Algebrinės išraiškos faktorizavimas

algebrinės išraiškos yra išraiškos, rodančios skaičius ir kintamuosius ir sukuriančios algebrinės išraiškos faktorizacija reiškia užrašyti išraišką kaip dviejų ar daugiau terminų dauginimą.

Algebrinių išraiškų faktorinavimas gali palengvinti daugelį algebrinių skaičiavimų, nes faktorinuodami išraišką galime supaprastinti. Bet kaip faktoriuoti algebrines išraiškas?

Žiūrėti daugiau

Studentai iš Rio de Žaneiro olimpinėse žaidynėse varžysis dėl medalių…

Matematikos institutas gali registruotis į olimpines žaidynes…

Norėdami įvertinti algebrines išraiškas, naudojame metodus, kuriuos matysime toliau.

faktoringas remiantis įrodymais

Faktorių vertinimas remiantis įrodymais susideda iš bendro termino paryškinimo algebrinėje išraiškoje.

Šis bendras terminas gali būti tik skaičius, kintamasis arba dviejų daugyba, tai yra, tai yra a monominė.

Pavyzdys:

veiksnys išraiška $\dpi{120} \mathrm{3xy – 2x^2}$ .

Atkreipkite dėmesį, kad abiejose šios išraiškos sąlygose rodomas kintamasis $\dpi{120} \mathrm{x}$ , todėl pateiksime tai kaip įrodymą:

$\dpi{120} \mathrm{3xy – 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

Faktoringas pagal grupavimą

At faktoringo pagalgrupavimas, sugrupuojame terminus, kurie turi bendrą veiksnį. Tada iškeliame bendrą veiksnį į pirmą planą.

Taigi bendras veiksnys yra a daugianario ir nebe monomialas, kaip ankstesniu atveju.

Pavyzdys:

veiksnys išraiška $\dpi{120} \mathrm{ax^2 – 2ay + 5x^2 – 10y}$ .

Atkreipkite dėmesį, kad išraiška yra sudaryta iš kelių terminų sumos ir kai kuriais terminais atsiranda $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ o kitose pasirodo $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

Perrašykime išraišką, sugrupuodami šiuos terminus:

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 – 10y – 2ay}$

Sudėkime kintamuosius $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ tai yra $\dpi{120} \mathrm{y}$ įrodymais:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

Dabar pažiūrėkite į terminą $\dpi{120} \mathrm{y (2m + 10)}$ galima perrašyti kaip $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ , iš kurio taip pat galime įrodyti skaičių 2:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

kaip daugianario $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ yra abiejose sąlygose, galime dar kartą įrodyti:

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

Todėl, $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

Dviejų kvadratų skirtumo koeficientas

Jei išraiška yra dviejų kvadratų skirtumas, ją galima parašyti kaip bazių sumos ir bazių skirtumo sandaugą. Tai vienas iš žymūs produktai:

$\dpi{120} \mathrm{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

Pavyzdys:

veiksnys išraiška $\dpi{120} \mathrm{81 – 4x^2}$ .

Atminkite, kad šią išraišką galima perrašyti kaip $\dpi{120} \mathrm{9^2 – (2x)^2}$ , tai yra, tai yra dviejų kvadratinių narių, kurių bazės yra 9 ir 2x, skirtumas.

Taigi parašykime išraišką kaip bazių sumos ir bazių skirtumo sandaugą:

$\dpi{120} \mathrm{81 – 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

Tobulo kvadratinio trinalio faktorius

Apskaičiuodami tobulą kvadratinį trinarį, mes taip pat naudojame žymius sandaugus ir užrašome išraišką kaip sumos kvadratą arba skirtumo tarp dviejų terminų kvadratą:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \mathrm{a^2 – 2ab+b^2 (a – b)\cdot (a–b) (a–b)^2}$

Pavyzdys:

veiksnys išraiška $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22m + 121}$ .

Atkreipkite dėmesį, kad išraiška yra tobulas kvadratinis trinaris, kaip $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ tai yra $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .