Tekenen van een 2e graads vergelijking

Een 2e klas rol is elke functie van de vorm f(x) = ax² + bx + c = 0, met De, B Het is w echte getallen zijn en De verschillend van nul.

bestudeer de tekenen van een 2e graads functie betekent zeggen voor welke waarden van X de functie is positief, negatief of gelijk aan nul.

Op deze manier moeten we identificeren wat de waarden van x zijn waar we hebben:

f (x) > 0 → positieve functie

f (x) < 0 → negatieve functie

f (x) = 0 → nulfunctie

Maar hoe kunnen we dit weten? Een van de manieren om het teken van een 2e graads functie te bestuderen is door middel van de grafiek, die a is gelijkenis.

Tekenen van een 2e graads functie uit de grafiek

Bij de cartesiaans vlak, f (x) > 0 komt overeen met het deel van de parabool dat zich boven de x-as bevindt, f (x) = 0 het deel van de parabool dat de x-as snijdt en f (x) < 0, het deel van de parabool dat is onder de x-as.

We hoeven dus alleen maar de parabool te schetsen om de tekens van de functie te identificeren. De schets is eenvoudig gemaakt door te weten wat de concaviteit van de parabool en of het al dan niet de x-as snijdt, en zo ja, op welke punten het dat doet.

We kunnen zes verschillende gevallen hebben.

Zaak 1) Tekenen van een 2e graads functie met twee wortels  Het is  duidelijk en concaaf van de parabool naar boven gericht.

Uit de grafiek kunnen we afleiden dat:

Geval 2) Tekenen van een 2e graads functie met twee wortels  Het is  duidelijk en concaaf van de parabool naar beneden gericht.

Uit de grafiek kunnen we afleiden dat:

Geval 3) Tekenen van een 2e graads functie met twee wortels  Het is  gelijk en concaaf van de parabool naar boven gericht.

Uit de grafiek kunnen we afleiden dat:

Geval 4) Tekenen van een 2e graads functie met twee wortels  Het is  gelijk en concaaf van de parabool naar beneden gericht.

Uit de grafiek kunnen we afleiden dat:

Geval 5) Tekenen van een functie van de 2e graad zonder echte wortels en parabool concaaf naar boven.

In dit geval hebben we f (x) > 0 voor elke x die tot de reële getallen behoort.

Geval 6) Tekenen van een functie van de 2e graad zonder echte wortels en concaafheid van de parabool naar beneden gericht.

In dit geval hebben we f (x) < 0 voor elke x die tot de reële getallen behoort.

Hoe de concaafheid van de parabool te controleren

De concaafheid van de parabool kan worden bepaald door de waarde van de coëfficiënt De van de functie van de 2e graad.

• Als a > 0, dan is de parabool naar boven concaaf;
• Als a < 0, dan is de parabool naar beneden concaaf.

Hoe te controleren of de parabool de x-as snijdt

Controleren of de parabool de x-as snijdt, betekent bepalen of de functie al dan niet wortels heeft en, zo ja, wat die zijn. Dit kunnen we bepalen door de te berekenen discriminerend: .

• als  > 0, de functie heeft twee verschillende reële wortels en de parabool snijdt de x-as op twee verschillende punten.
• als  = 0, de functie heeft twee gelijke reële wortels, de parabool snijdt de x-as in een enkel punt.
• als  < 0, de functie heeft geen reële wortels en de parabool snijdt de x-as niet, maar staat geheel boven van de x-as als deze naar boven concaaf is en volledig onder de x-as als deze naar beneden concaaf is laag.

In de eerste twee gevallen waarin er wortels zijn, kunnen deze worden berekend uit de de formule van bhaskara.

Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:

• Hoe de kwadratische functie te plotten
• Parabool vertex coördinaten
• Eerstegraads functie-oefeningen (affiene functie)
• Trigonometrische functies - sinus, cosinus en tangens