Algebrinių trupmenų dauginimas ir dalijimas

click fraud protection

Į algebrinės trupmenos yra trupmenos, kuriose jie atsiranda daugianariai skaitiklyje ir vardiklyje arba bent jau vardiklyje.

Pavyzdžiai:

Žiūrėti daugiau

Studentai iš Rio de Žaneiro olimpinėse žaidynėse varžysis dėl medalių…

Matematikos institutas gali registruotis į olimpines žaidynes…

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2x}{5y}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{x-1}{2y^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{a-b}{a^2-b^2}}$ $\dpi{120} \mathrm{\frac{1}{x^3 -8}}$

Taigi algebrinių trupmenų dauginimas ir padalijimas apima skaičiavimus tarp daugianario, tai yra, apima operacijas tarp terminų su vienu ar keliais kintamaisiais.

Algebrinių trupmenų dauginimas

A dauginant algebrines trupmenas yra panašus į dauginant skaitines trupmenas.

Tiesiog padauginkite skaitiklius ir padauginkite vardiklius kartu.

Prisiminkite, kad galių dauginimas Jei bazės yra vienodos, palikite bazę ir pridėkite eksponentus: $\dpi{120} \mathrm{x^n.x^m x^{n+ m}}$ .

Pavyzdžiai:

a) Apskaičiuokite $\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x^3}{3y}\cdot \frac{5x^2}{2y^3} \frac{x^3\cdot 5x^2}{3y\cdot 2y^ 3} \frac{5x^{5}}{6y^4}}$

b) Apskaičiuokite $\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{xy}{a^2b}\cdot \frac{a}{2x} \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot y\cdot \cancel{\mathrm {a}}}{a^{\cancel{2}}\cdot b\cdot 2\cdot \cancel{\mathrm{x}}} \frac{y}{2ab}}$

Atkreipkite dėmesį, kad kai atliekame daugybą, algebrinę trupmeną galime supaprastinti panaikindami vienodus veiksnius.

Algebrinių trupmenų dalyba

A algebrinių trupmenų dalyba yra panašus į skaitinių trupmenų dalyba. Tiesiog palikite pirmąją trupmeną ir padauginkite iš antrosios trupmenos atvirkštinio skaičiaus.

instagram story viewer

Antrosios trupmenos atvirkštinė vertė gaunama pakeičiant skaitiklį ir vardiklį.

Pavyzdžiai:

a) Apskaičiuokite $\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y}}$ .

Išlaikę pirmąją trupmeną ir padauginę iš antrosios atvirkštinės vertės, gauname:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} }$

Taigi, mums tereikia išspręsti šį trupmenų dauginimą:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{3x}{8y}\cdot \frac{4y}{x^5} \frac{12xy}{8x^5y} \frac{3}{2x^4} }$

Taigi padalijimo rezultatas yra:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{3x}{8y}:\frac{x^5}{4y} \frac{3}{2x^4}}$

b) Apskaičiuokite $\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1}}$ .

Išlaikę pirmąją trupmeną ir padauginę iš antrosios atvirkštinės vertės, gauname:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{a}{b+1}:\frac{a^4}{b^2-1} \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^ 2-1}{a^4} }$

Dabar išsprendžiame trupmenų dauginimą:

$\dpi{120} \mathrm{ \frac{a}{b+1}\cdot \frac{b^2-1}{a^4} \frac{a\cdot (b^2-1)}{a ^4\cdot (b+1)} \frac{\cancel{\mathrm{a}}\cdot (b-1)\cdot \cancel{(\mathrm{b+1})}}{a^{\cancel{4}}\cdot \cancel{ (\mathrm{b+1})}} \frac{b-1}{a^3}}$