Praktisch Briot-Ruffini-apparaat

O praktisch Briot-Ruffini-apparaat is een methode voor het uitvoeren van de deling van a polynoom door een binomiaal van de 1e graad.

Beschouw een polynoom van graad n:

Bekijk meer

Studenten uit Rio de Janeiro strijden om medailles op de Olympische Spelen...

Het Instituut voor Wiskunde staat open voor inschrijving voor de Olympische Spelen...

$\dpi{120} \mathbf{P(x) a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^ 2 + a_1x+a_0}$

En een binominale vorm:

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x+a}$ of

$\dpi{120} \mathbf{Q(x) x-a}$

Om het Briot-Ruffini-apparaat te gebruiken en de deling van te berekenen $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ per $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , we hebben de coëfficiënten nodig $\dpi{120} \mathbf{a_n, a_{n-1}, a_{n-2},..., a_2, a_1\,} e\, \mathbf{a_0}$ in $\dpi{120} \mathbf{P(x)}$ en vanaf de wortel van $\dpi{120} \mathbf{Q(x)}$ , die wordt bepaald door de vergelijking op te lossen $\dpi{120} \mathbf{Q(x) 0}$ .

Hoe werkt het Briot-Ruffini-apparaat?

We zullen laten zien hoe je de deling van een polynoom door een binominale berekening kunt berekenen met behulp van het Biot-Ruffini-apparaat, aan de hand van een voorbeeld.

Voorbeeld:

Laten we het polynoom delen $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ per $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ .

1e stap) We verkrijgen de wortel van $\dpi{120} \mathbf{x - 2}$ :

$\dpi{120} \mathbf{x - 2 0}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{x 2}$

2e stap) We controleren wat de coëfficiënten zijn van $\dpi{120} \mathbf{3x^3 - 6x + 2 }$ :

Aangezien we een polynoom van graad 3 hebben, moeten we de coëfficiënten hebben $\dpi{120} \mathbf{a_3, a_2, a_1\,} e\mathbf{\, a_o}$ . als de termijn $\dpi{120} \mathbf{a_2x^2}$ komt niet voor in het polynoom, de coëfficiënt $\dpi{120} \mathbf{a_2}$ is gelijk aan 0.

$\dpi{120} \mathbf{{\color{Rood} 3}x^3 + {\color{Blauw} 0}x^2 { {\color{DarkGreen} - 6}}x + {{\color{DarkOrange } twee}} }$

De coëfficiënten zijn 3, 0, -6 en 2.

3e stap) We stellen een tabel op met de gevonden wortel (2) en de coëfficiënten (3, 0, -6 en 2):

4e stap) We kopiëren de eerste coëfficiënt in de onderste regel:

5e stap) We vermenigvuldigen deze eerste waarde (3) met de wortel (2) en tellen deze op bij de volgende coëfficiënt (0). We schrijven het resultaat op de onderste regel.