Trigonometri i høyre trekant

Trigonometri er et verktøy som brukes til å beregne avstander som involverer en rettvinklet trekant. I antikken brukte matematikere det til beregninger utført i astronomi for å bestemme avstanden til jorden fra de andre planetene.

Likheten til trekanter:

Siden trekantene er polygoner, er studien utført for å identifisere likheten mellom dem basert på tilsvarende sider, være proporsjonale og med tilsvarende kongruente (like) vinkler.

Toppunktene A, B og C tilsvarer henholdsvis toppunktene A', B' og C'. Derfor må proporsjonalitetsforholdene mellom de tilsvarende sidene settes opp. Hvor:

I tilfelle alle de tilsvarende sidene er proporsjonalt like, vil resultatet av forholdstallene være lik K.

Proporsjonaliteten mellom sidene og toppunktene er imidlertid ikke nok til å bestemme likheten mellom trekantene. Det er også nødvendig at vinkler samsvarer. Som dette:

Trigonometriske forhold:

Det er tre trekanter i geometri, som de kalles; Rektangel, Obtusangle og Acuteangle. I dag skal vi studere høyre trekant og for det er det noen egenskaper du bør være oppmerksom på.

• Summen av alle vinkler må være 180°;
• Denne geometriske formen er kjent for å ha en rett vinkel (90°), som alltid vil være motsatt hypotenusen;
• De to andre vinklene må ha verdier mindre enn 90°. Dermed er de kjent som spisse vinkler.

*Før vi fortsetter, må vi gjenta at i en rettvinklet trekant må Pythagoras teorem brukes, der:

"Kvadraten av lengden på hypotenusen er lik summen av kvadratene av lengdene på bena" 

h² = ca² + co²

h = Hypotenus

ca = Tilstøtende ben

co = Motsatt ben

For å identifisere katetusen og hypotenusen, er det nødvendig å observere at hypotenusen er siden motsatt den rette vinkelen. Se:

Vinkel A:
Hypotenusa – den
Catetes – c og b

Vinkel B:
Hypotenus – b
Catetos – c og a

Vinkel C:
Hypotenus - c
Catetes – b og a

Sinus, Cosinus og Tangent:

Som vi kan se i figuren nedenfor.

• EN Tangent av en vinkel i en rettvinklet trekant er forholdet mellom det motsatte benet og det tilstøtende benet;
• O Sinus av en vinkel i en rettvinklet trekant er forholdet mellom det tilstøtende benet og hypotenusen;
• O kosinus av en vinkel i en rettvinklet trekant er forholdet mellom det tilstøtende benet og hypotenusen.

Eksempel:

Siden sin α = 1/2, bestem verdien av x i den rette trekanten.

Hypotenusen til trekanten er x. Derfor er siden med kjent mål benet motsatt vinkelen α. Da må vi: