Ćwiczenia na odcinkach proporcjonalnych

Kiedy stosunek dwóch segmentów linii jest równy stosunkowi dwóch innych segmentów, nazywa się je segmenty proporcjonalne.

A powód między dwoma segmentami uzyskuje się dzieląc długość jednego przez drugi.

Zobacz więcej

Studenci z Rio de Janeiro powalczą o medale na igrzyskach olimpijskich…

Instytut Matematyki rozpoczyna rejestrację na Igrzyska Olimpijskie…

Zatem biorąc pod uwagę cztery proporcjonalne odcinki linii o długościach The, B, w To jest D, w tej kolejności mamy a proporcja:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

I na mocy podstawowej własności proporcji mamy $\dpi{120} \mathbf{ reklama cb}$ .

Aby dowiedzieć się więcej, sprawdź a wykaz ćwiczeń na odcinkach proporcjonalnych, ze wszystkimi pytaniami rozwiązanymi!

Ćwiczenia na odcinkach proporcjonalnych

Pytanie 1. Segmenty $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ są w tej kolejności segmentami proporcjonalnymi. Wyznacz miarę $\dpi{120} \overline{CD}$ wiedząc to $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ To jest $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

Pytanie 2. Określić $\dpi{120} \overline{BC}$ wiedząc to $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ czy to:

Pytanie 3. Określić $\dpi{120} \overline{AB}$ wiedząc to $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ czy to:

Pytanie 4. Wyznacz długości boków trójkąta, którego obwód wynosi 52 jednostki i którego boki są proporcjonalne do boków innego trójkąta o długościach 2, 6 i 5.

Rozwiązanie pytania 1

Jeśli segmenty $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ są w tej kolejności odcinkami proporcjonalnymi, to:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

zastąpienie $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ To jest $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , Musimy:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Stosując podstawową właściwość proporcji:

$\dpi{120} \strzałka w prawo 7,5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \strzałka w prawo \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \strzałka w prawo \overline{CD} 9.2$

Rozwiązanie pytania 2

Mamy:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

zastąpienie $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Musimy:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Stosując podstawową właściwość proporcji:

$\dpi{120} \strzałka w prawo 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \strzałka w prawo \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \strzałka w prawo \overline{BC} \około 6.28$

Rozwiązanie pytania 3

Mamy:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Jak $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , Następnie, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Podstawiając w powyższym wyrażeniu mamy:

$\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Stosując podstawową właściwość proporcji:

$\dpi{120} \strzałka w prawo 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})$

$\dpi{120} \Strzałka w prawo 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}$

$\dpi{120} \strzałka w prawo 7\overline{BC} 105$

$\dpi{120} \strzałka w prawo \overline{BC} \frac{105}{7}$

$\dpi{120} \strzałka w prawo \overline{BC} 15$

Wkrótce $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6$ .

Rozwiązanie pytania 4

Sporządzając reprezentatywny rysunek, możemy to zobaczyć $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52$ .

Ponieważ boki trójkątów są proporcjonalne, mamy:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r$

Istnienie $\dpi{120} r$ współczynnik proporcjonalności.

Ponadto, jeśli boki są proporcjonalne, ich suma, to znaczy obwody, również wynosi:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r$

$\dpi{120} \strzałka w prawo \frac{52 }{13} r$

$\dpi{120} \strzałka w prawo r 4$

Ze stosunku proporcjonalności i znanych boków otrzymujemy miary boków drugiego trójkąta:

$\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8$

$\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24$

$\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20$

Aby pobrać tę listę ćwiczeń na odcinkach proporcjonalnych w formacie PDF, kliknij tutaj!

Możesz być także zainteresowany:

podobieństwo trójkątów
Twierdzenie Talesa
Lista ćwiczeń z podobieństwa trójkątów
Lista ćwiczeń na stosunek i proporcję
Lista ćwiczeń z twierdzenia Talesa

Pierwsza kreskówka w LIBRAS pojawia się na YouTube

on Aug 03, 2023

Ćwiczenia na odcinkach proporcjonalnych

Ćwiczenia na odcinkach proporcjonalnych

Rozwiązanie pytania 1

Rozwiązanie pytania 2

Rozwiązanie pytania 3

Rozwiązanie pytania 4

UFRB otwiera rejestrację na 500 wolnych miejsc na bezpłatną specjalizację

Pierwsza kreskówka w LIBRAS pojawia się na YouTube

Ile kosztuje szkoła psychologiczna?