Ievērojami produkti: Algebra paskaidrots soli pa solim

Jūs ievērojami produkti viņi saņem šo nomenklatūru, jo viņiem jāpievērš uzmanība. ES brīnos kāpēc? Vienkārši tāpēc, ka tie atvieglo aprēķinus, samazina izšķirtspējas laiku un paātrina mācīšanos.

Vēl pagātnē grieķi izmantoja procedūras. algebriskais un ģeometriskais tieši tāds pats kā mūsdienu ievērojamie produkti. Plkst. Eiklida darbs Aleksandrijā, Elements, bija izcili produkti. izmanto un reģistrē ģeometrisko attēlojumu veidā.

Algebrā polinomi parādās diezgan bieži, un tos var saukt par ievērojamiem produktiem. Šajā rakstā mēs uzzināsim nedaudz par dažām algebriskām operācijām, kas bieži saistītas ar ievērojamiem produktiem, piemēram, divu terminu summas kvadrātu, o divu terminu starpības kvadrāts, summas reizinājums ar divu terminu starpību, divu terminu summas kubs un visbeidzot divu starpību kubs noteikumiem.

Skatīt arī: Romiešu cipari.

Eksperts. matemātikas komentāri par ievērojamiem produktiem

Arī pēc Naysa Oliveira paskaidrojuma, beidzot. Matemātika, ievērojamie produkti ir pieci atšķirīgi gadījumi. Pēc viņas teiktā, pirms mēs saprotam, kas ir izcili produkti, mums jāzina, kas tie ir. algebriskas izteiksmes, tas ir, vienādojumi, kuriem ir burti un cipari.

Skatiet dažus piemērus:

2x + 3 = 4

-y + 2x + 1 = 0

z2 + cirvis + 2y = 3

Ievērojamiem produktiem ir vispārīgas formulas, kuras pašas par sevi. tā vietā tie ir algebrisko produktu vienkāršošana. Skaties:

(x + 2). (x + 2) =

(y - 3). (y - 3) =

(z + 4). (z - 4) =

Pieci ievērojamu produktu gadījumi

Ir pieci atšķirīgi ievērojamu produktu gadījumi, proti:

Pirmais gadījums: divu terminu summas kvadrāts.

kvadrāts = eksponents 2;

Divu terminu summa = a + b;

Tādējādi divu terminu summas kvadrāts ir: (a + b) 2

Veicot summas kvadrāta reizinājumu, iegūstam:

(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a2 + a. b + a. b + b2 = a2. + 2. The. b + b2

Visa šī izteiksme, samazināta, veido produktu. ievērojams, ko dod:

(a + b) 2 = a2 + 2. The. b + b2

Tādējādi divu terminu summas kvadrāts ir vienāds ar. pirmā termiņa kvadrāts, plus divreiz pirmais termiņš ar otro plus plus. otrā termiņa kvadrāts.

Piemēri:

(2 + a) 2 = 22 + 2. 2. a + a2 = 4 + 4. a + a2

(3x + y) 2 = (3 x) 2 + 2. 3x. y + y2 = 9 × 2 +6. x. y + y2

Otrais gadījums: kvadrāts. no divu terminu starpības.

Kvadrāts = 2. eksponents;

Divu terminu atšķirība = a - b;

Tādējādi divu terminu starpības kvadrāts ir: (a - b) 2.

Mēs nēsāsim produktus caur īpašumu. izplatošs:

(a - b) 2 = (a - b). (a - b) = a2 - a. ba. b + b2 = a2. - 2. b + b2

Samazinot šo izteicienu, mēs iegūstam ievērojamu produktu:

(a - b) 2 = a2 - 2 .a. b + b2

Tātad mums ir kāds ir divu terminu starpības laukums. ir vienāds ar pirmā termiņa kvadrātu, mīnus divreiz pārsniedzot pirmo. otrais, plus otrā termiņa kvadrāts.

Piemēri:

(a - 5c) 2 = a2 - 2. The. 5c + (5c) 2 = a2 - 10. The. c + 25 c2

(p - 2s) = p2 - 2. P. 2s + (2s) 2 = p2 - 4. P. s + 4s2

Trešais gadījums: produkts. no summas ar divu terminu starpību.

Produkts = reizināšanas darbība;

Divu terminu summa = a + b;

Divu terminu atšķirība = a - b;

Summas un divu terminu starpības reizinājums ir: (a + b). (a - b)

(A + b) reizinājuma atrisināšana. (a - b), iegūstam:

(a + b). (a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 + 0 + b2 = a2 - b2

Samazinot izteicienu, mēs iegūstam ievērojamu produktu:

(a + b). (a - b) = a2 - b2

Tāpēc mēs varam secināt, ka summas reizinājums ar. divu terminu starpība ir vienāda ar pirmā termina kvadrātu, no kura atņemts kvadrāts. otrā termiņa.

Piemēri:

(2 - c). (2 + c) = 22 - c2 = 4 - c2

(3×2 – 1). (3×2 + 1) = (3×2)2 – 12 =9×4 – 1

Ceturtais gadījums: kubs. no divu terminu summas

Kubs = eksponents 3;

Divu terminu summa = a + b;

Tādējādi divu terminu summas kubs ir: (a + b) 3

Izgatavojot produktu caur izplatīšanas īpašumu, mēs iegūstam:

(a + b) 3 = (a + b). (a + b). (a + b) = (a2 + a. b + a. B. + b2). (a + b) = (a2 + 2. The. b + b2). (a + b) = a3 +2. a2. b + a. b2. + a2. b + 2. The. b2 + b3 = a3 +3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Samazinot izteicienu, mēs iegūstam ievērojamu produktu:

(a + b) 3 = a3 + 3. a2. b + 3. The. b2 + b3

Divu terminu summas kubu izsaka pirmā kubs, plus trīs reizes lielāks par pirmo terminu, kas ir kvadrātā ar otro terminu, plus trīs. reizes pirmo terminu par otro kvadrātu, plus otrā termiņa kubs.

Piemēri

(3c + 2a) 3 = (3c) 3 + 3. (3c) 2,2a + 3. 3.c (2a) 2 + (2a) 3 = 27c3 + 54. c2. līdz +36. ç. a2 + 8a3

Piektais gadījums:. divu termiņu atšķirība

Kubs = eksponents 3;

Divu terminu atšķirība = a - b;

Tādējādi divu terminu starpības kubs ir: (a - b) 3.

Izgatavojot produktus, mēs iegūstam:

(a - b) 3 = (a - b). (a - b). (a - b) = (a2 - a. ba. B. + b2). (a - b) = (a2 - 2. The. b + b2). (a - b) = a3 - 2. a2. b + a. b2 - a2. b + 2. The. b2 - b3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Samazinot izteicienu, mēs iegūstam ievērojamu produktu:

(a - b) 3 = a3 - 3. a2. b + 3. The. b2 - b3

Divu terminu starpības kubu izsaka kubs. pirmkārt, atņemot trīs reizes pirmo termiņu kvadrātā uz otro termiņu, plus trīs reizes par pirmo termiņu otrajam kvadrātā, atskaitot kubu. otrais termiņš.

Piemērs:

(x - 2y) 3 = x3 - 3. x2. 2g + 3. x. (2g) 2 - (2g) 3 = x3 - 6. x2. y + 12. x. y2 - 8y3

Padomi, kā atrisināt dažus ievērojamus produktus

Tātad, vai jūs varējāt sekot paskaidrojumam? Tāpēc uzziniet vairāk par šo tēmu, noklikšķinot uz citiem vietnes rakstiem un uzdodot jautājumus par dažādiem rakstiem.