Naar de fracties die hetzelfde deel van een geheel vertegenwoordigen heten gelijkwaardige breuken. Deze breuken worden verkregen wanneer we de teller en noemer van een breuk met hetzelfde getal vermenigvuldigen of delen.
Met equivalente breuken kunnen we dat vereenvoudiging van breuken, Of de breuken optellen en aftrekken met verschillende noemers. Het vinden van equivalente breuken is dus een essentiële procedure bij berekeningen met gebroken getallen.
Bekijk meer
Studenten uit Rio de Janeiro strijden om medailles op de Olympische Spelen...
Het Instituut voor Wiskunde staat open voor inschrijving voor de Olympische Spelen...
Bekijk een lijst met voor meer informatie over dit onderwerp oefeningen opgelost op gelijkwaardige breuken.
Vraag 1. De onderstaande breuken zijn equivalent. Voer het getal in waarmee we de termen in de linker breuk vermenigvuldigen of delen om tot de juiste breuk te komen.
De)
B)
w)
Vraag 2. Controleer of de breuken equivalent zijn door het getal aan te geven waarmee de linker breuk wordt vermenigvuldigd of gedeeld.
De)
B)
w)
Vraag 3. Controleer of de breuken equivalent zijn door ze kruislings te vermenigvuldigen.
De)
B)
w)
Vraag 4. Wat zou de waarde van moeten zijn dat de onderstaande breuken equivalent zijn?
Vraag 5. Schrijf een breuk met een noemer gelijk aan 20 die gelijk is aan elk van de volgende breuken:
Vraag 6. Wat is de equivalente fractie van welke heeft het getal 54 als teller?
Vraag 7. Zoek een breuk gelijk aan dat heeft de kleinst mogelijke termen.
Vraag 8. Bepaal de waarden van zodat we hebben:
Aangezien breuken equivalent zijn, deel je om zo'n getal te vinden eenvoudigweg de grotere teller door de kleinere teller of de grotere noemer door de kleinere noemer.
De)
Als 6: 2 = 3 en 27: 9 = 3, dan is het getal 3.
B)
Als 21: 3 = 7 en 70: 10 = 10, dan is het getal 7.
w)
Aangezien 8: 2 = 4 en 4: 1 = 4, dan is het getal 4.
Om breuken equivalent te laten zijn, moet het delen van de grotere teller door de kleinere teller en het delen van de grotere noemer door de kleinere noemer hetzelfde resultaat hebben.
De)
15: 5 = 3 en 24: 8 = 3
We krijgen hetzelfde getal, dus het zijn equivalente breuken.
De breuk aan de linkerkant moet met 3 worden vermenigvuldigd om de breuk aan de rechterkant te krijgen.
B)
12: 3 = 4 en 50: 10 = 5
We krijgen verschillende getallen, dus de breuken zijn niet equivalent.
w)
9: 1 = 9 en 45: 5 = 9
We krijgen hetzelfde getal, dus het zijn equivalente breuken.
De breuk aan de linkerkant moet gedeeld worden door 9 om de breuk aan de rechterkant te krijgen.
De)
De kruisvermenigvuldiging uitvoeren:
3. 25 = 75
15. 5 = 75
We krijgen hetzelfde nummer, dus ze zijn equivalent.
B)
4. 9 = 36
6. 6 = 36
We krijgen hetzelfde nummer, dus ze zijn equivalent.
w)
1. 8 = 8
3. 4 = 12
We krijgen verschillende nummers, dus ze zijn niet equivalent.
Als 36: 9 = 4, dan moeten we hebben om de breuken equivalent te laten zijn . Wat is het nummer
dat dit gebeurt?
, want 20: 5 = 4
We hebben dus de volgende equivalente breuken:
We weten al dat de noemer 20 is, wat we moeten uitzoeken is de teller van elke breuk. Laten we in elk geval dit nummer bellen .
Eerste breuk:
Als 20: 2 = 10, dan moeten we hebben
. Wat is de waarde van
dat dit gebeurt?
→
Volgende breuk:
Aangezien 20: 4 = 5, moeten we x: 3 = 5 hebben. Wat is de waarde van x om dit te laten gebeuren?
x = 15 →
Laatste breuk:
Aangezien 20: 5 = 4, moeten we x: 1 = 4 hebben. Wat is de waarde van x om dit te laten gebeuren?
x = 4 →
Laten we x de noemer noemen van de breuk waarvan de teller gelijk is aan 54.
Aangezien 54: 6 = 9, moeten we x: 8 = 9 hebben. Wat is het getal x om dit te laten gebeuren?
x = 72, want 72: 8 = 9
We hebben dus de equivalente breuken:
Om een equivalente breuk te vinden met zo klein mogelijke termen, moeten we de termen delen door hetzelfde getal totdat dit niet meer mogelijk is.
We kunnen delen door 2:
Nu kunnen we de verkregen breuk ook delen door 2:
De laatste breuk delen door 3:
We kunnen de termen van de breuk niet delen door hetzelfde nummer. Dit betekent dat dit de equivalente fractie is van
met de laagst mogelijke voorwaarden.
Deze procedure die we hebben gedaan heet vereenvoudiging van breuken.
We moeten de waarden van a, b en c vinden zodat:
Dit is hetzelfde als zeggen dat we de waarden van a, b en c moeten vinden om deze breuken equivalent te maken.
Laten we beginnen met de waarde van :
Als 48: 24 = 2, dus moeten we 72: a = 2 hebben. Spoedig:
een = 36, want 72: 36 = 2
Zo hebben we:
Laten we nu de waarde van vinden :
Aangezien 36: 18 = 2, moeten we 24 hebben: b = 2. Soortgelijk:
b = 12, omdat 24: 12 = 2
We hebben nu:
Laten we tot slot de waarde van bepalen :
Als 12: 6 = 2, dan moeten we 18: c = 2 hebben, dat wil zeggen:
k = 9, omdat 18: 9 = 2
Dus we hebben:
Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:
