Legge til og trekke fra vinkler

Tiltakene til vinklerde er ikke alltid hele størrelser, vi kan for eksempel ha en vinkel som måler mellom 90° og 91°. For disse tilfellene brukes submultipler av graden.

Operasjoner mellom vinkelmål, som addisjon og subtraksjon, kan involvere slike submultipler. Derfor er det nødvendig å forstå hva de er og hvordan de er relatert.

Submultipler av grad

Du submultipler av grader er minutter og sekunder, uttrykker disse to enhetene mengder mindre enn en grad.

Grad, minutter og sekunder er relatert som følger:

• 1 grad = 60 minutter
• 1 minutt = 60 sekunder

Det er vanlig å bruke symboler for grader (°), minutter (‘) og sekunder (“). Så tilsvarende har vi:

• 1° = 60′
• 1′ = 60″

Eksempel: Bruk submultipler av grader for å uttrykke en vinkel på 45,5°.

45,5° er vinkelen som er nøyaktig i midten av vinklene 45° og 46°, det vil si at den er 45° pluss en halv grad.

Ettersom 1 grad er 60 minutter, så er halvparten av 1 grad 30 minutter:

1° = 60′ ⇒ 0,5° = 30′

Derfor er 45,5° = 45°30′.

Det står: 45 grader og 30 minutter.

Legge til vinkler

å gjøre legge til vinkler, legger vi sekunder til sekunder, minutter til minutter og grader til grader. Så forenkler vi resultatene. Hvis vi etter tillegg har:

• 60 sekunder eller mer ⇒ konverter til minutter;
• 60 minutter eller mer ⇒ konverter til grader.

Eksempel: Legg til vinkelmål.

a) 35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″

35° 20′ 10″
+15° 30′ 8″
,,50° 50′ 18″

Derfor:

35° 20′ 10″ + 15° 30′ 8″ = 50° 50′ 18″

b) 90° 60′ + 5° 70′ 85″

,,90° 60′ 00″
+5° 70′ 85″
95° 130′ 85″

I dette tilfellet må vi forenkle resultatet.

Vi starter alltid med sekunder: 95° 130′ 85″

85″ = 60″ + 15″ = 1′ + 15″ = 1′ 15″ ⇒95° 130′ 85″ = 95° 131′ 15″

La oss nå gå til minuttene: 95°131′15″

131′ = 60′ + 60′ + 10′ = 1° + 1° + 10′ = 2°10′ ⇒ 95°131’15” = 97°10’15”

Derfor:

90° 60′ + 5° 70′ 85″ = 97° 10′ 15″

vinkel subtraksjon

å gjøre vinkel subtraksjon, trekker vi sekunder fra sekunder, minutter fra minutter og grader fra grader.

Når det er nødvendig å "låne", må vi huske relasjonene mellom submultiplene.

Eksempel: Regn ut subtraksjoner mellom vinkelmål.

a) 40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″

,,40° 28′ 12″
-10° 13′ 6″
,30° 15′ 6″

Derfor:

40° 28′ 12″ – 10° 13′ 6″ = 30° 15′ 6″
,,

b) 90° 25′ – 75° 20′ 30″

,,90° 25′ 00″
-75° 20′ 30″

?

Vi kan ikke trekke 30 fra 0. I dette tilfellet må vi "låne" minuttplassen.

1′ = 60″ ⇒ andreplassen vil bli lånt 1′, som tilsvarer lånt 60″.

,,90° 24′ 60″
-75° 20′ 30″
,15° 4′ 30″

Derfor:

90° 25′ – 75° 20′ 30″ = 15° 4′ 30″

Du kan også være interessert:

• Toppunkt motsatte vinkler
• Komplementære og supplerende vinkler
• Innvendige og utvendige sidevinkler