2-ojo laipsnio lygties ženklai

Vienas 2-ojo laipsnio vaidmuo yra bet kuri f(x) = ax² + bx + c = 0 formos funkcija su The, B tai yra w būdami realūs skaičiai ir The skiriasi nuo nulio.

studijuoti 2-ojo laipsnio funkcijos požymiai reiškia pasakyti kokias vertybes x funkcija yra teigiama, neigiama arba lygi nuliui.

Žiūrėti daugiau

Studentai iš Rio de Žaneiro olimpinėse žaidynėse varžysis dėl medalių…

Matematikos institutas gali registruotis į olimpines žaidynes…

Tokiu būdu turime nustatyti, kokios yra x reikšmės ten, kur turime:

f (x) > 0 → teigiama funkcija

f (x) < 0 → neigiama funkcija

f (x) = 0 → nulinė funkcija

Bet kaip mes galime tai žinoti? Vienas iš būdų ištirti 2-ojo laipsnio funkcijos ženklą yra jo grafikas, kuris yra a parabolė.

2-ojo laipsnio funkcijos požymiai iš grafiko

Prie Dekarto plokštuma, f (x) > 0 atitinka parabolės dalį, esančią virš x ašies, f (x) = 0 parabolės dalį, kuri kerta x ašį ir f (x) < 0, parabolės dalį kuri yra žemiau x ašies .

Taigi, norint nustatyti funkcijos požymius, tereikia nubraižyti parabolę. Eskizas daromas tiesiog žinant, kas

parabolės įdubimas ir ar jis kerta x ašį, ar ne, o jei kerta, tai kokiuose taškuose ji kerta.

Galime turėti šešis skirtingus atvejus.

1 atvejis) 2-ojo laipsnio funkcijos požymiai su dviem šaknimis $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ tai yra $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ ryškus ir įgaubtas parabolė, nukreiptas į viršų.

Iš grafiko galime nustatyti, kad:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: arba\: \mathrm{x x_2}} \\ \mathrm{f (x) 0, \: jei\: x x_1 \: arba \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\spalva{Balta} 0000} \end{matrix}\right.$

2 atvejis) 2-ojo laipsnio funkcijos požymiai su dviem šaknimis $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ tai yra $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ ryškus ir įgaubtas parabolė, nukreiptas žemyn.

Iš grafiko galime nustatyti, kad:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x_1 x x_2} {\color{White} 0000} \\ \mathrm{f (x) 0, \: jei\: x x_1 \: arba \: x x_2}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{x x_1} \: arba \: \mathrm{x x_2 }} \end{matrix}\right.$

3 atvejis) 2-ojo laipsnio funkcijos požymiai su dviem šaknimis $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ tai yra $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ lygi ir įgaubta parabolė, nukreipta į viršų.

Iš grafiko galime nustatyti, kad:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrix}\right.$

4 atvejis) 2-ojo laipsnio funkcijos požymiai su dviem šaknimis $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_1}$ tai yra $\dpi{120} \bg_white \mathrm{x_2}$ lygi ir įgaubta parabolė, nukreipta žemyn.

Iš grafiko galime nustatyti, kad:

$\dpi{120} \bg_white \left\{\begin{matrix} \mathrm{f (x) 0, \: if\: x x_1}\\ \mathrm{f (x) 0, if\: \mathrm{ x \neq x_1 }} \end{matrix}\right.$

5 atvejis) 2-ojo laipsnio funkcijos ženklai be tikrųjų šaknų ir parabolė įgaubta į viršų. 2-ojo laipsnio funkcijos požymiai

Šiuo atveju turime f (x) > 0 bet kuriam x, priklausančiam realybėms.

6 atvejis) 2-ojo laipsnio funkcijos požymiai be tikrųjų šaknų ir parabolės įdubos, nukreiptos žemyn.

Šiuo atveju turime f (x) < 0 bet kuriam x, priklausančiam realybėms.

Kaip patikrinti parabolės įdubimą

Parabolės įdubimą galima nustatyti pagal koeficiento reikšmę The 2-ojo laipsnio funkcijos.

Jei a > 0, tai parabolė yra įgaubta į viršų;
Jei a < 0, tai parabolė yra įgaubta žemyn.

Kaip patikrinti, ar parabolė kerta x ašį

Patikrinti, ar parabolė kerta x ašį, reiškia nustatyti, ar funkcija turi šaknis ir, jei taip, kokios jos yra. Tai galime nustatyti apskaičiuodami diskriminuojantis: $\dpi{120} \bg_white \Delta b^2 – 4.a.c$ .

jeigu $\dpi{120} \bg_white \Delta$ > 0, funkcija turi dvi skirtingas realias šaknis, o parabolė kerta x ašį dviejuose skirtinguose taškuose.
jeigu $\dpi{120} \bg_white \Delta$ = 0, funkcija turi dvi lygias realiąsias šaknis, parabolė kerta x ašį viename taške.
jeigu $\dpi{120} \bg_white \Delta$ < 0, funkcija neturi tikrųjų šaknų, o parabolė nesikerta su x ašimi, nes yra visiškai aukščiau x ašies, jei ji įgaubta į viršų ir visiškai žemiau x ašies, jei ji įgaubta žemyn žemas.

Pirmaisiais dviem atvejais, kai yra šaknų, jas galima apskaičiuoti pagal bhaskaros formulė.

Jus taip pat gali sudominti:

Kaip pavaizduoti kvadratinę funkciją
Parabolės viršūnių koordinatės
Pirmojo laipsnio funkciniai pratimai (afininė funkcija)
Trigonometrinės funkcijos – sinusas, kosinusas ir tangentas

2-ojo laipsnio lygties ženklai

2-ojo laipsnio funkcijos požymiai iš grafiko

Kaip patikrinti parabolės įdubimą

Kaip patikrinti, ar parabolė kerta x ašį

Portugalų veikla: žadinantis

Portugalų veikla: kablelio naudojimas

Portugalijos veikla: apibrėžti straipsniai