.

მაგალითი: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) განაწილება

მაგალითი: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

განყოფილება

თქვენ იცით, რომ დაყოფა გამრავლების შებრუნებული მოქმედებაა.

Უყურებს:

ა) (+12): (+4) = (+3), რადგან (+3). (+4) = +12
ბ) (-12): (-4) = (+3), რადგან (+3). (-4) = -12
გ) (+12): (-4) = (-3), რადგან (-3). (-4) = +12
დ) (-12): (+4) = (-3), რადგან (-3). (+4) = -12

ნიშნების პრაქტიკული წესი განყოფილებაში

დაყოფის ნიშნების წესები იგივეა, რაც გამრავლებაში:

თანაბარი ნიშნები: შედეგი არის +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

სხვადასხვა ნიშნები: შედეგი არის -

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

ᲡᲐᲕᲐᲠᲯᲘᲨᲝᲔᲑᲘ

1) გამოთვალეთ კოეფიციენტები:

ა) (+15): (+3) = (რ: 5)
ბ) (+15): (-3) = (R: -5)
გ) (-15): (-3) = (რ: 5)
დ) (-5): (+1) = (R: -5)
ე) (-8): (-2) = (R: 4)
ვ) (-6): (+2) = (R: -3)
ზ) (+7): (-1) = (R: -7)
თ) (-8): (-8) = (R: 1)
ვ) (+7): (-7) = (R: -1)

2) გამოთვალეთ კოეფიციენტები

ა) (+40): (-5) = (რ: -8)
ბ) (+40): (+2) = (რ: 20)
გ) (-42): (+7) = (R: -6)
დ) (-32): (-8) = (R: 4)
ე) (-75): (-15) = (რ: 5)
ვ) (-15): (-15) = (R: 1)
ზ) (-80): (-10) = (რ: 8)
თ) (-48): (+12) = (R: -4)
მ) (-32): (-16) = (რ: 2)
კ) (+60): (-12) = (რ: -5)
ლ) (-64): (+16) = (R: -4)
მ) (-28): (-14) = (R: 2)
ო) (0): (+5) = (რ: 0)
პ) 49: (-7) = (რ: -7)
გვ) 48: (-6) = (R: -8)
რ) (+265): (-5) = (რ: -53)
რ) (+824): (+4) = (რ: 206)
წ) (-180): (-12) = (რ: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
ფ) 720: (-8) = (რ: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) გამოთვალეთ გამონათქვამების მნიშვნელობა

ა) 20: 2 -7 = (რ: 3)
ბ) -8 + 12: 3 = (რ: -4)
გ) 6: (-2) +1 = (R: -2)
დ) 8: (-4) - (-7) = (R: 5)
ე) (-15): (-3) + 7 = (რ: 12)
ვ) 40 - (-25): (-5) = (რ: 35)
ზ) (-16): (+4) + 12 = (რ: 8)
თ) 18: 6 + (-28): (-4) = (რ: 10)
ი) -14 + 42: 3 = (რ: 0)
კ) 40: (-2) + 9 = (რ: -11)
მ) (-12) 3 + 6 = (რ: 2)
მ) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
ო) 20 + (- 10). (-5) = (რ: 70)
პ) (-1). (-8) + 20 = (რ: 28)
გვ) 4 + 6. (-2) = (რ: -8)
რ) 3. (-7) + 40 = (რ: 19)
ს) (+3). (-2) -25 = (რ: -31)
ს) (-4). (-5) + 8. (+2) = (რ: 36)
უ) 5: (-5) + 9. 2 = (რ: 17)
ფ) 36: (-6) + 5. 4 = (რ: 14)

გაქვთ რაიმე რჩევა ან შემოთავაზება? ნუ დაგავიწყდებათ კომენტარი