Positieve en negatieve nummeractiviteiten

Ik heb een aantal wiskundige activiteiten samengesteld over positieve en negatieve getallen en enkele basisoefeningen voor de meest gevorderden, ik hoop dat je het leuk vindt.

RELATIEVE GEHELE NUMMERS
INVOERING:

Merk op dat in de verzameling natuurlijke getallen de aftrekking niet altijd mogelijk is.

voorbeelden:

a) 5 – 3 = 2 (mogelijk: 2 is een natuurlijk getal)
b) 9 - 9 = 0 (mogelijk: 0 is een natuurlijk getal)
c) 3 – 5 =? (onmogelijk in natuurlijke getallen)

Om aftrekken altijd mogelijk te maken, is de verzameling relatieve gehele getallen gemaakt,

-1, -2, -3,………

er staat: min 1 of min 1
er staat: min twee of twee negatief
er staat: min drie of drie negatief

Door de negatieve getallen, nul en positieve getallen bij elkaar te brengen, vormen we de verzameling relatieve gehele getallen, die zal worden weergegeven door Z.

Z = { …..-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,……}

Belangrijk: Positieve gehele getallen kunnen worden aangegeven zonder het +-teken.

voorbeeld

a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Aangezien nul noch positief noch negatief is

Temperatuur: We gebruiken positieve en negatieve getallen om de temperatuur te markeren. Als de temperatuur 20 graden boven nul is, kunnen we deze weergeven met +20 (positief twintig). Als het 10 graden onder nul aangeeft, wordt die temperatuur weergegeven door -10 (negatief tien).

bankrekening: de uitdrukking negatief saldo komt veel voor. Wanneer we een bedrag dat groter is dan ons tegoed op een bankrekening opnemen (debiteren), krijgen we een negatief saldo.

hoogte niveau: wanneer we ons boven zeeniveau bevinden, bevinden we ons op een hoogte (positieve hoogte). Als we onder zeeniveau zijn, bevinden we ons in een depressie (negatieve hoogte).

Tijdzone: Als de opening van een WK om 12.00 uur plaatsvindt in Londen, kijk je deze ceremonie op een ander tijdstip live op televisie. Als je in São Paulo bent, is dat om 9.00 uur. In Tokio is het dezelfde dag om 21.00 uur.

Dit gebeurt volgens de locatie van elke stad ten opzichte van een referentie (in dit geval Londen), beschouwd als het nulpunt.

OEFENINGEN en antwoorden

1) Kijk naar de cijfers en zeg:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Wat zijn de negatieve gehele getallen?
R: -15,-1,-93,-8,-72

b) Wat zijn de positieve gehele getallen?
R: +6,+54,+12,+23,+72

2) Wat is het gehele getal dat noch positief noch negatief is?
A: Het is nul

3) Schrijf de lezing van de volgende gehele getallen:

a) -8 =(R: min acht)
b)+6 = (R: zes positief)
c) -10 = (R: min tien)
d) +12 = (R: twaalf positief)
e) +75 = (R: vijfenzeventig positief)
f) -100 = (R: honderd negatief)

4) Welke van de volgende zinnen zijn waar?

a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (V)
c) -8 = 8 = (V)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (V)

5) Temperaturen boven 0°C (nul graden) worden weergegeven door positieve getallen en temperaturen onder 0°C door negatieve getallen. Geef de volgende situatie weer met relatieve gehele getallen:

a) 5° boven nul = (R: +5)
b) 3e onder nul = (R: -3)
c) 9°C onder nul = (R: -9)
d) 15° boven nul = (+15)

VERTEGENWOORDIGING VAN DE HELE CIJFERS OP DE RECHTE

Laten we een rechte lijn tekenen en het punt 0 markeren. Markeer rechts van punt 0, met een bepaalde maateenheid, de punten die overeenkomen met de cijfers positief en links van 0, met dezelfde eenheid, markeren we de punten die overeenkomen met de cijfers negatief.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Opdrachten

1) Schrijf de gehele getallen:

a) tussen 1 en 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) tussen -3 en 3 (R: -2,-1.0,1,2)
c) tussen -4 en 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) tussen -2 en 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3 )
e) tussen -5 en -1 (R: -4, -3, -2)
f) tussen -6 en 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Antwoord:

a) Wat is de opvolger van +8? (R: +9)
b) Wat is de opvolger van -6? (R: -5)
c) Wat is de opvolger van 0? (R: +1)
d) Wat is de voorloper van +8? (R: +7)
e) Wat is de voorloper van -6? (R: -7)
f) Wat is de voorloper van 0? (R: -1)

3) Schrijf in Z de voorloper en opvolger van de cijfers:

a) +4 (R: +3 en +5)
b) -4 (R: -5 en - 3)
c) 54 (R: 53 en 55)
d) -68 (R: -69 en -67)
e) -799 (R: -800 en -798)
f) +1000 (R: +999 en +1001)

TEGENOVERGESTELDE EN SYMMETRISCHE NUMMERS

Op de genummerde lijn liggen de tegenovergestelde getallen op dezelfde afstand van nul.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Merk op dat elk geheel getal, positief of negatief, een corresponderend met verschillende tekens heeft.

voorbeeld

a) Het tegenovergestelde van +1 is -1.
b) Het tegenovergestelde van -3 is +3.
c) Het tegenovergestelde van +9 is -9.
d) Het tegenovergestelde van -5 is +5.

Opmerking: Het tegenovergestelde van nul is nul zelf.

OPDRACHTEN

1) Bepaal:

a) Het tegenovergestelde van +5 = (R:-5)
b) Het tegenovergestelde van -9 = (R: +9)
c) Het tegenovergestelde van +6 = (R: -6)
d) Het tegenovergestelde van -6 = (R: +6)
e) Het tegenovergestelde van +18 = (R: -18)
f) Het tegenovergestelde van -15 = (R: +15)
g) Het tegenovergestelde van +234= (R: -234)
h) Het tegenovergestelde van -1000 = (R: +1000)

VERGELIJKING VAN HELE NUMMERS,

Let op de grafische weergave van de gehele getallen op de regel.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Gegeven twee willekeurige getallen, is de rechter de grootste en de linker de kleinste.

voorbeelden

a) -1 groter; -4, omdat -1 rechts van -4 ligt.
b) +2 groter; -4, omdat +2 rechts van -4. is
c) -4 kleine -2, omdat -4 links van -2 is.
d) -2 min +1, omdat -2 links van +1 ligt.

Opdrachten

1) Wat is het grootste getal?

a) +1 of -10 (R:+1)
b) +30 of 0 (R: +30)
c) -20 of 0 (R: 0)
d) +10 of -10 (R: +10)
e) -20 of -10 (R: -10)
f) +20 of -30 (R: +20)
g) -50 of +50 (R:+50)
h) -30 of -15 (R:-15)

2) vergelijk de volgende getallenparen en zeg of de eerste groter, kleiner of gelijk is

a) +2 en +3 (klein)
b) +5 en -5 (hoger)
c) -3 en +4 (klein)
d) +1 en -1 (hoogste)
e) -3 en -6 (groot)
f) -3 en -2 (klein)
g) -8 en -2 (klein)
h) 0 en -5 (hoogste)
i) -2 en 0 (kleiner)
j) -2 en -4 (groter)
l) -4 en -3 (klein)
m) 5 en -5 (groter)
n) 40 en +40 (gelijk)
o) -30 en -10 (kleiner)
p) -85 en 85 (klein)
q) 100 en -200 (groter)
r) -450 en 300 (klein)
s) -500 en 400 (kleiner)

3) zet de getallen in oplopende volgorde.

a) -9,-3,-7,+1,0 (R: -9,-7,-3,0.1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6,-5, -3,-2)
c) 5,-3,1,0,-1,20 (R: -3,-1,0,1,5,20)
d) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R: -18,-9,-3,+8,+15,+25)
e) +60,-21,-34,-105,-90 (R: -105,-90,-34,-21, +60)
f) -400,+620,-840,+1000,-100 (R: -840,-400,-100,+620,+1000)

4) Zet ​​de cijfers in aflopende volgorde

a) +3,-1,-6,+5.0 (R: +5,+3.0,-1,-6)
b) -4.0,+4,+6,-2 (R: +6,+4.0,-2,-4)
c) -5.1,-3,4.8 (R: 8.4.1,-3,-5)
d) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R: +10,+6,+1,-3,-4,-9)
e) -18,+83.0,-172, -64 (R: +83.0,-18,-64,-172)
f) -286,-740, +827.0,+904 (R: +904,+827.0,-286,-740)

OPTELLEN EN AFTREKKEN MET HELE GETALLEN

AANVULLING

1) Optellen van positieve getallen

De som van twee positieve getallen is een positief getal.

VOORBEELD

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

De manier van schrijven vereenvoudigen

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Merk op dat we de som van de gehele getallen schrijven zonder het plusteken toe te voegen en de haakjes uit de pakketjes verwijderen.

2) Optellen van negatieve getallen

De som van twee negatieve getallen is een negatief getal.

Voorbeeld

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

De manier van schrijven vereenvoudigen

a) -2 - 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7 – 2 = -9

Merk op dat we de manier van schrijven kunnen vereenvoudigen door het + teken in de bewerking te laten en de haakjes uit de pakketjes te verwijderen.

OPDRACHTEN

1) Bereken

a) +5 + 3 = (R:+8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8 -12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 – 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50 -50 = (R: -100)

2) Bereken:

a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + ( -6) = (R: -11)

3) Bereken:

a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Toevoeging van nummers met verschillende tekens

De som van twee gehele getallen met verschillende tekens wordt verkregen door de absolute waarden af ​​te trekken, waardoor het teken van het getal met de grootste absolute waarde wordt verkregen.

voorbeelden

a) (+6) + ( -1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7

vereenvoudiging van de manier waarop u schrijft

a) +6 - 1 = +5
b) +2 – 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Merk op dat het optelresultaat hetzelfde teken heeft als het getal met de grootste absolute waarde.

Observatie:

Als de pakketjes tegengestelde getallen zijn, is de som gelijk aan nul.

Voorbeeld

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

vereenvoudiging van de manier waarop u schrijft

a) +3 – 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) Een van de gegeven getallen is nul

Als een van de getallen nul is, is de som gelijk aan het andere getal.

voorbeeld

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

De manier van schrijven vereenvoudigen

a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

Opdrachten

1) Bereken:

a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13 -1 = +12
ik) +23 -17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28 -11 = +17
m) -31 + 30 = -1

2) Bereken:

a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

EIGENDOM VAN DE TOEVOEGING

1) Afsluiten: de som van twee gehele getallen is altijd een geheel getal

voorbeeld (-4) + (+7) =( +3)

2) Commutatief: de volgorde van de pakketten verandert niets aan de som.

voorbeeld: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Neutraal element: het getal nul is het neutrale element van optelling.

voorbeeld: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Associatief: bij het optellen van drie gehele getallen kunnen we de eerste twee of de laatste twee associëren, zonder het resultaat te veranderen.

voorbeeld: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Tegengesteld element: elk geheel getal laat een symmetrisch of tegengesteld element toe.

voorbeeld: (+7) + (-7) = 0

DRIE OF MEER NUMMERS TOEVOEGEN

Om de som van drie of meer getallen te krijgen, tellen we de eerste twee op en voegen dat resultaat toe aan de derde, enzovoort.

voorbeelden

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Bij het optellen van hele getallen kunnen we tegengestelde getallen weglaten, omdat hun som nul is.

VEREENVOUDIGDE NOMINATIE

a) we kunnen afzien van het +-teken van de eerste termijn als deze positief is.

voorbeelden

a) (+7) + (-5) = 7 – 5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6 – 9 = -3

b) We kunnen het +-teken van de som achterwege laten als deze positief is

voorbeelden

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 – 4 = 5

OPDRACHTEN

1) Bereken

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8 – 7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R:+18)
f) -14 – 3 – 6 – 1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 – 4 – 6 – 3 – 8 = (R: -20)
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)
j) 2 – 10 – 6 + 14 – 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 – 1 – 2 – 8 + 4 – 6 – 10 = (R: -36)

2) Maak, annuleer de tegenovergestelde nummers:

a) 6 + 4 – 6 + 9 – 9 = (R: +4)
b) -7 + 5 – 8 + 7 – 5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 – 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1 – 4 + 6= (R: +7)
e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 – 8 + 4 – 4 + 8 – 15 = (R: 0)

3) Zet ​​in vereenvoudigde vorm (geen haakjes)

a) (+1) + (+4) +(+2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
c) (+5) +(-8) + (-1) = (R: +5 – 8 – 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Bereken:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) +(-2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Bepaal de volgende sommen

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Gegeven de getallen x= 6, y = 5 en z= -6, bereken

a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)

AFTREKKEN

De aftrekbewerking is een omgekeerde bewerking van de optelling.

Voorbeelden

a) (+8) – (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) – (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) – (-2) = ( +5) + (+2) = +7

Conclusie: om twee relatieve getallen af ​​te trekken, tellen we gewoon het tegenovergestelde van de tweede op bij de eerste.

Let op: Aftrekken op verzameling Z heeft alleen de sluitingseigenschap (aftrekken is altijd mogelijk)

VERWIJDERING VAN HAAKJES VOORAFGAAND AAN EEN NEGATIEF TEKEN

Om de berekening te vergemakkelijken, hebben we de haakjes verwijderd met de betekenis van het tegenovergestelde

Kijken:

a) -(+8) = -8 (betekent dat het tegenovergestelde van +8 is -8)

b) -(-3) = +3 (betekent dat het tegenovergestelde van -3 +3) is

analoog:

a) -(+8) – (-3) = -8 +3 = -5

b) -(+2) – (+4) = -2 – 4 = -6

c) (+10) – (-3) – +3) = 10 + 3 – 3 = 10

conclusie: we kunnen haakjes die worden voorafgegaan door een negatief teken elimineren door het teken van het getal tussen haakjes te veranderen.

OPDRACHTEN

1) Verwijder haakjes

a) -(+5) = -5
b) -(-2) = +2
c) - (+4) = -4
d) -(-7) = +7
e) -(+12) = -12
f) -(-15) = +15
g) -(-42) = +42
h) -(+56) = -56

2) Bereken:

a) (+7) – (+3) = (R: +4)
b) (+5) – (-2) = (R: +7)
c) (-3) – (+8) = (R: -11)
d) (-1) -(-4) = (R: +3)
e) (+3) – (+8) = (R: -5)
f) (+9) – (+9) = (R: 0 )
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) – (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) – (-8) = (R: +1)
l) (+4) -(+4) = (R: 0)
m) (-3) – (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8 -7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7 -13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18 -9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R:-40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32 -18 = (R:-50)

3) Bereken:

a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 -(+1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
ik) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10 -100 = (R: -110)
n) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 – 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 – 43 -17 = (R: -50)
v) -6 -6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 – 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Bereken:

a) (-4) -(-2)+(-6) = (R: -8)
b) (-7)-(-5)+(-8) = (R: -10)
c) (+7)-(-6)-(-8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) -(+3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) – (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) -(-9) = (R: +6)
m) (-7) – (-8) =(R: +1)
n) (-8) + (-6) – (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 -(-3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) -(-5) = (R: +36)
r) (+8) – (+2) = (R:+6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R:-47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) – (-42) = (R: +84)

5) Bereken:

a) (-5) + (+2) – (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) – (-3) + (-5) -(-9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) -(-2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5 )
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) -(+7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 -(+9) -(-2) = (R: 8 )
j) -25 - ( -5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10 -2 -5 -(+2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 -(-4) = (R: 11)
o) 5 -(-5) + 3 – (-3) + 0 – 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (R: -11)
r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16)-(-25) = (R:+9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

VERWIJDERING VAN FAMILIEN

1) haakjes voorafgegaan door het + teken

Bij het verwijderen van de haakjes en het +-teken dat eraan voorafgaat, moeten we de tekens van de cijfers tussen die haakjes behouden.

voorbeeld

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) Haakjes voorafgegaan door het teken -

Bij het verwijderen van de haakjes en het - teken dat eraan voorafgaat, moeten we de tekens van de cijfers tussen die haakjes veranderen.

voorbeeld

a) -(4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

b) -(-6 + 8 – 1) = +6 -8 +1

OPDRACHTEN

1) Schrap de haakjes:

a) +(-3 +8) = (R: -3 + 8)
b) -(-3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) +(5 - 6) = (R: 5 -6)
d) -(-3-1) = (R: +3 +1)
e) -(-6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) +(-3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1 )
g) -(4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Schrap de haakjes en bereken:

a) + 5 + (7 - 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - ( -5 -2 -3 ) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3 - 5) + ( -2 -6) = (R: -6)
h) 8 -(3 + 5 -20) + (3 -10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 -(4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Bereken:

a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25 -18) = (R: -6)
c) 40 -18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0)
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 - ( -12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) -(+4-6) + (2 - 3) = (R: 1)
j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)

UITDRUKKINGEN MET RELATIEVE HELE NUMMERS

Onthoud dat associatietekens in de volgende volgorde worden geëlimineerd:

1°) HAAKJES ( ) ;

2°) BEUGELS [ ] ;

3°) TOETSEN { } .

Voorbeelden:

1e) voorbeeld

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2e) voorbeeld

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3e) voorbeeld

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

OPDRACHTEN

a) Bereken de waarde van de volgende uitdrukkingen:

1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) = (R: 17)
2) 25 – ( 8 – 5 + 3) – ( ​​​​12 – 5 – 8) = (R: 20)
3) ( 10 -2) – 3 + ( 8 + 7 – 5) = (R: 15)
4) ( 9 – 4 + 2 ) – 1 + ( 9 + 5 – 3) = (R: 17)
5) 18 - [ 2 + ( 7 - 3 - 8 ) - 10 ] = (R: 30)
6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 – 2 )] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3 ) -1] = (R: -4)
8) -8 - [ -2 - (-12) + 3 ] = (R: -21)
9) 25 - { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (R: 26)
10) 17 - { 5 - 3 + [ 8 - ( -1 - 3 ) + 5 ] } = (R: -2)
11) 3 - { -5 -[8 - 2 + ( -5 + 9 ) ] } = (R: 18)
12) -10 – { -2 + [ + 1 – ( – 3 – 5 ) + 3 ] } = (R: -20)
13) { 2 + [ 1 + ( -15 -15 ) – 2] } = (R: -29)
14) { 30 + [ 10 – 5 + ( -2 -3)] -18 -12} = (R: 0 )
15) 20 + { [ 7 + 5 + ( -9 + 7 ) + 3 ] } = (R: 33)
16) -4 – { 2 + [ – 3 – ( -1 + 7) ] + 2} = (R: 1)
17) 10 – { -2 + [ +1 + ( +7 – 3) – 2] + 6 } = (R: 3 )
18) -{ -2 - [ -3 - (-5) + 1 ]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - { -4 -[-8 + ( +12 - 6 - 2 ) + 2 +3 ]} = (R: -15)
20) {[( -50 -10) + 11 + 19 ] + 20 } + 10 = (R: 0 )

MULTIPLICATIE EN VERDELING VAN HELE NUMMERS

VERMENIGVULDIGING

1) vermenigvuldiging van twee getallen met gelijktekens

bekijk het voorbeeld

een) (+5). (+2) = +10
b) (+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21

conclusie: Als de factoren gelijke tekens hebben, is het product positief

2) Vermenigvuldiging van twee verschillende signaalproducten

bekijk de voorbeelden

een) (+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c) (+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7

Conclusie: als twee producten verschillende tekens hebben, is het product negatief

Praktische regel van tekens in vermenigvuldiging

GELIJKE TEKENS: het resultaat is positief

een) (+). (+) = (+)

B) (-). (-) = (+)

VERSCHILLENDE TEKENS: het resultaat is negatief -

een) (+). (-) = (-)

B) (-). (+) = (-)

OPDRACHTEN

1) Voer de vermenigvuldigingen uit

a) (+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). ( -5) = (R: 40)
c) (+8) .(-5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
ik) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2) .(-4) = (R: 8 )
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Bereken het product

een) (+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
ik) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)

VERMENIGING MET MEER DAN TWEE NUMMERS

We vermenigvuldigen het eerste getal met het tweede, het verkregen product met het derde enzovoort, tot de laatste factor

voorbeelden

een) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

OPDRACHTEN

1) Bepaal het product:

een) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5) .(-2) = (R: +60)
d) (+8). (-2) .(-3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1) .(-1)= (R: -1)
f) (+3) .(-2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36) .(-36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Bereken de producten

een) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4) .(-5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1) .(+2)= (R: -72)
e) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
ik) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
j) 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6 .(-2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R:-6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Bereken de waarde van uitdrukkingen:

a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7. 9 = (R: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 – (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
ik) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R:-60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Bereken de waarde van uitdrukkingen

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

MULTIPLICATIE EIGENSCHAPPEN

1) Afsluiting: het product van twee gehele getallen is altijd een geheel getal.

voorbeeld: (+2). (-5) = (-10)

2) Gelijktijdig: de volgorde van factoren verandert het product niet.

voorbeeld: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Neutraal element: het getal +1 is het neutrale element van vermenigvuldiging.

Voorbeelden: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Associatief: bij de vermenigvuldiging van drie gehele getallen kunnen we de eerste twee of de laatste twee associëren, zonder het resultaat te veranderen.

voorbeeld: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Distributieve

voorbeeld: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

DIVISIE

Je weet dat delen de inverse bewerking van vermenigvuldigen is.

Kijk maar:

a) (+12): (+4) = (+3), want (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), want (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), omdat (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), omdat (-3). (+4) = -12

PRAKTISCHE REGEL VAN TEKENS IN DE AFDELING

De regels van tekens bij deling zijn hetzelfde als bij vermenigvuldigen:

GELIJKE TEKENS: het resultaat is +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

VERSCHILLENDE TEKENS: het resultaat is –

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

OPDRACHTEN

1) Bereken de quotiënten:

a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Bereken de quotiënten

a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48 ): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Bereken de waarde van uitdrukkingen

a) 20: 2 -7 = (R: 3 )
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) – (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20+(-10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
v) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)

Enige tips of suggesties? Vergeet niet te reageren