Ir daži paņēmieni, polinomu faktorizācija kas ļauj tos uzrakstīt kā divu vai vairāku polinomu reizinājumu.
Lai uzzinātu, kā izcelt terminu, veiciet grupēšanu, rakstiet kā perfektu kvadrātveida trinomu un daudzus citus veidus ievērojami produkti, pārbaudiet vienu atrisināto rēķinu izrakstīšanas uzdevumu saraksts ko sagatavojām.
redzēt vairāk
Studenti no Riodežaneiro cīnīsies par medaļām olimpiskajās spēlēs…
Matemātikas institūts ir atvērts reģistrācijai olimpiādei…
Jautājums 1. Ierakstot kopējo faktoru pierādījumos, faktorējiet polinomus:
a) 15x + 15 g
b) x² + 9xy
c) ab – a³b³
d) a²z + abz
2. jautājums. Koeficients katru no polinomiem:
a) x² – xy – x
b) 24x³ – 8x² – 56x³
c) a.(x + y) – b.(x + y)
d) b.(a–x)–c.(a–x)
3. jautājums. Izmantojot klasterizācijas un kopīgā pierādījumu faktora metodes, faktorējiet šādus polinomus:
a) a² + ab + ax + bx
b) bx² – 2x + 5x² – 10 g
c) 2an + n -2am - m
d) ax – bx + cx + ay – ar + cy
4. jautājums. Zemāk esošie polinomi parāda divu kvadrātu atšķirības. Uzrakstiet katru no tiem faktoru veidā.
a) a² – 64
b) (x – 4)² – 16
c) (y + 1)² – 25
d) x² – (x + y)²
5. jautājums. Faktorizē šādu polinomu, rakstot kā reizinājumu:
(a – b + 2)² – (a – b – 2)²
6. jautājums. Pārbaudiet, vai katrs no tālāk norādītajiem trinomiem ir ideāls kvadrātveida trinomāls, pēc tam veiciet faktorizāciju.
a) a² – 10ab + 25b²
b) x² – 8x + 25
c) 9x² – 6x + 1
d) 16a² + 24ab + 9b²
7. jautājums. Pabeidziet tālāk norādīto polinomu, lai tas būtu ideāls kvadrātveida trinomāls.
x² + 4x
8. jautājums. Izmantojot faktoringa metodes, atrodiet vienādojumu saknes:
a) x² – 9x = 0
b) x² – 64 = 0
c) y² – y = 0
d) x² – 1 = 0
a) 15x + 15y = 15. (x + y)
b) x² + 9xy = x. (x + 9y)
c) ab – a³b³ = ab.(1 – a²b²)
d) a²z + abz = az.(a + b)
a) x² – xy – x = x. (x – y –1)
b) 24x³ – 8x² – 56x³ = 8x². (3x – 1 – 7x)
c) a.(x + y) – b.(x + y) = (x + y).(a + b)
d) b.(a – x) – c.(a – x) = (a – x).(b – c)
a) a² + ab + ax + bx = a.(a + b) + x (a + b) = (a + b).(a + x)
b) bx² – 2x + 5x² – 10y = bx² + 5x² – 2x – 10y = x².(b + 5) – 2y. (b + 5) = (b + 5).(x² – 2y)
c) 2an + n -2am - m = n. (2a + 1) - m. (2a + 1) = (2a + 1). (n - m)
d) ax – bx + cx + ay – ar + cy = x.(a – b + c) + y.(a – b + c) = (a + b + c).(x + y)
a) a² – 64 = (a + 8). (a – 8)
b) (x – 4)² – 16 = ((x – 4) + 4). ((x – 4) – 4) = (x – 4 + 4). (x – 4 – 4) = x. (x – 8)
c) (y + 1)² – 25 = ((y + 1) + 5). ((y + 1) - 5) = (y + 1 + 5). (y + 1 - 5) = (y + 6). (y - 4)
d) x² – (x + y) ² = (x + (x + y)). (x – (x + y)) = (x + x + y).(x – x – y) = (2x + y). (- y) = -y.(2x + y)
(a – b + 2)² – (a – b – 2)² =
((a – b + 2) + (a – b – 2)). ((a – b + 2) – (a – b – 2)) =
(a – b + 2 + a – b – 2). (a – b + 2 – a + b + 2) =
(2.a – 2.b). (4) =
4. (2.a–2.b)
a) a² – 10ab + 25b²
Pirmkārt, mēs ņemam kvadrātsakni no kvadrātā:
√a² = The
√25b² = 5b
Tāpat kā 2. The. 5b = 10ab → atlikušais trīsnoma termiņš. Tātad polinoms ir ideāls kvadrātveida trinomāls.
Izrēķināsim: a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²
b) x² – 8x + 25
√x² = x
√25 = 5
2. x. 5 = 10x → neatbilst atlikušajam vienumam, kas ir 8x. Tātad polinoms nav ideāls kvadrātveida trinomāls.
c) 9x² – 6x + 1
√9x² = 3x
√1 = 1
2. 3x. 1 = 6x → trīsnoma atlikušais termiņš. Tātad polinoms ir ideāls kvadrātveida trinomāls.
Izrēķināsim: 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)²
d) 16a² + 24ab + 9b²
√16a² = 4
√9b² = 3b
2. 4. 3b = 24ab → trīsnoma atlikušais termiņš. Tātad polinoms ir ideāls kvadrātveida trinomāls.
Koeficients: 16a² + 24ab + 9b² = (4a + 3b)²
x² + 4x
Mums ir jāraksta ideāls kvadrātveida trinomāls šādi: x² + 2xy + y² = (x + y)²
Tātad mums jāatrod y vērtība. Mums ir:
2xy = 4x
2 g = 4
y = 4/2
y = 2
Tādējādi polinomam jāpievieno termins y² = 2² = 4, lai tas būtu ideāls kvadrātveida trinoms: x² + 4x + 4 = (x + 2)².
a) x ievietošana pierādījumā:
x.(x – 9) = 0
Tad x = 0 vai
x – 9 = 0 ⇒ x = 9
Saknes: 0 un 9
b) Mums ir atšķirība starp diviem kvadrātiem:
x² – 64 = 0
⇒ (x + 8). (x – 8) = 0
Tas ir, x + 8 = 0 vai x - 8 = 0.
x + 8 = 0 ⇒ x = -8
x – 8 = 0 ⇒ x = 8
Saknes: -8 un 8.
c) y kā pierādījumu:
y.(y – 1) = 0
Tātad y = 0 vai y - 1 = 0.
y – 1 = 0 ⇒ y = 1
Saknes: 0 un 1
d) Atceroties, ka 1 = 1², mums ir atšķirība starp diviem kvadrātiem:
x² – 1 = 0
⇒ (x + 1). (x – 1) = 0
Tāpēc x + 1 = 0 vai x – 1 = 0.
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Saknes: – 1 un 1.
Skatīt arī:
