Er zijn enkele technieken van polynoom factorisatie waarmee we ze kunnen schrijven als een vermenigvuldiging van twee of meer polynomen.
Om te leren hoe u een term kunt markeren, groeperen, schrijven als een perfecte vierkante trinominaal en vele andere soorten opvallende producten, bekijk er een lijst met opgeloste facturatieoefeningen dat we hebben voorbereid.
Bekijk meer
Studenten uit Rio de Janeiro strijden om medailles op de Olympische Spelen...
Het Instituut voor Wiskunde staat open voor inschrijving voor de Olympische Spelen...
Vraag 1. Schrijf de gemeenschappelijke factor als bewijs, ontbind de polynomen:
a) 15x + 15j
b) x² + 9xy
c) ab – a³b³
d) a²z + abz
Vraag 2. Factor elk van de polynomen:
a) x² – xy – x
b) 24x³ – 8x² – 56x³
c) a.(x + y) – b.(x + y)
d) b.(a – x) – c.(a – x)
Vraag 3. Gebruik de clustering- en common-factor-in-evidence-technieken om de volgende polynomen te ontbinden:
a) a² + ab + bijl + bx
b) bx² – 2by + 5x² – 10j
c) 2an + n -2am – m
d) ax – bx + cx + ay – door + cy
Vraag 4. De polynomen hieronder tonen verschillen van twee kwadraten. Schrijf elk van hen in ontbonden vorm.
a) a² – 64
b) (x – 4)² – 16
c) (y + 1)² – 25
d) x² – (x + y)²
Vraag 5. Ontbind het volgende polynoom door te schrijven als een vermenigvuldiging:
(a – b + 2)² – (a – b – 2)²
Vraag 6. Controleer of elk van de trinomialen hieronder een perfecte vierkante trinominaal vertegenwoordigt, en voer vervolgens de ontbinding in factoren uit.
a) a² – 10ab + 25b²
b) x² – 8x + 25
c) 9x² – 6x + 1
d) 16a² + 24ab + 9b²
Vraag 7. Maak de onderstaande polynoom af zodat het een perfecte vierkante trinominaal is.
x² + 4x
Vraag 8. Gebruik factoringtechnieken om de wortels van de vergelijkingen te vinden:
a) x² – 9x = 0
b) x² – 64 = 0
c) y² – y = 0
d) x² – 1 = 0
a) 15x + 15y = 15.(x + y)
b) x² + 9xy = x.(x + 9y)
c) ab – a³b³ = ab.(1 – a²b²)
d) a²z + abz = az.(a + b)
a) x² – xy – x = x.(x – y -1)
b) 24x³ – 8x² – 56x³ = 8x².(3x – 1 – 7x)
c) a.(x + y) – b.(x + y) = (x + y).(a + b)
d) b.(a – x) – c.(a – x) = (a – x).(b – c)
a) a² + ab + ax + bx = a.(a + b) + x (a + b) = (a + b).(a + x)
b) bx² – 2by + 5x² – 10y = bx² + 5x² – 2by – 10y = x².(b + 5) – 2y.(b + 5) = (b + 5).(x² – 2y)
c) 2an + n -2am – m = n.(2a + 1) – m.(2a + 1) = (2a + 1).(n – m)
d) ax – bx + cx + ay – by + cy = x.(a – b + c) + y.(a – b + c) = (a + b + c).(x + y)
a) a² – 64 = (a + 8).(a – 8)
b) (x – 4)² – 16 = ((x – 4) + 4). ((x – 4) – 4) = (x – 4 + 4).(x – 4 – 4) = x.(x – 8)
c) (y + 1)² – 25 = ((y + 1) + 5). ((y + 1) – 5) = (y + 1 + 5).(y + 1 – 5) = (y + 6).(y – 4)
d) x² – (x + y)² = (x + (x + y)). (x – (x + y)) = (x + x + y).(x – x – y) = (2x + y).(- y) = -y.(2x + y)
(a – b + 2)² – (a – b – 2)² =
((a – b + 2) + (a – b – 2)). ((a – b + 2) – (a – b – 2)) =
(a – b + 2 + a – b – 2). (a – b + 2 – a + b + 2) =
(2a – 2b). (4) =
4.(2a – 2b)
a) a² – 10ab + 25b²
Eerst nemen we de vierkantswortel van de termen die we kwadrateren:
√a² = De
√25b² = 5b
Zoals 2. De. 5b = 10ab → resterende looptijd van de trinominaal. Dus het polynoom is een perfect vierkant trinoom.
Laten we ontbinden: a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²
b) x² – 8x + 25
√x² = X
√25 = 5
2. X. 5 = 10x → komt niet overeen met de resterende term die 8x is. Het polynoom is dus geen perfect vierkant trinoom.
c) 9x² – 6x + 1
√9x² = 3x
√1 = 1
2. 3x. 1 = 6x → resterende looptijd van de trinominaal. Dus het polynoom is een perfect vierkant trinoom.
Laten we ontbinden: 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)²
d) 16a² + 24ab + 9b²
√16a² = 4e
√9b² = 3b
2. 4e. 3b = 24ab → resterende looptijd van de trinominaal. Dus het polynoom is een perfect vierkant trinoom.
Laten we ontbinden: 16a² + 24ab + 9b² = (4a + 3b)²
x² + 4x
We moeten een perfect vierkant trinominaal als volgt schrijven: x² + 2xy + y² = (x + y)²
We moeten dus de waarde van y vinden. We hebben:
2xy = 4x
2j = 4
y = 4/2
j = 2
We moeten dus de term y² = 2² = 4 toevoegen aan het polynoom zodat het een perfect vierkant trinoom is: x² + 4x + 4 = (x + 2)².
a) X als bewijs plaatsen:
x.(x – 9) = 0
Dan x = 0 of
x – 9 = 0 ⇒ x = 9
Wortels: 0 en 9
b) We hebben een verschil tussen twee vierkanten:
x² – 64 = 0
⇒ (x + 8).(x – 8) = 0
Dat wil zeggen, x + 8 = 0 of x – 8 = 0.
x + 8 = 0 ⇒ x = -8
x – 8 = 0 ⇒ x = 8
Wortels: -8 en 8.
c) Y als bewijs voeren:
y.(y – 1) = 0
Dus y = 0 of y – 1 = 0.
y – 1 = 0 ⇒ y = 1
Wortels: 0 en 1
d) Bedenk dat 1 = 1², we hebben een verschil tussen twee kwadraten:
x² – 1 = 0
⇒ (x + 1).(x – 1) = 0
Dus x + 1 = 0 of x – 1 = 0.
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Wortels: – 1 en 1.
Zie ook: