Wanneer de verhouding van twee lijnstukken gelijk is aan de verhouding van twee andere lijnstukken, worden ze genoemd proportionele segmenten.
A reden tussen twee segmenten wordt verkregen door de lengte van de ene door de andere te delen.
Bekijk meer
Studenten uit Rio de Janeiro strijden om medailles op de Olympische Spelen...
Het Instituut voor Wiskunde staat open voor inschrijving voor de Olympische Spelen...
Dus gegeven vier proportionele lijnstukken met lengtes De, B, w Het is D, in die volgorde hebben we a proportie:
En, door de fundamentele eigenschap van verhoudingen, hebben we .
Kijk voor meer informatie op a lijst met oefeningen op proportionele segmenten, met alle vragen opgelost!
Vraag 1. De segmenten zijn, in die volgorde, proportionele segmenten. Bepaal de maat van
wetende dat
,
Het is
.
Vraag 2. bepalen wetende dat
is dat:
Vraag 3. bepalen wetende dat
is dat:
Vraag 4. Bepaal de lengtes van de zijden van een driehoek met een omtrek van 52 eenheden en waarvan de zijden evenredig zijn met de zijden van een andere driehoek met lengtes 2, 6 en 5.
Als de segmenten zijn, in die volgorde, proportionele segmenten, dan:
vervangen ,
Het is
, We moeten:
De fundamentele eigenschap van verhoudingen toepassen:
We hebben:
vervangen , We moeten:
De fundamentele eigenschap van verhoudingen toepassen:
We hebben:
Als , Dan,
. Als we de bovenstaande uitdrukking vervangen, hebben we:
De fundamentele eigenschap van verhoudingen toepassen:
Spoedig .
Een representatieve tekening maken, dat zien we .
Aangezien de zijden van de driehoeken evenredig zijn, hebben we:
Wezen de verhouding van evenredigheid.
Bovendien, als de zijden evenredig zijn, is hun som, dat wil zeggen de omtrekken, ook:
Uit de verhouding van evenredigheid en de bekende zijden verkrijgen we de afmetingen van de zijden van de andere driehoek:
Om deze lijst met oefeningen op proportionele segmenten in PDF te downloaden, klik hier!
Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:
