Summas kubs un starpības kubs ir divu veidu ievērojami produkti, kur divi vārdi tiek pievienoti vai atņemti un pēc tam kubēti, tas ir, ar eksponentu, kas vienāds ar 3.
(x + y) ³ -> summas kubs
redzēt vairāk
Studenti no Riodežaneiro cīnīsies par medaļām olimpiskajās spēlēs…
Matemātikas institūts ir atvērts reģistrācijai olimpiādei…
(x – y) ³ -> atšķirības kubs
Summas kubu var uzrakstīt arī kā (x+y). (x+y). (x + y) un atšķirības kubs kā (x – y). (x – y). (x–y).
Šie produkti saņem ievērojamu produktu nosaukumus to nozīmīguma dēļ, jo tie bieži parādās algebriskajos aprēķinos.
Tagad atcerieties, ka matemātikā to pašu izteiksmi var uzrakstīt citā veidā, bet nemainot tā vērtību. Piemēram, x + 1 + 1 var vienkārši uzrakstīt kā x + 2.
Bieži vien, pārrakstot izteiksmi, mēs varam vienkāršot un atrisināt daudzas algebriskas problēmas. Tāpēc aplūkosim citu veidu, kā ierakstīt summas kubu un starpības kubu, attīstot tos algebriski.
O summas kubs ir ievērojamais produkts (x + y) ³, kas ir tāds pats kā (x + y). (x+y). (x+y). Tādā veidā mēs varam rakstīt:
(x + y) ³ = (x + y). (x+y). (x + y)
Tagad, ņemot vērā to (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², summas kubu var uzrakstīt šādi:
(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)
Polinoma reizināšana (x + y), izmantojot (x² + 2xy + y²), mēs redzam, ka:
(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³
Saskaitot līdzīgus terminus, mēs iegūstam, ka summas kubs tiek iegūts ar:
(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Piemērs:
Attīstiet katru kubu algebriski:
a) (x + 5)²
(x + 5)² = (x) ³ + 3. (x) ². (5) + 3. (x). (5)² + (5)³
= x³ + 3,x², 5 + 3,x, 25 + 125
= x³ +15x² +75x + 125
b) (1 + 2b) ³
(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3. (1)². (2b) + 3. (1). (2b) ² + (2b) ³
= 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³
= 1 + 6b + 12b² + 8b³
O atšķirības kubs ir ievērojamais produkts (x – y) ³, kas ir tāds pats kā (x – y). (x – y). (x – y). Tātad, mums ir:
(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x–y)
Patīk (x – y). (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², starpības kubu var uzrakstīt šādi:
(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)
Reizinot (x – y) ar (x² – 2xy + y²), mēs redzam, ka:
(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³
Saskaitot līdzīgus terminus, mēs iegūstam, ka starpības kubu nosaka:
(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³
Piemērs:
Attīstiet katru kubu algebriski:
a) (x – 2)³
(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x)².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³
= x³ – 3,x², 2 + 3,x, 4 – 8
= x³ – 6x² + 12x – 8
b) (2a–b) ³
(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³
= 8a³ – 3,4a².b + 3,2a.b² – b³
= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³
Jūs varētu arī interesēt:
