Positive og negative antall aktiviteter

Jeg har satt sammen noen matteaktiviteter om positive og negative tall og noen grunnleggende øvelser til de mest avanserte, jeg håper du liker det.

RELATIVE HELE NUMMER
INTRODUKSJON:

Merk at, i settet med naturlige tall, er ikke subtraksjonsoperasjonen alltid mulig.

eksempler:

a) 5 - 3 = 2 (mulig: 2 er et naturlig tall)
b) 9 - 9 = 0 (mulig: 0 er et naturlig tall)
c) 3 - 5 =? (umulig i naturlige tall)

For å gjøre subtraksjon alltid mulig, ble settet med relative heltall opprettet,

-1, -2, -3,………

den lyder: minus 1 eller negativ 1
den lyder: minus to eller to negative
den lyder: minus tre eller tre negative

Ved å samle de negative tallene, null og positive tall, danner vi settet med relative heltall, som vil bli representert av Z.

Z = {… ..- 3, -2, -1, 0, +1, +2, + 3, ……}

Viktig: Positive heltall kan angis uten + tegnet.

eksempel

a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Siden null verken er positiv eller negativ

Temperatur: Vi bruker positive og negative tall for å markere temperaturen. Hvis temperaturen er 20 grader over null, kan vi representere den med +20 (positiv tjue). Hvis den leser 10 minusgrader, er temperaturen representert med -10 (minus ti).

bankkonto: uttrykket negativ balanse er vanlig. Når vi tar ut (belastning) et beløp som er større enn kreditten på en bankkonto, begynner vi å ha en negativ saldo.

høydenivå: når vi er over havet, befinner vi oss i en høyde (positiv høyde). Når vi er under havnivå, befinner vi oss i en depresjon (negativ høyde).

Tidssone: Hvis åpningen av et verdensmesterskap foregår klokka 12 i London, vil du se denne seremonien som sendes direkte på TV på et annet tidspunkt. Hvis du er i São Paulo, vil det være klokken 9 om morgenen. I Tokyo blir det klokka 21 samme dag.

Dette skjer i henhold til plasseringen av hver by i forhold til en referanse (i dette tilfellet London), ansett som nullpunktet.

ØVELSER og svar

1) Se på tallene og si:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Hva er de negative heltallene?
R: -15, -1, -93, -8, -72

b) Hva er de positive heltallene?
R: + 6, + 54, + 12, + 23, + 72

2) Hva er heltallet som verken er positivt eller negativt?
A: Det er null

3) Skriv lesningen av følgende heltal:

a) -8 = (R: negativ åtte)
b) +6 = (R: seks positive)
c) -10 = (R: negativ ti)
d) +12 = (R: tolv positive)
e) +75 = (R: syttifem positive)
f) -100 = (R: hundre negative)

4) Hvilke av de følgende setningene stemmer?

a) +4 = 4 = (V)
b) -6 = 6 = (F)
c) -8 = 8 = (F)
d) 54 = +54 = (V)
e) 93 = -93 = (F)

5) Temperaturer over 0 ° C (null grader) er representert med positive tall og temperaturer under 0 ° C med negative tall. Representer følgende situasjon med relative heltall:

a) 5 ° over null = (R: +5)
b) 3. under null = (R: -3)
c) 9 ° C under null = (R: -9)
d) 15 ° over null = (+15)

REPRESENTASJON AV HELE NUMMER PÅ RETT

La oss tegne en linje og markere punktet 0. Til høyre for punkt 0, med en viss måleenhet, merker du punktene som tilsvarer tallene positivt og til venstre for 0, med samme enhet, vil vi markere punktene som tilsvarer tallene negativ.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Øvelser

1) Skriv hele tallene:

a) mellom 1 og 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) mellom -3 og 3 (R: -2, -1,0,1,2)
c) mellom -4 og 2 (R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) mellom -2 og 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3)
e) mellom -5 og -1 (R: -4, -3, -2)
f) mellom -6 og 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Svar:

a) Hva er etterfølgeren til +8? (R: +9)
b) Hva er etterfølgeren til -6? (R: -5)
c) Hva er etterfølgeren til 0? (R: +1)
d) Hva er forgjengeren til +8? (R: +7)
e) Hva er forgjengeren til -6? (R: -7)
f) Hva er forgjengeren til 0? (R: -1)

3) Skriv i forgjengeren og etterfølgeren av tallene i Z:

a) +4 (R: +3 og +5)
b) -4 (R: -5 og - 3)
c) 54 (R: 53 og 55)
d) -68 (R: -69 og -67)
e) -799 (R: -800 og -798)
f) +1000 (R: +999 og +1001)

MOTSATT OG SYMMETRISKE NUMMER

På den nummererte linjen er motsatte tall den samme avstanden fra null.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Merk at hvert heltall, positivt eller negativt, har et tilsvarende med forskjellige tegn.

eksempel

a) Det motsatte av +1 er -1.
b) Det motsatte av -3 er +3.
c) Det motsatte av +9 er -9.
d) Det motsatte av -5 er +5.

Merk: Det motsatte av null er null i seg selv.

ØVELSER

1) Bestem:

a) Det motsatte av +5 = (R: -5)
b) Det motsatte av -9 = (R: +9)
c) Det motsatte av +6 = (R: -6)
d) Det motsatte av -6 = (R: +6)
e) Det motsatte av +18 = (R: -18)
f) Det motsatte av -15 = (R: +15)
g) Det motsatte av + 234 = (R: -234)
h) Det motsatte av -1000 = (R: +1000)

SAMMENLIGNING AV HELE ANTALL,

Legg merke til den grafiske representasjonen av heltallene på linjen.

-I ___ I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Gitt noen to tall, er den til høyre den største, og den til venstre, den minste.

eksempler

a) -1 større; -4, fordi -1 er til høyre for -4.
b) +2 større; -4, fordi +2 er til høyre for -4
c) -4 mindre -2, fordi -4 er til venstre for -2.
d) -2 mindre +1, fordi -2 er til venstre for +1.

Øvelser

1) Hva er det største tallet?

a) +1 eller -10 (R: +1)
b) +30 eller 0 (R: +30)
c) -20 eller 0 (R: 0)
d) +10 eller -10 (R: +10)
e) -20 eller -10 (R: -10)
f) +20 eller -30 (R: +20)
g) -50 eller +50 (R: +50)
h) -30 eller -15 (R: -15)

2) sammenlign følgende par med tall, og si om den første er større, mindre enn eller lik

a) +2 og +3 (mindre)
b) +5 og -5 (høyere)
c) -3 og +4 (mindre)
d) +1 og -1 (høyest)
e) -3 og -6 (dur)
f) -3 og -2 (mindre)
g) -8 og -2 (mindre)
h) 0 og -5 (høyest)
i) -2 og 0 (mindre)
j) -2 og -4 (større)
l) -4 og -3 (mindre)
m) 5 og -5 (større)
n) 40 og +40 (lik)
o) -30 og -10 (mindre)
p) -85 og 85 (mindre)
q) 100 og -200 (større)
r) -450 og 300 (mindre)
s) -500 og 400 (mindre)

3) legg tallene i stigende rekkefølge.

a) -9, -3, -7, + 1.0 (R: -9, -7, -3,0.1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6, -5, -3, -2)
c) 5, -3,1,0, -1,20 (R: -3, -1,0,1,5,20)
d) 25, -3, -18, + 15, + 8, -9 (R: -18, -9, -3, + 8, + 15, + 25)
e) + 60, -21, -34, -105, -90 (R: -105, -90, -34, -21, +60)
f) -400, + 620, -840, + 1000, -100 (R: -840, -400, -100, + 620, + 1000)

4) Sett tallene i synkende rekkefølge

a) + 3, -1, -6, + 5.0 (R: + 5, + 3.0, -1, -6)
b) -4,0, + 4, + 6, -2 (R: + 6, + 4,0, -2, -4)
c) -5,1, -3,4,8 (R: 8,4,1, -3, -5)
d) + 10, + 6, -3, -4, -9, + 1 (R: + 10, + 6, + 1, -3, -4, -9)
e) -18, + 83,0, -172, -64 (R: + 83,0, -18, -64, -172)
f) -286, -740, + 827.0, + 904 (R: + 904, + 827.0, -286, -740)

TILSETNING OG TILSKUDD MED HELE TALL

ADDISJON

1) Tillegg av positive tall

Summen av to positive tall er et positivt tall.

EKSEMPEL

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Forenkle skrivemåten

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Merk at vi skriver summen av hele tallene uten å legge til pluss-tegnet og fjerner parentesene fra pakkene.

2) Tillegg av negative tall

Summen av to negative tall er et negativt tall.

Eksempel

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Forenkle skrivemåten

a) -2 - 3 = -5
b) -1-1 = -2
c) -7 - 2 = -9

Merk at vi kan forenkle skrivemåten ved å la + -tegnet ligge i operasjonen og eliminere parentesene fra pakkene.

ØVELSER

1) Beregn

a) +5 + 3 = (R: +8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8-12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 - 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50-50 = (R: -100)

2) Beregn:

a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + (+5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + (-6) = (R: -14)
m) (-5) + (-6) = (R: -11)

3) Beregn:

a) (-22) + (-19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Tillegg av tall med forskjellige tegn

Summen av to heltall med forskjellige tegn oppnås ved å trekke de absolutte verdiene, og gi tegnet på tallet som har størst absoluttverdi.

eksempler

a) (+6) + (-1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + (+3) = -7

forenkle skrivemåten

a) +6 - 1 = +5
b) +2 - 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Merk at tilleggsresultatet har samme tegn som tallet med størst absoluttverdi.

Observasjon:

Når pakkene er motsatte tall, er summen lik null.

Eksempel

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

forenkle skrivemåten

a) +3 - 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) Ett av tallene er null

Når ett av tallene er null, tilsvarer summen det andre tallet.

eksempel

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Forenkle skrivemåten

a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

Øvelser

1) Beregn:

a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13 -1 = +12
i) +23-17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28 -11 = +17
m) -31 + 30 = -1

2) Beregn:

a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

EIENDOM AV TILSETNINGEN

1) Avslutning: summen av to heltall er alltid et helt tall

eksempel (-4) + (+7) = (+3)

2) Kommutativ: rekkefølgen på pakkene endrer ikke summen.

eksempel: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Nøytralt element: tallet null er det nøytrale tilleggselementet.

eksempel: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Assosiativ: når vi legger til tre hele tall, kan vi knytte de to første eller de to siste, uten å endre resultatet.

eksempel: [(+8) + (-3)] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Motsatt element: ethvert heltall innrømmer en symmetrisk eller motsatt.

eksempel: (+7) + (-7) = 0

TILLEGG TRE ELLER FLERE NUMMER

For å få summen av tre eller flere tall, legger vi til de to første og legger deretter til resultatet med det tredje, og så videre.

eksempler

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Når vi legger til heltall, kan vi avbryte motsatte tall, fordi summen er null.

FORENKLET NOMINASJON

a) vi kan dispensere med + tegnet på den første delen når det er positivt.

eksempler

a) (+7) + (-5) = 7-5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6-9 = -3

b) Vi kan dispensere med + tegnet på summen når den er positiv

eksempler

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9-4 = 5

ØVELSER

1) Beregn

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5-9 + 1 = (R: -3)
c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8-7 = (R: -14)
e) 24 + 6 - 12 = (R: +18)
f) -14 - 3-6-1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3-9 = (R: + 1)
h) -1 + 2-4 - 6-3 - 8 = (R: -20)
i) 6-8 - 3-7 - 5 - 1 + 0-2 = (R: -20)
j) 2-10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (R: +19)
l) -13 - 1-2-2-8 + 4-6-10 = (R: -36)

2) Lag, og avbryt motsatte tall:

a) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (R: +4)
b) -7 + 5-8 + 7-5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1-4 + 6 = (R: +7)
e) 10 - 6 + 3-3 - 10 - 1 = (R: -7)
f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0)

3) Sett i forenklet form (ingen parenteser)

a) (+1) + (+4) + (+ 2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
c) (+5) + (- 8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Beregn:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) + (- 2) = (R: +7)
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + (+6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Bestem følgende summer

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8) + (+ 4) + (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R: 0)

6) Gitt tallene x = 6, y = 5 og z = -6, beregne

a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)

SUBTRAKSJON

Subtraksjonsoperasjonen er en omvendt operasjon til tillegget.

Eksempler

a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

Konklusjon: For å trekke fra to relative tall, legger vi bare det motsatte av det andre til det første.

Merk: Subtraksjon på sett Z har bare lukkegenskapen (subtraksjon er alltid mulig)

Eliminering av foreldre som går foran et negativt tegn

For å lette beregningen har vi eliminert parentesene ved å bruke betydningen av det motsatte

Se:

a) - (+ 8) = -8 (betyr det motsatte av +8 er -8)

b) - (- 3) = +3 (betyr det motsatte av -3 er +3)

analogt:

a) - (+ 8) - (-3) = -8 +3 = -5

b) - (+ 2) - (+4) = -2 - 4 = -6

c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

konklusjon: vi kan eliminere parenteser foran et negativt tegn ved å endre tegnet på tallet inne i parentesen.

ØVELSER

1) Fjern parentes

a) - (+ 5) = -5
b) - (- 2) = +2
c) - (+4) = -4
d) - (- 7) = +7
e) - (+ 12) = -12
f) - (- 15) = +15
g) - (- 42) = +42
h) - (+ 56) = -56

2) Beregn:

a) (+7) - (+3) = (R: +4)
b) (+5) - (-2) = (R: +7)
c) (-3) - (+8) = (R: -11)
d) (-1) - (- 4) = (R: +3)
e) (+3) - (+8) = (R: -5)
f) (+9) - (+9) = (R: 0)
g) (-8) - (+5) = (R: -13)
h) (+5) - (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) - (-8) = (R: +1)
l) (+4) - (+ 4) = (R: 0)
m) (-3) - (+2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8-7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7-13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18-9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R: -40)
v) -15-7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32-18 = (R: -50)

3) Beregn:

a) 7 - (-2) = (R: 9)
b) 7 - (+2) = (R: 5)
c) 2 - (-9) = (R: 11)
d) -5 - (-1) = (R: -4)
e) -5 - (+ 1) = (R: -6)
f) -4 - (+3) = (R: -7)
g) 8 - (-5) = (R: 13)
h) 7 - (+4) = (R: 3)
i) 26 - 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10-100 = (R: -110)
n) -2 -4-1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R: 8)
q) 4 + 13 - 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)
t) -5-3 -4 - 1 = (R: -13)
u) +10 - 43-17 = (R: -50)
v) -6-6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 - 40 = (R: -40)
z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Beregn:

a) (-4) - (- 2) + (- 6) = (R: -8)
b) (-7) - (- 5) + (- 8) = (R: -10)
c) (+7) - (- 6) - (- 8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) - (+ 3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5-6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) - (- 9) = (R: +6)
m) (-7) - (-8) = (R: +1)
n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 - (- 3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) - (- 5) = (R: +36)
r) (+8) - (+2) = (R: +6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R: -47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) - (-42) = (R: +84)

5) Beregn:

a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) - (-3) + (-5) - (- 9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) - (- 7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) - (- 2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) - (- 2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5)
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) - (+ 7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 - (+ 9) - (- 2) = (R: 8)
j) -25 - (-5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10-2-5 - (+ 2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 - (- 4) = (R: 11)
o) 5 - (- 5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4-2 = (R: -40)
q) -21-7-6 - (- 15) -2 - (- 10) = (R: -11)
r) 10 - (- 8) + (-9) - (- 12) -6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R: 0)
x) (-16) - (- 25) = (R: +9)
z) (-100) - (-200) = (R: +100)

FJERNING AV RELATIV

1) parenteser foran + tegnet

Når du eliminerer parenteser og + -tegnet som går foran dem, må vi beholde tegnene på tallene i parentesene.

eksempel

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) + (3 + 2-7) = 3 + 2-7

2) Parenteser foran tegnet -

Når du eliminerer parenteser og - tegnet som går foran dem, må vi endre tegn på tallene i parentesene.

eksempel

a) - (4-5 + 3) = -4 + 5-3

b) - (- 6 + 8 - 1) = +6-8 +1

ØVELSER

1) Fjern parenteser:

a) + (- 3 +8) = (R: -3 + 8)
b) - (- 3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) + (5-6) = (R: 5-6)
d) - (- 3-1) = (R: +3 +1)
e) - (- 6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) + (- 3-2-1) = (R: -3-2-1)
g) - (4-6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Fjern parenteser og beregne:

a) + 5 + (7 - 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - (-5-2-3) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3-5) + (-2-6) = (R: -6)
h) 8 - (3 + 5 -20) + (3-10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 - (4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Beregn:

a) 10 - (15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25-18) = (R: -6)
c) 40-18 - (10 +12) = (R: 0)
d) (2-7) - (8-13) = (R: 0)
e) 7 - (3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - (3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 - (-12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) - (+ 4-6) + (2-3) = (R: 1)
j) -6 - (2-7 + 1-5) + 1 = (R: 4)

UTTRYKK MED RELATIVE HELE NUMMER

Husk at tilknytningstegn elimineres i følgende rekkefølge:

1 °) FORELDRE ();

2 °) BRAKETTER [];

3 °) NØKLER {}.

Eksempler:

1.) eksempel

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2.) eksempel

10 + [ -3 + 1 – ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 – 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3.) eksempel

-17 + { +5 – [ +2 – ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 – 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

ØVELSER

a) Beregn verdien av følgende uttrykk:

1) 15 - (3-2) + (7 -4) = (R: 17)
2) 25 - (8-5 + 3) - (12 - 5 - 8) = (R: 20)
3) (10-2) - 3 + (8 + 7 - 5) = (R: 15)
4) (9 - 4 + 2) - 1 + (9 + 5 - 3) = (R: 17)
5) 18 - [2 + (7-3 - 8) - 10] = (R: 30)
6) -4 + [-3 + (-5 + 9 - 2)] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8-3) -1] = (R: -4)
8) -8 - [-2 - (-12) + 3] = (R: -21)
9) 25 - {-2 + [6 + (-4 -1)]} = (R: 26)
10) 17 - {5 - 3 + [8 - (-1 - 3) + 5]} = (R: -2)
11) 3 - {-5 - [8--2 + (-5 + 9)]} = (R: 18)
12) -10 - {-2 + [+ 1 - (- 3 - 5) + 3]} = (R: -20)
13) {2 + [1 + (-15-15) - 2]} = (R: -29)
14) {30 + [10 - 5 + (-2-3)] -18-12} = (R: 0)
15) 20 + {[7 + 5 + (-9 + 7) + 3]} = (R: 33)
16) -4 - {2 + [- 3 - (-1 + 7)] + 2} = (R: 1)
17) 10 - {-2 + [+1 + (+7 - 3) - 2] + 6} = (R: 3)
18) - {-2 - [-3 - (-5) + 1]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - {-4 - [- 8 + (+12 - 6 - 2) + 2 +3]} = (R: -15)
20) {[(-50 -10) + 11 + 19] + 20} + 10 = (R: 0)

MULTIPLIKASJON OG DELING AV HELE ANTALL

MULTIPLIKASJON

1) multiplikasjon av to tall med like tegn

se på eksemplet

a) (+5). (+2) = +10
b) (+3). (+7) = +21
c) (-5). (-2) = +10
d) (-3). (-7) = +21

konklusjon: Hvis faktorene har like tegn, er produktet positivt

2) Multiplikasjon av to forskjellige signalprodukter

se eksemplene

a) (+3). (-2) = -6
b) (-5). (+4) = -20
c) (+6). (-5) = -30
d) (-1). (+7) = -7

Konklusjon: Hvis to produkter har forskjellige tegn, er produktet negativt

Praktisk regel for tegn i multiplikasjon

LIKE TEGN: resultatet er positivt

a) (+). (+) = (+)

B) (-). (-) = (+)

ULIKE TEGN: resultatet er negativt -

a) (+). (-) = (-)

B) (-). (+) = (-)

ØVELSER

1) Utfør multiplikasjonene

a) (+8). (+5) = (R: 40)
b) (-8). (-5) = (R: 40)
c) (+8). (- 5) = (R: -40)
d) (-8). (+5) = (R: -40)
e) (-3). (+9) = (R: -27)
f) (+3). (-9) = (R: -27)
g) (-3). (-9) = (R: 27)
h) (+3). (+9) = (R: 27)
i) (+7). (-10) = (R: -70)
j) (+7). (+10) = (R: 70)
l) (-7). (+10) = (R: -70)
m) (-7). (-10) = (R: 70)
n) (+4). (+3) = (R: 12)
o) (-5). (+7) = (R: -35)
p) (+9). (-2) = (R: -18)
q) (-8). (-7) = (R: 56)
r) (-4). (+6) = (R: -24)
s) (-2). (- 4) = (R: 8)
t) (+9). (+5) = (R: 45)
u) (+4). (-2) = (R: -8)
v) (+8). (+8) = (R: 64)
x) (-4). (+7) = (R: -28)
z) (-6). (-6) = (R: 36)

2) Beregn produktet

a) (+2). (-7) = (R: -14)
b) 13. 20 = (R: 260)
c) 13. (-2) = (R: -26)
d) 6. (-1) = (R: -6)
e) 8. (+1) = (R: 8)
f) 7. (-6) = (R: -42)
g) 5. (-10) = (R: -50)
h) (-8). 2 = (R: -16)
i) (-1). 4 = (R: -4)
j) (-16). 0 = (R: 0)

MULTIPLIKASJON MED MER ENN TO NUMMER

Vi multipliserer det første tallet med det andre, produktet oppnådd med det tredje og så videre, til den siste faktoren

eksempler

a) (+3). (-2). (+5) = (-6). (+5) = -30

b) (-3). (-4). (-5). (-6) = (+12). (-5). (-6) = (-60). (-6) = +360

ØVELSER

1) Bestem produktet:

a) (-2). (+3). (+4) = (R: -24)
b) (+5). (-1). (+2) = (R: -10)
c) (-6). (+5). (- 2) = (R: +60)
d) (+8). (-2). (- 3) = (R: +48)
e) (+1). (+1). (+1). (- 1) = (R: -1)
f) (+3). (- 2). (-1). (-5) = (R: -30)
g) (-2). (-4). (+6). (+5) = (R: 240)
h) (+25). (-20) = (R: -500)
i) -36). (- 36 = (R: 1296)
j) (-12). (+18) = (R: -216)
l) (+24). (-11) = (R: -264)
m) (+12). (-30). (-1) = (R: 360)

2) Beregn produktene

a) (-3). (+2). (-4). (+1). (-5) = (R: -120)
b) (-1). (-2). (-3). (-4). (- 5) = (R: -120)
c) (-2). (-2). (-2). (-2) .(-2). (-2) = (R: 64)
d) (+1). (+3). (-6). (-2). (-1). (+ 2) = (R: -72)
e) (+3). (-2). (+4). (-1). (-5). (-6) = (R: 720)
f) 5. (-3). (-4) = (R: +60)
g) 1. (-7). 2 = (R: -14)
h) 8. ( -2). 2 = (R: -32)
i) (-2). (-4) .5 = (R: 40)
j) 3. 4. (-7) = (R: -84)
l) 6. (- 2). (-4) = (R: +48)
m) 8. (-6). (-2) = (R: 96)
n) 3. (+2). (-1) = (R: -6)
o) 5. (-4). (-4) = (R: 80)
p) (-2). 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2). (-3). (-1) = (R: -6)
r) (-4). (-1). (-1) = (R: -4)

3) Beregn verdien av uttrykk:

a) 2. 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7. 9 = (R: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2. 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8). (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2). (-5) = (R: 0)
g) 31 - (-9). (-2) = (R: 13)
h) (-4). (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7). (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6). (+7) = (R: -60)
l) 15 + (-7). (-4) = (R: 43)
m) (+3). (-5) + 35 = (R: 20)

4) Beregn verdien av uttrykk

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3. (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5. (-2) = (R: -27)
d) (-9). 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7). (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4). (-7) + (-5). (-3) = (R: -13)
g) (-3). (-6) + (-2). (-8) = (R: 34)
h) (+3). (-5) – (+4). (-6) = (R: 9)

FLERESIKRING EGENSKAPER

1) Avslutning: produktet av to hele tall er alltid et helt tall.

eksempel: (+2). (-5) = (-10)

2) Samtidig: rekkefølgen på faktorer endrer ikke produktet.

eksempel: (-3). (+5) = (+5). (-3)

3) Nøytralt element: tallet +1 er det nøytrale multiplikasjonselementet.

Eksempler: (-6). (+1) = (+1). (-6) = -6

4) Assosiativ: Ved multiplikasjon av tre hele tall kan vi knytte de to første eller de to siste, uten å endre resultatet.

eksempel: (-2). [(+3). (-4) ] = [ (-2). (+3) ]. (-4)

5) Distribuerende

eksempel: (-2). [(-5) +(+4)] = (-2). (-5) + (-2). (+4)

INNDELING

Du vet at divisjon er den omvendte operasjonen av multiplikasjon.

Se:

a) (+12): (+4) = (+3), fordi (+3). (+4) = +12
b) (-12): (-4) = (+3), fordi (+3). (-4) = -12
c) (+12): (-4) = (-3), fordi (-3). (-4) = +12
d) (-12): (+4) = (-3), fordi (-3). (+4) = -12

PRAKTISKE REGLER FOR TEGN I AVDELINGEN

Reglene for tegn i divisjon er de samme som i multiplikasjon:

LIKE SIGN: resultatet er +

(+): (+) = (+)

(-): (-) = (-)

ULIKE TEGN: resultatet er -

(+): (-) = (-)

(-): (+) = (-)

ØVELSER

1) Beregn kvotientene:

a) (+15): (+3) = (R: 5)
b) (+15): (-3) = (R: -5)
c) (-15): (-3) = (R: 5)
d) (-5): (+1) = (R: -5)
e) (-8): (-2) = (R: 4)
f) (-6): (+2) = (R: -3)
g) (+7): (-1) = (R: -7)
h) (-8): (-8) = (R: 1)
f) (+7): (-7) = (R: -1)

2) Beregn kvotientene

a) (+40): (-5) = (R: -8)
b) (+40): (+2) = (R: 20)
c) (-42): (+7) = (R: -6)
d) (-32): (-8) = (R: 4)
e) (-75): (-15) = (R: 5)
f) (-15): (-15) = (R: 1)
g) (-80): (-10) = (R: 8)
h) (-48): (+12) = (R: -4)
l) (-32): (-16) = (R: 2)
j) (+60): (-12) = (R: -5)
l) (-64): (+16) = (R: -4)
m) (-28): (-14) = (R: 2)
n) (0): (+5) = (R: 0)
o) 49: (-7) = (R: -7)
p) 48: (-6) = (R: -8)
q) (+265): (-5) = (R: -53)
r) (+824): (+4) = (R: 206)
s) (-180): (-12) = (R: 15)
t) (-480): (-10) = (R: 48)
u) 720: (-8) = (R: -90)
v) (-330): 15 = (R: -22)

3) Beregn verdien på uttrykk

a) 20: 2 -7 = (R: 3)
b) -8 + 12: 3 = (R: -4)
c) 6: (-2) +1 = (R: -2)
d) 8: (-4) - (-7) = (R: 5)
e) (-15): (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25): (-5) = (R: 35)
g) (-16): (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18: 6 + (-28): (-4) = (R: 10)
i) -14 + 42: 3 = (R: 0)
j) 40: (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54): (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20 + (- 10). (-5) = (R: 70)
o) (-1). (-8) + 20 = (R: 28)
p) 4 + 6. (-2) = (R: -8)
q) 3. (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3). (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4). (-5) + 8. (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9. 2 = (R: 17)
u) 36: (-6) + 5. 4 = (R: 14)

Noen tips eller forslag? Ikke glem å kommentere 🙂