Algebrisko daļu saskaitīšana un atņemšana

A algebrisko daļu saskaitīšana un atņemšana tiek darīts līdzīgi kā skaitlisko daļu pievienošana un atņemšana, atšķirība ir tā, ka algebriskajās daļās mēs nodarbojamies ar polinomi.

Ja algebrisko daļu saucēji ir vienādi, vienkārši pievienojiet vai atņemiet skaitītājus un saglabājiet saucēju.

redzēt vairāk

Studenti no Riodežaneiro cīnīsies par medaļām olimpiskajās spēlēs…

Matemātikas institūts ir atvērts reģistrācijai olimpiādei…

Tomēr, ja saucēji ir atšķirīgi, mums ir jāraksta līdzvērtīgas frakcijas ar vienādiem saucējiem, lai pēc tam veiktu saskaitīšanu vai atņemšanu. Šajā gadījumā aprēķiniet MMC no polinomiem.

Algebriskās daļas ar līdzīgiem saucējiem

Ja algebrisko daļu saucēji ir vienādi, mēs saskaitām vai atņemam skaitītājus un saglabājam saucēju.

Piemēri:

a) Aprēķināt $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 } }$

b) Aprēķināt $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1}}$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

Algebriskās daļas ar dažādiem saucējiem

Ja algebrisko daļu saucēji ir atšķirīgi, mēs aprēķinām saucēju LCM un rakstām ekvivalentas daļas ar vienu un to pašu saucēju.

Tad mēs aprēķinām vienādu saucēju saskaitīšanu vai atņemšanu tāpat kā iepriekšējā gadījumā.

Piemēri:

a) Aprēķināt $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

Mēs ņemam vērā katru polinomu, kas atrodas saucējā:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

MMC ir reizinājums starp faktoriem, bet neatkārtojot tos pašus faktorus:

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

Ņemiet vērā, ka mēs neatkārtojam skaitli 2, kas parādās divu polinomu faktorizācijā.

Izmantojot MMC, mēs pārrakstām līdzvērtīgas daļskaitļus ar tādu pašu saucēju:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

Visbeidzot, mēs aprēķinām algebrisko daļu summu, kurām jau ir tāds pats saucējs:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

b) Aprēķināt $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

Lai atrastu MMC starp polinomiem, kas atrodas saucējā, mēs ņemam vērā katru no tiem.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → aprēķina divu kvadrātu starpību

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → paliek nemainīgs

MMC ir reizinājums starp faktoriem, bet neatkārtojot tos pašus faktorus.

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

Ņemiet vērā, ka mēs neatkārtojam (a + 3), kas parādās divu polinomu faktorizācijā.

Izmantojot MMC, mēs pārrakstām līdzvērtīgas daļskaitļus ar tādu pašu saucēju:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

Visbeidzot, mēs aprēķinām algebrisko daļu summu, kurām jau ir tāds pats saucējs:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3) ) )} }$