Skaitīšanas pamatprincips

skaitīšanas pamatprincips (PFC) ir viena no skaitļu skaitīšanas metodēm kombinatoriskā analīze. Šis princips ļauj aprēķināt iespējamo kombināciju skaitu ar elementiem, kurus var iegūt dažādos veidos.

PFC ir vienkārša, bet ļoti noderīga metode, ko plaši izmanto varbūtības problēmās, lai noteiktu iespējamo notikumu skaitu.

skaitīšanas pamatprincips

Lai izskaidrotu vairāk par PFC, izmantosim dažus piemērus.

1. piemērs

Lai dotos no savas mājas uz zoodārzu, Džūlio ir jābrauc ar autobusu, kas viņu aizved uz staciju, un stacijā viņam ir jābrauc ar citu autobusu.

Pieņemsim, ka ir trīs autobusu līnijas, kas jūs aizvedīs uz staciju, līnijas A1, A2 un A3, un ka ir divas līnijas, kas ved no stacijas uz zoodārzu, līnijas B1 un B2. Zemāk redzamā diagramma ilustrē šo situāciju:

Pēc iespējas vairākos veidos Júlio var doties no savas mājas uz zoodārzu, apvienojot pieejamās autobusu līnijas.

No ilustrācijas redzams, ka kopumā ir 6 iespējas. Tomēr mēs varam atklāt šo rezultātu pat bez ilustrācijas.

Izmantojot PFC, mēs reizinām iespējamo līniju skaitu ceļa pirmajā daļā ar iespējamo rindu skaitu otrajā daļā:

• No mājām līdz stacijai: līnijas A1, A2 un A3 → 3 Dažādi ceļi;
• No stacijas uz zoodārzu: līnijas B1 un B2 → 2 Dažādi ceļi;

2. piemērs

Restorānā klients var izvēlēties starp 4 variantiem uzkodu, 5 variantiem pamatēdienu un 3 variantiem desertu. Cik dažādos veidos klients šajā restorānā var izvēlēties uzkodu, pamatēdienu un desertu?

• Aizliegts: 4 opcijas;
• Pamatēdiens: 5opcijas;
• Deserts: 3 iespējas.

Ar PFC vienkārši reiziniet šos trīs daudzumus:

Tāpēc šajā restorānā ir pieejamas 60 iespējamās kombinācijas, no kurām klients var izvēlēties ar starteri, pamatēdienu un desertu.

3. piemērs

Cik dažādus vārdus var izveidot, mainot burtu secību vārdā SKOLA?

Skatieties, lai vārda skola burti neatkārtotos, tie visi ir atšķirīgi. Tad arī veidotajos vārdos nevar būt atkārtoti burti.

Ņemot vērā 6 iespējamās burtu pozīcijas vārdā, mums ir:

• 1. pozīcija: 6 pieejamas vēstules;
• 2. pozīcija: 5 pieejamas vēstules;
• 3. pozīcija: 4 pieejamas vēstules;
• 4. pozīcija: 3 pieejamas vēstules;
• 5. pozīcija: 2 pieejamas vēstules;
• 6. vieta: 1 vēstule pieejama.

Ar PFC vienkārši reiziniet šos daudzumus:

Skatiet, cik svarīgs ir PFC! Bez tā mums būtu jāpieraksta visi iespējamie vārdi un pēc tam tie jāsaskaita, lai iegūtu skaitli 720.

Tiek saukti vārdi, kas veidoti no cita burtiem anagrammas.

Varbūtība

PFC ir daudz pielietojuma problēmu risināšanā varbūtība. Princips tiek izmantots, lai noteiktu iespējamo notikumu skaitu eksperimentā.

Piemērs:

Trīs reizes pēc kārtas met kauliņu un pārbauda iegūto seju. Kāda ir varbūtība, ka pirmajā metienā ir pāra seja, otrajā – nepāra seja un trešajā metienā seja ir lielāka par 4?

Labvēlīgi gadījumi:

• 1. palaišana: 3 iespējas (2., 4. un 6. seja);
• 2. izlaidums: 3 iespējas (1., 3. un 5. seja);
• 3. palaišana: 2 iespējas (5. un 6. seja).

Izmantojot PFC, lai iegūtu labvēlīgo gadījumu skaitu, vienkārši reiziniet daudzumus:

Iespējamie gadījumi:

• 1. palaišana: 6 iespējas (1., 2., 3., 4., 5. un 6. sejas);
• 2. izlaidums: 6 iespējas (1., 2., 3., 4., 5. un 6. sejas);
• 3. palaišana: 6 iespējas (1, 2, 3, 4, 5 un 6).

Izmantojot PFC, mēs varam iegūt arī iespējamo gadījumu skaitu:

Tādējādi mēs varam aprēķināt vēlamo varbūtību:

Tāpēc ir iespēja, ka pirmajā metienā tā izdomāja pāra seju, otrajā metienā ar nepāra seju un seja, kas lielāka par 4 trešajā mešanā, ir viena no divpadsmit, kas ir aptuveni 0,083 vai 8,3%.

Kombinatoriskā analīze

No PFC tiek iegūtas citas elementu skaitīšanas metodes: permutācija, izkārtojums un kombinācija.

Permutācija

Ļauj aprēķināt iespēju skaitu organizēt kopā n elementus, mainot elementu pozīcijas savā starpā.

Sakārtojums

Ļauj aprēķināt iespēju skaitu sakārtot n elementus p izmēra grupās, kad katras grupas ietvaros svarīga ir elementu secība.

Kombinācija

Tas ļauj aprēķināt n elementu organizēšanas iespēju skaitu p izmēra grupās, kad elementu secība Nē ir svarīgi katrā grupā.

Jūs varētu arī interesēt:

• nosacītā varbūtība
• Statistika
• Datu grupēšana diapazonos
• Izkliedes pasākumi
• Vidējais, režīms un mediāna