Nors ir paprastos, sąvokos kartotiniai ir dalikliai yra plačiai naudojami matematikoje.
Skaičiaus kartotiniai yra tie, kuriuos gauname padauginę tą skaičių iš 0, 1, 2, 3, 4, 5,... ir pan.
Žiūrėti daugiau
Studentai iš Rio de Žaneiro olimpinėse žaidynėse varžysis dėl medalių…
Matematikos institutas gali registruotis į olimpines žaidynes…
Skaičiaus dalikliai yra visi tie, kurių skaičiaus padalijimas iš jų yra tikslus, tai yra, kai liekana lygi nuliui.
Norite sužinoti daugiau apie šiuos skaičius? patikrink a pratimų su kartotiniais ir dalikliais sąrašas, visos jos išspręstos žingsnis po žingsnio, kad išsklaidytumėte visas savo abejones.
Klausimas 1. Patikrinkite, ar 84 yra kartotinis:
a) 3
b) 6
c) 16
d) 21
2 klausimas. Kokie yra 3 kartotiniai tarp 16 ir 35?
3 klausimas. Kokie yra 5 kartotiniai tarp 123 ir 150?
4 klausimas. Kojinių komplekte yra trys poros. Jei Roberto nusipirko tam tikrą kiekį rinkinių, ar gali būti, kad jis nusipirko 23 poras kojinių?
5 klausimas.
Ankstesniame klausime, kokie yra septyni mažiausi kiekiai kojinių, kuriuos Roberto galėjo nusipirkti?6 klausimas. Kurie žemiau esantys skaičiai yra 54 dalikliai?
a) 2
b) 4
c) 9
d) 11
7 klausimas. Kurie iš 15 daliklių taip pat yra 25 dalikliai?
8 klausimas. Koks yra daliklių skaičius:
a) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
9 klausimas. Kiek skirtingų būdų galime paskirstyti 100 saldainių į pakelius, kurių skaičius yra toks pat?
10 klausimas. Mokytoja nori suskirstyti savo 27 mokinius į eiles, kurių kiekviename būtų tiek pat mokinių. Kiek būdų ji gali tai padaryti?
Būti skaičiaus kartotiniu yra tas pats, kas būti dalytis tuo numeriu.
Taigi kiekvienu atveju turime patikrinti, ar 84 dalijasi iš atitinkamo skaičiaus.
a) Taip, nes 84 dalijasi iš 3.
b) Taip, nes 84 dalijasi iš 6.
c) Ne, nes 84 nesidalija iš 16.
d) Taip, nes 84 dalijasi iš 21.
Norime rasti 3 kartotinius tarp 16 ir 35. Tarp šių skaičių mažiausias 3 kartotinis yra 18, nes 18 dalijasi iš 3.
Kitus kartotinius galima gauti prie ankstesnio pridėjus 3 vienetus, taigi 3 kartotiniai tarp 16 ir 35 yra: 18, 21, 24, 27, 30 ir 33.
Tarp skaičių 123 ir 150 mažiausias 5 kartotinis yra 125, nes 125 dalijasi iš 5.
Kitus kartotinius galima gauti prie ankstesnio pridėjus 5 vienetus. Taigi 5 kartotiniai tarp 123 ir 150 yra: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Tai neįmanoma, nes komplektuose yra trys poros kojinių, o 23 nėra 3 kartotinis.
Jie yra 3 kartotiniai, pradedant nuo paties 3, tai yra: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Skaičius a dalijasi iš skaičiaus b tik tada, kai b dalijasi iš a.
Taigi kiekvienu atveju turime patikrinti, ar 54 dalijasi iš atitinkamo skaičiaus.
a) Taip, nes 54 dalijasi iš 2.
b) Ne, nes 54 nesidalija iš 4.
c) Taip, nes 54 dalijasi iš 9.
d) Ne, nes 54 nesidalija iš 11.
Pirmiausia suraskime kiekvieno skaičiaus daliklius.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Taigi 15 dalikliai, kurie taip pat yra 25 dalikliai, yra 1 ir 5.
a) Norėdami rasti skaičiaus daliklių skaičių, pirmiausia turime atlikti skaidymas į pirminius veiksnius.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Taigi 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Dabar iš veiksnių eksponentų nustatome daliklių skaičių:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Taigi 24 turi 6 daliklius.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
50 saldainių padalyti į vienodus kiekius yra tiek pat daliklių iš 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Taigi yra 6 skirtingi būdai.
50 dalikliai yra: 1, 2, 5, 10, 25 ir 50. Taigi skirtingi būdai yra šie:
1 pakuotė po 50 saldainių;
2 pakuotės po 25 saldainius;
5 pakuotės po 10 saldainių;
10 pakuočių po 5 saldainius;
25 pakuotės po 2 saldainius;
50 pakuočių po 1 kulką.
Būdų, kuriais galime suskirstyti 27 mokinius į to paties skaičiaus eilutes, skaičius yra tiek pat daliklių iš 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Taigi yra 4 skirtingi būdai.
27 dalikliai yra: 1, 3, 9 ir 27. Taigi skirtingi būdai yra šie:
1 eilutė su 27 mokiniais
3 eilutės po 9 mokinius;
9 eilutės po 3 mokinius;
27 eilutės, po 1 mokinį.
Jus taip pat gali sudominti:
