Algebrinių trupmenų pridėjimas ir atėmimas

A algebrinių trupmenų pridėjimas ir atėmimas yra daroma panašiai kaip sudėjus ir atimant skaitines trupmenas, skirtumas tas, kad algebrinėse trupmenose mes susiduriame su daugianariai.

Kai algebrinių trupmenų vardikliai yra vienodi, tiesiog pridėkite arba atimkite skaitiklius ir palikite vardiklį.

Žiūrėti daugiau

Studentai iš Rio de Žaneiro olimpinėse žaidynėse varžysis dėl medalių…

Matematikos institutas gali registruotis į olimpines žaidynes…

Tačiau jei vardikliai skiriasi, turime rašyti lygiavertės trupmenos su vienodais vardikliais, kad atliktumėte sudėjimą arba atimtį. Tokiu atveju apskaičiuokite MMC daugianario.

Algebrinės trupmenos su panašiais vardikliais

Jei algebrinių trupmenų vardikliai yra vienodi, skaitiklius sudedame arba atimame, o vardiklį paliekame.

Pavyzdžiai:

a) Apskaičiuokite $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 } }$

b) Apskaičiuokite $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

Algebrinės trupmenos su skirtingais vardikliais

Jei algebrinių trupmenų vardikliai skiriasi, apskaičiuojame vardklių LCM ir įrašome lygiavertes trupmenas su tuo pačiu vardikliu.

Tada lygiai taip pat, kaip ir ankstesniu atveju, apskaičiuojame lygių vardiklių pridėjimą arba atėmimą.

Pavyzdžiai:

a) Apskaičiuokite $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

Apskaičiuojame kiekvieną vardiklyje esantį daugianarį:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

MMC yra sandauga tarp veiksnių, bet nekartojant tų pačių veiksnių:

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

Atkreipkite dėmesį, kad mes nekartojame skaičiaus 2, kuris atsiranda dviejų daugianario faktoriuose.

Naudodami MMC, perrašome lygiavertes trupmenas su tuo pačiu vardikliu:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

Galiausiai apskaičiuojame algebrinių trupmenų, kurios jau turi tą patį vardiklį, sumą:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

b) Apskaičiuokite $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} – \frac{7}{a+3}}$ .

Norėdami rasti MMC tarp vardiklyje esančių polinomų, įvertiname kiekvieną iš jų.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → skaičiuojant dviejų kvadratų skirtumą

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → lieka toks pat

MMC yra sandauga tarp veiksnių, bet nekartojant tų pačių veiksnių.

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

Atkreipkite dėmesį, kad mes nekartojame (a + 3), kuris atsiranda dviejų daugianario faktorių sudaryme.

Naudodami MMC, perrašome lygiavertes trupmenas su tuo pačiu vardikliu:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

Galiausiai apskaičiuojame algebrinių trupmenų, kurios jau turi tą patį vardiklį, sumą:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3 ) )} }$

Jus taip pat gali sudominti:

Daugiaskaitų daugyba
Polinomų padalijimas – Rakto metodas
daugianario funkcija
Mažiausiai paplitusių kelių pratimų sąrašas – MMC

Algebrinių trupmenų pridėjimas ir atėmimas

Algebrinės trupmenos su panašiais vardikliais

Algebrinės trupmenos su skirtingais vardikliais

Teksto aiškinimas: muzikos klausymas ir mokymasis

Portugalų veikla: rašybos kryžiaus žygis - 6 klasė

Teksto aiškinimas: bauginančios akys