Til brøker som representerer den samme delen av en helhet kalles ekvivalente fraksjoner. Disse brøkene får vi når vi multipliserer eller deler telleren og nevneren til en brøk med samme tall.
Ved å bruke ekvivalente brøker kan vi forenkling av brøker, Eller legge til og trekke fra brøker med ulike nevnere. Å finne ekvivalente brøker er derfor en viktig prosedyre i beregninger med brøktall.
se mer
Studenter fra Rio de Janeiro skal konkurrere om medaljer ved OL...
Matematikkinstituttet er åpent for påmelding til OL...
For å lære mer om dette emnet, sjekk ut en liste over øvelser løst på ekvivalente brøker.
Spørsmål 1. Brøkene nedenfor er likeverdige. Skriv inn tallet som vi multipliserer eller dividerer leddene i venstre brøk for å komme til høyre brøk.
De)
B)
w)
Spørsmål 2. Sjekk at brøkene er like ved å angi tallet som venstre brøk multipliseres eller divideres med.
De)
B)
w)
Spørsmål 3. Sjekk at brøkene er like ved å kryssmultiplikere dem.
De)
B)
w)
Spørsmål 4. Hva bør være verdien av for at brøkene nedenfor skal være likeverdige?
Spørsmål 5. Skriv en brøk med en nevner lik 20 som tilsvarer hver av følgende brøker:
Spørsmål 6. Hva er tilsvarende brøkdel av som har tallet 54 som teller?
Spørsmål 7. Finn en brøk som tilsvarer som har minst mulig vilkår.
Spørsmål 8. Bestem verdiene til slik at vi har:
Siden brøker er ekvivalente, for å finne et slikt tall, del ganske enkelt den større telleren med den mindre telleren eller den større nevneren med den mindre nevneren.
De)
Som 6: 2 = 3 og 27: 9 = 3, så er tallet 3.
B)
Som 21: 3 = 7 og 70: 10 = 10, så er tallet 7.
w)
Siden 8: 2 = 4 og 4: 1 = 4, er tallet 4.
For at brøker skal være ekvivalente, må det å dele den større telleren med den mindre telleren og dele den større nevneren med den mindre gi samme resultat.
De)
15: 5 = 3 og 24:8 = 3
Vi får samme tall, så de er ekvivalente brøker.
Brøken til venstre må multipliseres med 3 for å få brøken til høyre.
B)
12: 3 = 4 og 50:10 = 5
Vi får forskjellige tall, så brøkene er ikke likeverdige.
w)
9: 1 = 9 og 45:5 = 9
Vi får samme tall, så de er ekvivalente brøker.
Brøken til venstre må deles på 9 for å få brøken til høyre.
De)
Gjør kryssmultiplikasjonen:
3. 25 = 75
15. 5 = 75
Vi får samme tall, så de er likeverdige.
B)
4. 9 = 36
6. 6 = 36
Vi får samme tall, så de er likeverdige.
w)
1. 8 = 8
3. 4 = 12
Vi får forskjellige tall, så de er ikke likeverdige.
Som 36: 9 = 4, så, for at brøkene skal være like, må vi ha . Hva er nummeret
for at dette skal skje?
, fordi 20:5 = 4
Dermed har vi følgende ekvivalente brøker:
Vi vet allerede at nevneren er 20, det vi trenger å finne ut er telleren for hver brøk. I hvert tilfelle, la oss ringe dette nummeret .
Første brøk:
Som 20: 2 = 10, så må vi ha
. Hva er verdien av
for at dette skal skje?
→
Neste brøk:
Siden 20: 4 = 5, må vi ha x: 3 = 5. Hva er verdien av x for at dette skal skje?
x = 15 →
Siste brøk:
Siden 20: 5 = 4, må vi ha x: 1 = 4. Hva er verdien av x for at dette skal skje?
x = 4 →
La oss kalle x nevneren til brøken med telleren lik 54.
Siden 54: 6 = 9, må vi ha x: 8 = 9. Hva er tallet x for at dette skal skje?
x = 72, fordi 72: 8 = 9
Så vi har de ekvivalente brøkene:
For å finne en ekvivalent brøk med minst mulig ledd, må vi dele leddene på samme tall til dette ikke lenger er mulig.
Vi kan dele på 2:
Nå kan vi også dele den oppnådde brøken med 2:
Dele den siste brøken med 3:
Vi kan ikke dele leddene i brøken med samme nummer. Dette betyr at dette er tilsvarende brøkdel av
med lavest mulig vilkår.
Denne prosedyren vi gjorde kalles forenkling av brøker.
Vi må finne verdiene til a, b og c slik at:
Dette er det samme som å si at vi må finne verdiene til a, b og c for at disse brøkene skal være ekvivalente.
La oss starte med verdien av :
Som 48: 24 = 2, så må vi ha 72: a = 2. Snart:
a = 36, fordi 72:36 = 2
Dermed har vi:
La oss nå finne verdien av :
Siden 36: 18 = 2, må vi ha 24: b = 2. Som dette:
b = 12, fordi 24:12 = 2
Vi har nå:
Til slutt, la oss bestemme verdien av :
Som 12: 6 = 2, så må vi ha 18: c = 2, det vil si:
c = 9, fordi 18:9 = 2
Så vi har:
Du kan også være interessert: