Yra keletas technikų daugianario faktorizacija kurios leidžia jas užrašyti kaip dviejų ar daugiau daugianario daugybą.
Norėdami sužinoti, kaip paryškinti terminą, grupuokite, rašykite kaip tobulą kvadratinį trinarį ir daug kitų tipų žymūs produktai, patikrinkite vieną išspręstų sąskaitų faktūrų pratybų sąrašas kad mes paruošėme.
Žiūrėti daugiau
Studentai iš Rio de Žaneiro olimpinėse žaidynėse varžysis dėl medalių…
Matematikos institutas gali registruotis į olimpines žaidynes…
Klausimas 1. Įrašant bendrą veiksnį į įrodymus, padalykite daugianarius:
a) 15x + 15m
b) x² + 9xy
c) ab – a³b³
d) a²z + abz
2 klausimas. Kiekvieną daugianario koeficientą:
a) x² – xy – x
b) 24x³ – 8x² – 56x³
c) a.(x + y) – b.(x + y)
d) b.(a – x) – c.(a – x)
3 klausimas. Naudodami klasterizavimo ir bendrojo įrodinėjimo veiksnio metodus, koeficientuokite šiuos polinomus:
a) a² + ab + ax + bx
b) bx² – 2x + 5x² – 10 m
c) 2an + n -2am – m
d) ax – bx + cx + ay – pagal + cy
4 klausimas. Žemiau pateikti daugianariai rodo dviejų kvadratų skirtumus. Parašykite kiekvieną iš jų faktorine forma.
a) a² – 64
b) (x – 4)² – 16
c) (y + 1)² – 25
d) x² – (x + y)²
5 klausimas. Padalinkite šį daugianarį daugybos būdu:
(a – b + 2)² – (a – b – 2)²
6 klausimas. Patikrinkite, ar kiekvienas iš toliau pateiktų trinalių atitinka tobulą kvadratinį trinarį, tada atlikite faktorių skaičiavimą.
a) a² – 10ab + 25b²
b) x² – 8x + 25
c) 9x² – 6x + 1
d) 16a² + 24ab + 9b²
7 klausimas. Užpildykite toliau pateiktą daugianarį, kad jis būtų tobulas kvadratinis trinaris.
x² + 4x
8 klausimas. Naudodami faktoringo metodus raskite lygčių šaknis:
a) x² – 9x = 0
b) x² – 64 = 0
c) y² – y = 0
d) x² – 1 = 0
a) 15x + 15y = 15.(x + y)
b) x² + 9xy = x. (x + 9y)
c) ab – a³b³ = ab.(1 – a²b²)
d) a²z + abz = az.(a + b)
a) x² – xy – x = x.(x – y –1)
b) 24 x ³ – 8 x 2 – 56 x 3 = 8 x 2. (3 x 1 – 7 x)
c) a.(x + y) – b.(x + y) = (x + y).(a + b)
d) b.(a – x) – c.(a – x) = (a – x).(b – c)
a) a² + ab + ax + bx = a.(a + b) + x (a + b) = (a + b).(a + x)
b) bx² – 2x + 5x² – 10y = bx² + 5x² – 2by – 10y = x².(b + 5) – 2y.(b + 5) = (b + 5).(x² – 2y)
c) 2an + n -2am – m = n.(2a + 1) – m.(2a + 1) = (2a + 1).(n – m)
d) ax – bx + cx + ay – pagal + cy = x.(a – b + c) + y.(a – b + c) = (a + b + c).(x + y)
a) a² – 64 = (a + 8).(a – 8)
b) (x – 4)² – 16 = ((x – 4) + 4). ((x – 4) – 4) = (x – 4 + 4). (x – 4 – 4) = x. (x – 8)
c) (y + 1)² – 25 = ((y + 1) + 5). ((y + 1) – 5) = (y + 1 + 5). (y + 1 – 5) = (y + 6). (y – 4)
d) x² – (x + y) ² = (x + (x + y)). (x – (x + y)) = (x + x + y).(x – x – y) = (2x + y).(- y) = -y.(2x + y)
(a – b + 2)² – (a – b – 2)² =
((a – b + 2) + (a – b – 2)). ((a – b + 2) – (a – b – 2)) =
(a – b + 2 + a – b – 2). (a – b + 2 – a + b + 2) =
(2a – 2b). (4) =
4.(2a–2b)
a) a² – 10ab + 25b²
Pirmiausia paimame kvadratinę šaknį iš terminų, kuriuos kvadratu sudarome:
√a² = The
√25b² = 5b
Kaip 2. The. 5b = 10ab → likęs trinalio narys. Taigi daugianaris yra tobulas kvadratinis trinaris.
Paskaičiuokime: a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²
b) x² – 8x + 25
√x² = x
√25 = 5
2. x. 5 = 10x → neatitinka likusio termino, kuris yra 8x. Taigi daugianaris nėra tobulas kvadratinis trinaris.
c) 9x² – 6x + 1
√9x² = 3x
√1 = 1
2. 3x. 1 = 6x → likęs trinalio narys. Taigi daugianaris yra tobulas kvadratinis trinaris.
Paskaičiuokime: 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)²
d) 16a² + 24ab + 9b²
√16a² = 4-oji
√9b² = 3b
2. 4-oji. 3b = 24ab → likęs trinalio narys. Taigi daugianaris yra tobulas kvadratinis trinaris.
Paskaičiuokime: 16a² + 24ab + 9b² = (4a + 3b)²
x² + 4x
Turime parašyti tobulą kvadratinį trinarį taip: x² + 2xy + y² = (x + y)²
Taigi turime rasti y reikšmę. Mes turime:
2xy = 4x
2m = 4
y = 4/2
y = 2
Taigi prie daugianario turime pridėti terminą y² = 2² = 4, kad jis būtų tobulas kvadratinis trinaris: x² + 4x + 4 = (x + 2)².
a) x įvedimas į įrodymą:
x.(x – 9) = 0
Tada x = 0 arba
x – 9 = 0 ⇒ x = 9
Šaknys: 0 ir 9
b) Turime skirtumą tarp dviejų kvadratų:
x² – 64 = 0
⇒ (x + 8). (x – 8) = 0
Tai yra, x + 8 = 0 arba x - 8 = 0.
x + 8 = 0 ⇒ x = -8
x – 8 = 0 ⇒ x = 8
Šaknys: -8 ir 8.
c) y pateikimas kaip įrodymas:
y.(y – 1) = 0
Taigi y = 0 arba y - 1 = 0.
y – 1 = 0 ⇒ y = 1
Šaknys: 0 ir 1
d) Atsimindami, kad 1 = 1², turime skirtumą tarp dviejų kvadratų:
x² – 1 = 0
⇒ (x + 1). (x – 1) = 0
Taigi x + 1 = 0 arba x - 1 = 0.
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Šaknys: – 1 ir 1.
Taip pat žiūrėkite:
