Algebraïsche breuken optellen en aftrekken

A optellen en aftrekken van algebraïsche breuken wordt op dezelfde manier gedaan als het optellen en aftrekken van numerieke breuken, het verschil is dat we in algebraïsche breuken te maken hebben met polynomen.

Als de noemers van algebraïsche breuken hetzelfde zijn, hoef je alleen maar de tellers op te tellen of af te trekken en de noemer te behouden.

Bekijk meer

Studenten uit Rio de Janeiro strijden om medailles op de Olympische Spelen...

Het Instituut voor Wiskunde staat open voor inschrijving voor de Olympische Spelen...

Als de noemers echter verschillend zijn, moeten we schrijven gelijkwaardige breuken met gelijke noemers om vervolgens optellen of aftrekken te doen. Bereken in dit geval de MMC van polynomen.

Algebraïsche breuken met gelijke noemers

Als de noemers van algebraïsche breuken hetzelfde zijn, tellen we de tellers op of trekken we ze af en behouden we de noemer.

Voorbeelden:

a) Bereken $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 } }$

b) Bereken $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

Algebraïsche breuken met verschillende noemers

Als de noemers van de algebraïsche breuken verschillend zijn, berekenen we de LCM van de noemers en schrijven we equivalente breuken met dezelfde noemer.

Dan berekenen we net als in het vorige geval het optellen of aftrekken van gelijke noemers.

Voorbeelden:

a) Bereken $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

We ontbinden elk van de polynomen die in de noemer staan:

$\dpi{120} \mathrm{2j 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

De MMC is het product tussen de factoren, maar zonder dezelfde factoren te herhalen:

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

Merk op dat we het getal 2, dat verschijnt in de ontbinding van de twee polynomen, niet herhalen.

Met behulp van MMC herschrijven we equivalente breuken met dezelfde noemer:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

Ten slotte berekenen we de som van algebraïsche breuken die al dezelfde noemer hebben:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

b) Bereken $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

Om de MMC te vinden tussen de polynomen die in de noemer staan, ontbinden we ze allemaal.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → het verschil van twee kwadraten ontbinden

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → blijft hetzelfde

De MMC is het product tussen de factoren, maar zonder dezelfde factoren te herhalen.

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

Merk op dat we (a + 3) niet herhalen, wat voorkomt bij het ontbinden in factoren van de twee polynomen.

Met behulp van MMC herschrijven we equivalente breuken met dezelfde noemer:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

Ten slotte berekenen we de som van algebraïsche breuken die al dezelfde noemer hebben:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3 ) )} }$

Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:

Vermenigvuldiging van veeltermen
Deling van veeltermen - Sleutelmethode
polynoom functie
Lijst met minst voorkomende meervoudige oefeningen - MMC

Algebraïsche breuken optellen en aftrekken

Algebraïsche breuken met gelijke noemers

Algebraïsche breuken met verschillende noemers

DEZE mensen zegden hun baan op en gingen hun dromen na

Controleer je score: leer manieren om je score te controleren in 2022!

Wat betekent Kyrie Eleison?