Algebrinių trupmenų dauginimas ir dalijimas

Į algebrinės trupmenos yra trupmenos, kuriose jie atsiranda daugianariai skaitiklyje ir vardiklyje arba bent jau vardiklyje.

Pavyzdžiai:

Žiūrėti daugiau

Studentai iš Rio de Žaneiro olimpinėse žaidynėse varžysis dėl medalių…

Matematikos institutas gali registruotis į olimpines žaidynes…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Taigi algebrinių trupmenų dauginimas ir padalijimas apima skaičiavimus tarp daugianario, tai yra, apima operacijas tarp terminų su vienu ar keliais kintamaisiais.

Algebrinių trupmenų dauginimas

A dauginant algebrines trupmenas yra panašus į dauginant skaitines trupmenas.

Tiesiog padauginkite skaitiklius ir padauginkite vardiklius kartu.

Prisiminkite, kad galių dauginimas Jei bazės yra vienodos, palikite bazę ir pridėkite eksponentus: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Pavyzdžiai:

a) Apskaičiuokite $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Apskaičiuokite $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Atkreipkite dėmesį, kad kai atliekame daugybą, algebrinę trupmeną galime supaprastinti panaikindami vienodus veiksnius.

Algebrinių trupmenų dalyba

A algebrinių trupmenų dalyba yra panašus į skaitinių trupmenų dalyba. Tiesiog palikite pirmąją trupmeną ir padauginkite iš antrosios trupmenos atvirkštinio skaičiaus.

Antrosios trupmenos atvirkštinė vertė gaunama pakeičiant skaitiklį ir vardiklį.

Pavyzdžiai:

a) Apskaičiuokite $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Išlaikę pirmąją trupmeną ir padauginę iš antrosios atvirkštinės vertės, gauname:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Taigi, mums tereikia išspręsti šį trupmenų dauginimą:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Taigi padalijimo rezultatas yra:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Apskaičiuokite $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Išlaikę pirmąją trupmeną ir padauginę iš antrosios atvirkštinės vertės, gauname:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Dabar išsprendžiame trupmenų dauginimą:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$

Paprastumo dėlei antroje lygybėje naudojame skaičiuojant dviejų kvadratų skirtumą.

Taigi padalijimo rezultatas yra:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{b-1}{a^3}}$

Jus taip pat gali sudominti:

Trupmenų daugybos pratimų sąrašas
Dalybos trupmenomis pratimų sąrašas
Faktoringo pratimų sąrašas

Algebrinių trupmenų dauginimas ir dalijimas

Algebrinių trupmenų dauginimas

Algebrinių trupmenų dalyba

Denyse Lage Fonseca, „Access“ autorius

Denyse Lage Fonseca, „Access“ autorius

Teksto aiškinimo bylos