Pažymimi produktai: „Algebra“ paaiškinta žingsnis po žingsnio

Tu žymių produktų jie gauna šią nomenklatūrą, nes jiems reikia dėmesio. Įdomu kodėl? Tiesiog todėl, kad jie palengvina skaičiavimus, sutrumpina skiriamąją laiką ir paspartina mokymąsi.

Dar praeityje graikai naudojo procedūras. algebrinis ir geometrinis visiškai tas pats, kas šiuolaikiniai puikūs produktai. At. Euklido Aleksandrijos darbai „Elementai“ buvo puikūs produktai. naudojamas ir užfiksuotas geometrinių vaizdų pavidalu.

Algebroje polinomai pasirodo gana dažnai ir gali būti vadinami nepaprastais produktais. Šiame straipsnyje mes šiek tiek sužinosime apie kai kurias algebrines operacijas, dažnai susijusias su žymiais produktais, pavyzdžiui, dviejų terminų sumos kvadratą, o dviejų terminų skirtumo kvadratas, sumos sandauga iš dviejų terminų skirtumo, dviejų terminų sumos kubas ir galiausiai dviejų skirtumų kubas terminai.

Taip pat žiūrėkite: Romėniški skaičiai.

Ekspertas. matematikos komentarai apie žymius produktus

Taip pat pagal Naysa Oliveira paaiškinimą, baigęs. Matematika - puikūs produktai - penki skirtingi atvejai. Pasak jos, prieš suprasdami, kas yra nuostabūs produktai, turime žinoti, kokie jie yra. algebrinės išraiškos, tai yra lygtys, turinčios raides ir skaičius.

Žr. Keletą pavyzdžių:

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + kirvis + 2y = 3

Žymūs produktai turi bendrąsias formules, kurios atskirai. vietoj to jie yra algebrinių produktų supaprastinimas. Pažvelk:

(x + 2). (x + 2) =

(y - 3). (y - 3) =

(z + 4). (z - 4) =

Penki žymių produktų atvejai

Yra penki skirtingi žymių produktų atvejai, būtent:

Pirmasis atvejis: dviejų terminų sumos kvadratas.

kvadratas = 2 rodiklis;

Dviejų terminų suma = a + b;

Taigi dviejų terminų sumos kvadratas yra: (a + b) 2

Gavę sumos kvadrato sandaugą, gauname:

(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. The. b + b2

Visa ši išraiška, sumažinus, sudaro produktą. nepaprastas, kurį suteikia:

(a + b) 2 = a2 + 2. The. b + b2

Taigi dviejų terminų sumos kvadratas yra lygus. pirmosios kadencijos kvadratas, plius du kartus didesnis už antrąjį, plius. antrosios kadencijos kvadratas.

Pavyzdžiai:

(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2

(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. x. y + y2

Antrasis atvejis: kvadratas. dviejų terminų skirtumo.

Kvadratas = 2 rodiklis;

Dviejų terminų skirtumas = a - b;

Taigi dviejų terminų skirtumo kvadratas yra: (a - b) 2.

Produktus gabensime per turtą. paskirstomasis:

(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. b - a. b + b2 = a2. - 2-oji. b + b2

Sumažinę šią išraišką, gauname puikų produktą:

(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2

Taigi turime, koks yra dviejų terminų skirtumo kvadratas. lygus pirmosios kadencijos kvadratui, atėmus dvigubą pirmąjį kadenciją. antra, plius antrosios kadencijos kvadratas.

Pavyzdžiai:

(a - 5c) 2 = a2 - 2. The. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. The. c + 25c2

(p - 2s) = p2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2

Trečias atvejis: produktas. sumos dviejų terminų skirtumu.

Produktas = daugybos operacija;

Dviejų terminų suma = a + b;

Dviejų terminų skirtumas = a - b;

Sumos ir dviejų terminų skirtumo sandauga yra: (a + b). (a - b)

(A + b) sandaugos sprendimas. (a - b), gauname:

(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2

Sumažinę išraišką, gauname puikų produktą:

(a + b). (a - b) = a2 - b2

Taigi galime daryti išvadą, kad sumos sandauga iš. dviejų terminų skirtumas yra lygus pirmojo termino kvadratui, atėmus kvadratą. antrosios kadencijos.

Pavyzdžiai:

(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

Ketvirtas atvejis: kubas. dviejų terminų sumos

Kubas = 3 rodiklis;

Dviejų terminų suma = a + b;

Taigi dviejų terminų sumos kubas yra: (a + b) 3

Gamindami produktą per platinamąją nuosavybę, mes gauname:

(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. The. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. The. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Sumažinę išraišką, gauname puikų produktą:

(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Dviejų terminų sumos kubą pateikia pirmojo kubas, plius tris kartus didesnis už pirmojo termino kvadratą pagal antrąjį, plius trys. kartos pirmąjį terminą antruoju kvadratu, pridėjus antrojo termino kubą.

Pavyzdžiai

(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2,2a + 3. 3c. (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. iki +36. ç. a2 + 8a3

Penktasis atvejis: kubas. dviejų terminų skirtumas

Kubas = 3 rodiklis;

Dviejų terminų skirtumas = a - b;

Taigi dviejų terminų skirtumo kubas yra: (a - b) 3.

Gamindami produktus, mes gauname:

(a - b) 3 = (a - b). (a - b). (a - b) = (a2 - a. b - a. B. + b2). (a - b) = (a2 - 2. The. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2. The. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Sumažinę išraišką, gauname puikų produktą:

(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Dviejų terminų skirtumo kubą pateikia kubas. pirma, atėmus tris kartus pirmosios kadencijos kvadratą antrajai kadencijai, pridėjus tris kartus pirmąją antrojo kvadrato kadenciją, atėmus kubą. antroji kadencija.

Pavyzdys:

(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2 m. + 3. x. (2 m.) 2 - (2 m.) 3 = x3–6. x2. y + 12. x. y2 - 8y3

Patarimai, kaip išspręsti kai kuriuos žymius produktus

Taigi, ar galėjote vadovautis paaiškinimu? Taigi sužinokite daugiau apie temą spustelėdami kitus svetainės straipsnius ir užduokite klausimus apie įvairius straipsnius.