O didžiausias bendras daliklis(MDC) tarp dviejų ar daugiau Sveiki skaičiai atitinka didžiausią skirstytuvas bendra, kuri egzistuoja tarp jų. Tarp daugianariai, MDC turi tą pačią idėją.
Taigi, norint suprasti, kaip apskaičiuoti GCD tarp daugianario, svarbu žinoti, kaip apskaičiuoti sveikųjų skaičių GCD.
Žiūrėti daugiau
Studentai iš Rio de Žaneiro olimpinėse žaidynėse varžysis dėl medalių…
Matematikos institutas gali registruotis į olimpines žaidynes…
Praktiniu būdu MDC galima gauti kaip produktą pagrindiniai veiksniai bendri, egzistuojantys tarp skaičių.
Pavyzdys: Apskaičiuokite GCD tarp 16 ir 24.
Išskaidymas į pagrindinius veiksnius:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2. 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD tarp 16 ir 24 yra faktorių, bendrų šiems skaičiams, sandauga, ty
GCD(16; 24) = 2. 2. 2 = 8.
Dabar pažiūrėkime kaip rasti daugianario GCD. Pradėsime nuo paprasčiausio atvejo, su daugianariais, sudarytais iš vieno termino: the monomijos.
Pažiūrėkime kelis pavyzdžius, kaip apskaičiuoti GCD tarp dviejų ar daugiau monomijų.
1 pavyzdys: MDC nuo 6x iki 15x.
Išskaidę į pagrindinius veiksnius, gauname:
6 = 2. 3 ir 15 = 3. 5
Todėl kiekvieną monomiją galime užrašyti taip:
6x = 2. 3. x
15x = 3. 5. x
Todėl MDC yra 3x.
2 pavyzdys: MDC nuo 18x²y iki 30xy.
Išskaidę į pagrindinius veiksnius, gauname:
18 = 2. 3. 3 ir 30 = 2. 3. 5
Todėl kiekvieną monomiją galime užrašyti taip:
18x²y = 2. 3. 3. x². y = 2. 3. 3. x. x. y
30xy = 2. 3. 5. x. y
2. 3. x. y = 6x
Taigi, MDC yra 6xy.
Norėdami rasti daugianario GCD, pirmiausia patikriname, ar įmanoma kiekvieną iš jų įvertinti. Tam naudojame techniką daugianario faktorizacija.
1 pavyzdys: GCD tarp (x² – y²) ir (2x – 2y).
Atkreipkite dėmesį, kad pirmasis daugianomas atitinka dviejų kvadratų skirtumą. Taigi galime tai apskaičiuoti taip:
x² – y² = (x – y).(x + y)
Jau antrajame daugianariu galime parašyti bendrą koeficientą 2 kaip įrodymą:
2x – 2y = 2. (x – y)
Tokiu būdu mes turime:
x² – y² = (x – y).(x + y)
2x – 2y = 2.(x – y)
Taigi, GCD tarp daugianario yra (x – y).
2 pavyzdys: GCD tarp (x³ + 27) ir (x² + 6x + 9).
Pirmasis daugianomas atitinka sumą tarp dviejų kubų, žr.
x³ + 27 = x³ + 3³ = (x + 3). (x² – 3x + 9)
Ir antrasis daugianaris, padalytas į dviejų narių sumą:
x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3). (x + 3)
Taigi, mes turime:
x³ + 27 = (x + 3).(x² – 3x + 9)
x² + 6x + 9 = (x + 3).(x + 3)
Todėl GCD tarp daugianario yra (x + 3).
3 pavyzdys: GCD tarp (2x² – 32) ir (x³ + 12x² + 48x + 64).
Čia pirmasis daugianomas yra skirtumas tarp dviejų kvadratų:
2x² – 32 = 2. (x² – 16) = 2. (x² – 4²) = 2. (x – 4). (x + 4)
Tuo tarpu antrasis daugianomas yra dviejų dėmenų sumos kubas:
x³ + 12x² + 48x + 64 = (x)³ + 3. (x²). (4) + 3. (4²). (x) + (4)³ = (x + 4)³ = (x + 4).(x + 4).(x + 4)
Taigi, mes turime:
2x² – 32 = 2.(x – 4).(x + 4)
x³ + 12x² + 48x + 64 = (x + 4).(x + 4).(x + 4)
Todėl GCD tarp daugianario yra (x + 4).
Painiava tarp MDC sąvokų ir MMC (mažiausias bendras kartotinis). Tačiau nors GCD atitinka aukščiausią bendrąjį daliklį, MMC suteikiamas mažiausias bendras kartotinis.
MMC yra labai naudinga priemonė sprendžiant trupmenines lygtis, nes apskritai trupmenomis jie ne vienodi.
Tokiose situacijose mes ištraukiame MMC tarp vardiklių ir iš ten rašome lygiavertės trupmenos to paties vardiklio.
Tačiau vardikliai ne visada yra žinomi skaičiai, tai gali būti algebrinės išraiškos arba daugianariai. Todėl įprasta skaičiuoti daugianario MMC.
Šiuo metu svarbu nesusipainioti ir nenorėti Raskite lygties GCD, kai reikia apskaičiuoti lygties MMC.
Jus taip pat gali sudominti:
