Selv om det er enkelt, konseptene for multipler og divisorer er mye brukt i matematikk.
Multiplisene til et tall er de vi får ved å multiplisere det tallet med 0, 1, 2, 3, 4, 5, … og så videre.
se mer
Studenter fra Rio de Janeiro skal konkurrere om medaljer ved OL...
Matematikkinstituttet er åpent for påmelding til OL...
Divisorene til et tall er alle de der delingen av tallet med dem er en nøyaktig divisjon, det vil si med resten lik null.
Vil du lære mer om disse tallene? sjekk ut a liste over øvelser på multipler og divisorer, alle løst, trinn for trinn, slik at du kan fjerne all tvil.
Spørsmål 1. Sjekk om 84 er et multiplum av:
a) 3
b) 6
c) 16
d) 21
Spørsmål 2. Hva er multiplene av 3 mellom 16 og 35?
Spørsmål 3. Hva er multiplene av 5 mellom 123 og 150?
Spørsmål 4. Et sett med sokker kommer med tre par. Hvis Roberto kjøpte en viss mengde sett, er det mulig at han kjøpte 23 par sokker?
Spørsmål 5. I det forrige spørsmålet, hva er de syv minste mengdene sokkepar som Roberto kunne ha kjøpt?
Spørsmål 6. Hvilke tall nedenfor er delere av 54?
a) 2
b) 4
c) 9
d) 11
Spørsmål 7. Hvilke av divisorene på 15 er også divisorer på 25?
Spørsmål 8. Hva er antall divisorer av:
a) 24
b) 70
c) 582
d) 7020
Spørsmål 9. På hvor mange forskjellige måter kan vi fordele 100 godterier i pakker som har samme antall?
Spørsmål 10. En lærer ønsker å arrangere sine 27 elever på rader med like mange elever hver. På hvor mange måter kan hun gjøre dette?
Å være et multiplum av et tall er det samme som å være delelig med det tallet.
Så vi må sjekke, i hvert tilfelle, om 84 er delelig med det aktuelle tallet.
a) Ja, fordi 84 er delelig med 3.
b) Ja, fordi 84 er delelig med 6.
c) Nei, fordi 84 ikke er delelig med 16.
d) Ja, fordi 84 er delelig med 21.
Vi ønsker å finne multiplene av 3 mellom 16 og 35. Blant disse tallene er det minste multiplumet av 3 18, ettersom 18 er delelig med 3.
De neste multiplene kan oppnås ved å legge til 3 enheter til den forrige, så multiplene av 3 mellom 16 og 35 er: 18, 21, 24, 27, 30 og 33.
Mellom tallene 123 og 150 er det minste multiplumet av 5 125, ettersom 125 er delelig med 5.
De neste multiplene kan oppnås ved å legge til 5 enheter til den forrige. Så multiplene av 5 mellom 123 og 150 er: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
Det er ikke mulig siden settene kommer med tre par sokker og 23 er ikke et multiplum av 3.
De er multiplene av 3, som starter med selve 3, det vil si: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Et tall a er delelig med et tall b bare når b er delelig med a.
Derfor må vi i hvert tilfelle sjekke om 54 er delelig med det aktuelle tallet.
a) Ja, fordi 54 er delelig med 2.
b) Nei, fordi 54 ikke er delelig med 4.
c) Ja, fordi 54 er delelig med 9.
d) Nei, fordi 54 ikke er delelig med 11.
La oss først finne divisorene til hvert av tallene.
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(25) = {1, 5, 25}
Så divisorene på 15 som også er delere på 25 er 1 og 5.
a) For å finne antall divisorer av et tall, må vi først gjøre dekomponering til primfaktorer.
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Derfor er 24 = 2. 2. 2. 3 = 2³. 3¹
Nå, fra eksponentene til faktorene, bestemmer vi antall divisorer:
n = (3 + 1). (1 + 1) = 4. 2 = 6
Så 24 har 6 divisorer.
b) 70 = 2. 5. 7 = 2¹. 5¹. 7¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
c) 582 = 2. 3. 97 = 2¹. 3¹. 97¹
n = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 8
d) 7020 = 2². 3³. 5. 13 = 2². 3³. 5¹. 13¹
n = (2 + 1). (3 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 48
Antall måter vi kan dele 50 godteri i like mengder er det samme antallet divisorer på 50.
100 = 2. 5²
n = (1 + 1). (2 + 1) = 6
Så det er 6 forskjellige måter.
Divisorene til 50 er: 1, 2, 5, 10, 25 og 50. Så de forskjellige måtene er:
1 pakke med 50 godteri;
2 pakker med 25 godteri hver;
5 pakker med 10 godteri hver;
10 pakker med 5 godteri hver;
25 pakker med 2 godteri hver;
50 pakker med 1 kule hver.
Antall måter vi kan dele 27 elever inn i rader med samme antall er det samme antallet divisorer på 27.
27 = 3³
n = (3 + 1) = 4
Så det er 4 forskjellige måter.
Divisorene til 27 er: 1, 3, 9 og 27. Så de forskjellige måtene er:
1 rad med 27 elever
3 linjer med 9 elever hver;
9 linjer med 3 elever hver;
27 rader med 1 elev hver.
Du kan også være interessert:
