Øvelser på koeffisienter og konkavitet av parablen

O graf av en funksjon av 2. grad, f (x) = ax² + bx + c, er en parabel og koeffisientene De, B Det er w er relatert til viktige trekk ved lignelsen, som f.eks konkavitet.

i tillegg toppunktkoordinater av en parabel beregnes fra formler som involverer koeffisientene og verdien av diskriminerende delta.

se mer

NGO anser som "usannsynlig" føderalt mål om integrert utdanning i landet

Den niende økonomien på planeten, Brasil har et mindretall av innbyggere med...

I sin tur er diskriminanten også en funksjon av koeffisientene og ut fra den kan vi identifisere hvorvidt 2.gradsfunksjonen har røtter og hva de er, hvis noen.

Som du kan se, fra koeffisientene kan vi bedre forstå formen til en parabel. For å forstå mer, se a liste over løste øvelser om konkaviteten til parablen og koeffisientene til 2. grads funksjon.

Liste over øvelser om koeffisienter og konkavitet av parablen

Spørsmål 1. Bestem koeffisientene til hver av følgende funksjoner av 2. grad og angi konkaviteten til parablen.

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

c) f (x) = 4x² – 5

e) f (x) = -5x²

f) f (x) = x² – 1

Spørsmål 2. Fra koeffisientene til de kvadratiske funksjonene nedenfor, bestem skjæringspunktet for parablene med ordinataksen:

a) f (x) = x² – 2x + 3

b) f (x) = -2x² + 5x

c) f (x) = -x² + 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Spørsmål 3. Beregn verdien av diskriminanten $\dpi{120} \bg_white \Delta$ og identifisere om parablene skjærer abscissens akse.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

Spørsmål 4. Bestem konkavitet og toppunkt for hver av følgende parabler:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0,8x² -x + 1

Spørsmål 5. Bestem konkaviteten til parabelen, toppunktet, skjæringspunktene med aksene og tegn grafen for følgende kvadratiske funksjon:

f(x) = 2x² – 4x + 2

Løsning av spørsmål 1

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Koeffisienter: a = 8, b = -4 og c = 1

Konkavitet: oppover, siden a > 0.

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

Koeffisienter: a = 2, b = 3 og c = 5

Konkavitet: oppover, siden a > 0.

c) f (x) = -4x² – 5

Koeffisienter: a = -4, b = 0 og c = -5

Konkavitet: ned, fordi a < 0.

e) f (x) = -5x²

Koeffisienter: a = -5, b = 0 og c = 0

Konkavitet: ned, fordi a < 0.

f) f (x) = x² – 1

Koeffisienter: a = 1, b = 0 og c = -1

Konkavitet: oppover, siden a > 0.

Løsning av spørsmål 2

a) f (x) = x² – 2x + 3

Koeffisienter: a= 1, b = -2 og c = 3

Skjæringspunktet med y-aksen er gitt ved f (0). Dette punktet tilsvarer nøyaktig koeffisienten c til den kvadratiske funksjonen.

Skjæringspunkt = c = 3

b) f (x) = -2x² + 5x

Koeffisienter: a= -2, b = 5 og c = 0

Skjæringspunkt = c = 0

c) f (x) = -x² + 2

Koeffisienter: a= -1, b = 0 og c = 2

Skjæringspunkt = c = 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Koeffisienter: a= 0,5, b = 3 og c = -1

Skjæringspunkt = c = -1

Løsning av spørsmål 3

a) y = -3x² – 2x + 5

Koeffisienter: a = -3, b = -2 og c = 5

Diskriminerende:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. De. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

Siden diskriminanten er en verdi større enn 0, skjærer parablen x-aksen i to forskjellige punkter.

b) y = 8x² – 2x + 2

Koeffisienter: a = 8, b = -2 og c = 2

Diskriminerende:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. De. c (-2)^2 - 4.8.2 -60$

Siden diskriminanten er en verdi mindre enn 0, så skjærer ikke parablen x-aksen.

c) y = 4x² – 4x + 1

Koeffisienter: a = 4, b = -4 og c = 1

Diskriminerende:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. De. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

Siden diskriminanten er lik 0, skjærer parabelen x-aksen i et enkelt punkt.

Løsning av spørsmål 4

a) y = x² + 2x + 1

Koeffisienter: a= 1, b = 2 og c= 1

Konkavitet: opp, fordi a > 0

Diskriminerende:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

Toppunkt:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1,0)

b) y = x² – 1

Koeffisienter: a= 1, b = 0 og c= -1

Konkavitet: opp, fordi a > 0

Diskriminerende:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

Toppunkt:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

c) y = -0,8x² -x + 1

Koeffisienter: a= -0,8, b = -1 og c= 1

Konkavitet: ned, fordi a < 0

Diskriminerende:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Toppunkt:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1.6} -0.63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1.31$

V(-0,63; 1,31)

Løsning av spørsmål 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Koeffisienter: a = 2, b = -4 og c = 2

Konkavitet: opp, fordi a > 0

Toppunkt:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1,0)

Avskjæring med y-aksen:

c = 2 ⇒ prikk (0, 2)

Avskjæring med x-aksen:

Som $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , så skjærer parabelen x-aksen i et enkelt punkt. Dette punktet tilsvarer de (like) røttene til ligningen 2x² – 4x + 2, som kan bestemmes av bhaskaras formel: