Education for all people
Lukk
Meny

Navigasjon

  • 1 år
  • 5. år
  • Litteraturer
  • Portugisisk
  • Norwegian
    • Russian
    • English
    • Arabic
    • Bulgarian
    • Croatian
    • Czech
    • Danish
    • Dutch
    • Estonian
    • Finnish
    • French
    • Georgian
    • German
    • Greek
    • Hebrew
    • Hindi
    • Hungarian
    • Indonesian
    • Italian
    • Japanese
    • Korean
    • Latvian
    • Lithuanian
    • Norwegian
    • Polish
    • Romanian
    • Serbian
    • Slovak
    • Slovenian
    • Spanish
    • Swedish
    • Thai
    • Turkish
    • Ukrainian
    • Persian
Lukk

Liste over faktoriseringsøvelser

Det er noen teknikker for polynom faktorisering som lar oss skrive dem som en multiplikasjon av to eller flere polynomer.

For å lære hvordan du fremhever et begrep, gjør gruppering, skriv som et perfekt kvadratisk trinomium og mange andre typer bemerkelsesverdige produkter, sjekk ut en liste over løste faktureringsøvelser som vi forberedte.

se mer

Studenter fra Rio de Janeiro skal konkurrere om medaljer ved OL...

Matematikkinstituttet er åpent for påmelding til OL...

Liste over faktoriseringsøvelser


Spørsmål 1. Skriv den felles faktoren inn i bevis, faktor polynomene:

a) 15x + 15y

b) x² + 9xy

c) ab – a³b³

d) a²z + abz


Spørsmål 2. Faktor hvert av polynomene:

a) x² – xy – x

b) 24x³ – 8x² – 56x³

c) a.(x + y) – b.(x + y)

d) b.(a – x) – c.(a – x)


Spørsmål 3. Ved å bruke klyngings- og fellesfaktor-i-bevis-teknikkene, kan du faktorisere følgende polynomer:

a) a² + ab + ax + bx

b) bx² – 2by + 5x² – 10y

c) 2an + n -2am – m

d) ax – bx + cx + ay – by + cy


Spørsmål 4. Polynomene nedenfor viser forskjeller på to kvadrater. Skriv hver av dem i faktorisert form.

a) a² – 64

b) (x – 4)² – 16

c) (y + 1)² – 25

d) x² – (x + y)²


Spørsmål 5. Faktor følgende polynom ved å skrive som en multiplikasjon:

(a – b + 2)² – (a – b – 2)²


Spørsmål 6. Sjekk at hvert av trinomialene nedenfor representerer et perfekt kvadratisk trinomium, og gjør deretter faktoriseringen.

a) a² – 10ab + 25b²

b) x² – 8x + 25

c) 9x² – 6x + 1

d) 16a² + 24ab + 9b²


Spørsmål 7. Fullfør polynomet nedenfor slik at det er et perfekt kvadratisk trinomium.

 x² + 4x


Spørsmål 8. Bruk faktoriseringsteknikker, finn røttene til ligningene:

a) x² – 9x = 0

b) x² – 64 = 0

c) y² – y = 0

d) x² – 1 = 0


Løsning av spørsmål 1

a) 15x + 15y = 15.(x + y)

b) x² + 9xy = x.(x + 9y)

c) ab – a³b³ = ab.(1 – a²b²)

d) a²z + abz = az.(a + b)

Løsning av spørsmål 2

a) x² – xy – x = x.(x – y -1)

b) 24x³ – 8x² – 56x³ = 8x².(3x – 1 – 7x)

c) a.(x + y) – b.(x + y) = (x + y).(a + b)

d) b.(a – x) – c.(a – x) = (a – x).(b – c)

Løsning av spørsmål 3

a) a² + ab + ax + bx = a.(a + b) + x (a + b) = (a + b).(a + x)

b) bx² – 2x² + 5x² – 10y = bx² + 5x² – 2x² – 10y = x².(b + 5) – 2y.(b + 5) = (b + 5).(x² – 2y)

c) 2an + n -2am – m = n.(2a + 1) – m.(2a + 1) = (2a + 1).(n – m)

d) ax – bx + cx + ay – by + cy = x.(a – b + c) + y.(a – b + c) = (a + b + c).(x + y)

Løsning av spørsmål 4

a) a² – 64 = (a + 8).(a – 8)

b) (x – 4)² – 16 = ((x – 4) + 4). ((x – 4) – 4) = (x – 4 + 4).(x – 4 – 4) = x.(x – 8)

c) (y + 1)² – 25 = ((y + 1) + 5). ((y + 1) – 5) = (y + 1 + 5).(y + 1 – 5) = (y + 6).(y – 4)

d) x² – (x + y) ² = (x + (x + y)). (x – (x + y)) = (x + x + y).(x – x – y) = (2x + y).(- y) = -y.(2x + y)

Løsning av spørsmål 5

(a – b + 2)² – (a – b – 2)² =

((a – b + 2) + (a – b – 2)). ((a – b + 2) – (a – b – 2)) =

(a – b + 2 + a – b – 2). (a – b + 2 – a + b + 2) =

(2a – 2b). (4) =

4.(2a – 2b)

Løsning av spørsmål 6

a) a² – 10ab + 25b²

Først tar vi kvadratroten av begrepene vi kvadrerer:

√a² = De

√25b² = 5b

Som 2. De. 5b = 10ab → gjenværende ledd i trinomialet. Så polynomet er et perfekt kvadratisk trinomium.

La oss faktorisere: a² – 10ab + 25b² = (a – 5b)²

b) x² – 8x + 25

√x² = x

√25 = 5

2. x. 5 = 10x → samsvarer ikke med gjenværende ledd som er 8x. Så polynomet er ikke et perfekt kvadratisk trinomium.

c) 9x² – 6x + 1

√9x² = 3x

√1 = 1

2. 3x. 1 = 6x → gjenværende ledd i trinomialet. Så polynomet er et perfekt kvadratisk trinomium.

La oss faktorisere: 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)²

d) 16a² + 24ab + 9b²

√16a² = 4

√9b² = 3b

2. 4. 3b = 24ab → gjenværende ledd i trinomialet. Så polynomet er et perfekt kvadratisk trinomium.

La oss faktorisere: 16a² + 24ab + 9b² = (4a + 3b)²

Løsning av spørsmål 7

x² + 4x

Vi må skrive et perfekt kvadrattrinomial som følger: x² + 2xy + y² = (x + y)²

Så vi må finne verdien av y. Vi har:

2xy = 4x

2y = 4

y = 4/2

y = 2

Derfor må vi legge til begrepet y² = 2² = 4 til polynomet slik at det er et perfekt kvadratisk trinomium: x² + 4x + 4 = (x + 2)².

Løsning av spørsmål 8

a) Plassere x som bevis:

x.(x – 9) = 0

Da er x = 0 eller

x – 9 = 0 ⇒ x = 9

Røtter: 0 og 9

b) Vi har en forskjell mellom to kvadrater:

x² – 64 = 0

⇒ (x + 8).(x – 8) = 0

Det vil si x + 8 = 0 eller x – 8 = 0.

x + 8 = 0 ⇒ x = -8

x – 8 = 0 ⇒ x = 8

Røtter: -8 og 8.

c) Sette y som bevis:

y.(y – 1) = 0

Så y = 0 eller y – 1 = 0.

y – 1 = 0 ⇒ y = 1

Røtter: 0 og 1

d) Husk at 1 = 1², vi har en forskjell mellom to kvadrater:

x² – 1 = 0

⇒ (x + 1).(x – 1) = 0

Så x + 1 = 0 eller x – 1 = 0.

x + 1 = 0 ⇒ x = -1

x – 1 = 0 ⇒ x = 1

Røtter: – 1 og 1.

Se også:

  • algebraiske uttrykk
  • Liste over polygonøvelser
  • Liste over regel for tre øvelser
  • liste over kraftøvelser
Diskursive spørsmål om sopp
Diskursive spørsmål om sopp
on Aug 03, 2023
Finn ut om du er en del av de 1 % som kan se det skjulte bildet
Finn ut om du er en del av de 1 % som kan se det skjulte bildet
on Aug 03, 2023
Utfordring: flytt en fyrstikk for å korrigere ligningen
Utfordring: flytt en fyrstikk for å korrigere ligningen
on Aug 03, 2023
1 år5. årLitteraturerPortugisiskTankekart SoppMind Map ProteinerMatteMaternal IiSakenMiljøArbeidsmarkedMytologi6 årFormerJulNyheterNyheter FiendeNumeriskOrd Med CParlendasDeling AfrikaTenkereLæreplaner6. årPolitikkPortugisiskNylige Innlegg Tidligere InnleggVårFørste VerdenskrigHoved
  • 1 år
  • 5. år
  • Litteraturer
  • Portugisisk
  • Tankekart Sopp
  • Mind Map Proteiner
  • Matte
  • Maternal Ii
  • Saken
  • Miljø
  • Arbeidsmarked
  • Mytologi
  • 6 år
  • Former
  • Jul
  • Nyheter
  • Nyheter Fiende
  • Numerisk
Privacy
© Copyright Education for all people 2025