Trigonometrija taisnā trijstūrī

Trigonometrija ir rīks, ko izmanto, lai aprēķinātu attālumus, izmantojot taisnleņķa trīsstūri. Senatnē matemātiķi to izmantoja aprēķiniem, kas veikti astronomijā, lai noteiktu Zemes attālumu no citām planētām.

Trīsstūru līdzība:

Tā kā trīsstūri ir daudzstūri, pētījums, kas veikts, lai noteiktu līdzību starp tiem, ir balstīts uz atbilstošās puses, kas ir proporcionāls un ar attiecīgi kongruentiem (vienādiem) leņķiem.

Virsotnes A, B un C atbilst attiecīgi virsotnēm A', B' un C'. Tāpēc ir jānosaka proporcionalitātes attiecības starp attiecīgajām pusēm. Kur:

Ja visas atbilstošās malas ir proporcionāli vienādas, attiecību rezultāts būs vienāds ar K.

Tomēr proporcionalitāte starp malām un virsotnēm nav pietiekama, lai noteiktu trīsstūru līdzību. Ir arī nepieciešams, lai leņķi sakrīt. Kā šis:

Trigonometriskās attiecības:

Ģeometrijā ir trīs trīsstūri, un tos sauc; Taisnstūris, taisnstūris un akūtstūris. Šodien mēs pētīsim

taisnleņķa trīsstūris un tādēļ ir dažas īpašības, kas jums jāzina.

• Visu leņķu summai jābūt 180°;
• Ir zināms, ka šai ģeometriskajai formai ir taisns leņķis (90°), kas vienmēr būs pretī hipotenūzai;
• Pārējo divu leņķu vērtībām jābūt mazākām par 90°. Tādējādi tos sauc par akūtiem leņķiem.

*Pirms turpinām, mums ir jāatsāk, ka taisnleņķa trijstūrī jāpiemēro Pitagora teorēma, kur:

"Hipotenūzas garuma kvadrāts ir vienāds ar kāju garuma kvadrātu summu" 

h² = ca² + co²

h = hipotenūza

ca = blakus esošā kāja

co = pretējā kāja

Lai identificētu katetu un hipotenūzu, ir jāievēro, ka hipotenūza ir puse, kas ir pretēja taisnajam leņķim. Skatīties:

Leņķis A:
Hipotenūza –
Katetes – c un b

Leņķis B:
Hipotenūza – b
Catetos – c un a

Leņķis C:
Hipotenūza – c
Katetes – b un a

Sinuss, kosinuss un tangenss:

Kā redzam attēlā zemāk.

• A Pieskares leņķa taisnleņķa trijstūrī ir attiecība starp pretējo kāju un blakus esošo kāju;
• O Sine leņķa taisnleņķa trijstūrī ir blakus esošās kājas attiecība pret hipotenūzu;
• O kosinuss leņķa taisnleņķa trijstūrī ir blakus esošās kājas attiecība pret hipotenūzu.

Piemērs:

Tā kā sin α = 1/2, nosakiet x vērtību taisnā trijstūrī.

Trijstūra hipotenūza ir x. Tāpēc puse ar zināmu izmēru ir kāja, kas atrodas pretī leņķim α. Tad mums ir: