Trigonometrija dešiniame trikampyje

Trigonometrija yra įrankis, naudojamas atstumams su stačiu trikampiu apskaičiuoti. Senovėje matematikai jį naudojo astronomijos skaičiavimams, kad nustatytų Žemės atstumą nuo kitų planetų.

Trikampių panašumas:

Kadangi trikampiai yra daugiakampiai, tyrimas, atliktas siekiant nustatyti jų panašumą, yra pagrįstas atitinkamos pusės, būdami proporcingi ir su atitinkamai sutampančiais (lygiais) kampais.

Viršūnės A, B ir C atitinkamai atitinka viršūnes A', B' ir C'. Todėl turi būti nustatyti atitinkamų pusių proporcingumo santykiai. Kur:

Jei visos atitinkamos pusės yra proporcingai lygios, santykių rezultatas bus lygus K.

Tačiau kraštinių ir viršūnių proporcingumo nepakanka norint nustatyti trikampių panašumą. Taip pat būtina, kad kampai sutampa. Kaip šitas:

Trigonometriniai santykiai:

Geometrijoje yra trys trikampiai ir jie vadinami; Stačiakampis, stačiakampis ir smailus. Šiandien mes išnagrinėsime

taisyklingas trikampis ir dėl to yra keletas savybių, kurias turėtumėte žinoti.

• Visų kampų suma turi būti 180°;
• Žinoma, kad ši geometrinė figūra turi stačią kampą (90°), kuris visada bus priešais hipotenuzą;
• Kiti du kampai turi būti mažesni nei 90°. Taigi jie yra žinomi kaip smailieji kampai.

*Prieš tęsdami, turime atnaujinti, kad stačiakampiame trikampyje turi būti taikoma Pitagoro teorema, kur:

"Higpotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kojų ilgių kvadratų sumai" 

h² = ca² + co²

h = hipotenuzė

ca = gretima koja

co = priešinga koja

Norint nustatyti katetą ir hipotenuzą, būtina stebėti, kad hipotenuzė yra pusė, priešinga stačiajam kampui. Žiūrėti:

Kampas A:
Hipotenuzė –
Katetės – c ir b

Kampas B:
Hipotenuzė – b
Katetos – c ir a

Kampas C:
Hipotenuzė – c
Katetės – b ir a

Sinusas, kosinusas ir tangentas:

Kaip matome paveikslėlyje žemiau.

• A Tangentas stačiojo trikampio kampo santykis yra priešingos kojos ir gretimos kojos santykis;
• O Sine stačiojo trikampio kampo yra gretimos kojos ir hipotenuzės santykis;
• O kosinusas stačiojo trikampio kampo santykis yra gretimos kojos ir hipotenuzės santykis.

Pavyzdys:

Kadangi sin α = 1/2, nustatykite x reikšmę dešiniame trikampyje.

Trikampio hipotenuzė yra x. Todėl pusė, kurios matas žinomas, yra koja, priešinga kampui α. Tada turime: