Algebraïsche berekening met monomials

Een monomiaal is een algebraïsche term gevormd door een getal, een variabele of door een vermenigvuldiging tussen getallen en variabelen.

Het numerieke deel van de monomial wordt de coëfficiënt genoemd en het deel dat uit variabelen bestaat, wordt het letterlijke deel genoemd. Bijvoorbeeld in de monomial 2xy de coëfficiënt is 2 en het letterlijke deel is xy.

Bekijk meer

Studenten uit Rio de Janeiro strijden om medailles op de Olympische Spelen...

Het Instituut voor Wiskunde staat open voor inschrijving voor de Olympische Spelen...

Zie hieronder hoe het moet algebraïsche berekening met monomials.

Optellen en aftrekken van monomials

A optellen of aftrekken van monomials wordt alleen gemaakt tussen monomials die hetzelfde letterlijke deel hebben. Als dat zo is, tellen we de coëfficiënten op of trekken we ze af en behouden we het letterlijke deel.

Voorbeeld:

Voer optel- en aftrekbewerkingen uit tussen monomials.

De) $\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

Het letterlijke deel van alle drie de monomials is $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ , dan voeren we de bewerkingen uit tussen de coëfficiënten en behouden we het letterlijke deel:

$\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

$\dpi{120} \mathrm{ (2 + 5 - 3)x^2}$

$\dpi{120} \wiskunde{ 4x^2}$

B) $\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a}$

Niet alle termen hebben hetzelfde letterlijke deel, dus we voeren alleen bewerkingen uit tussen de coëfficiënten van degenen die dat wel doen:

$\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ (10 + 1)ab +(-8 -6)ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ 11ab-14ab^2 + 2a}$

Vermenigvuldiging van monomials

Avermenigvuldiging van monomials wordt gedaan door de coëfficiënten te vermenigvuldigen en de letterlijke delen te vermenigvuldigen, ongeacht of ze gelijk zijn of niet.

Als de letterlijke delen echter machten zijn met dezelfde basis, gebruiken we de volgende eigenschap van potentiëring: $\dpi{120} \mathrm{x^a\cdot x^b x^{a+b}}$ .

Voorbeeld:

Vermenigvuldig tussen monomials.

De) $\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z}$

We vermenigvuldigen de coëfficiënten: $\dpi{120} 3\cdot 2\cdot 6 36$

We vermenigvuldigen de letterlijke delen: $\dpi{120} \mathrm{x\cdot y\cdot z xyz}$

Daarom:

$\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z 36xyz}$

B) $\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y}$

We vermenigvuldigen de coëfficiënten: $\dpi{120} 5\cdot 2 10$

We vermenigvuldigen de letterlijke delen: $\dpi{120} \mathrm{x^2y\cdot ax^3y ax^{2+3}y^{1+1} ax^5y^2}$

Daarom:

$\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y 10ax^5y^2}$

deling van monomials

Bij deling van monomials, moeten we verdelen tussen de coëfficiënten en tussen de letterlijke delen van dezelfde basis, met behulp van een andere machtseigenschap: $\dpi{120} \mathrm{x^a: x^b x^{a-b}}$ .