Obliczenia algebraiczne z wykorzystaniem jednomianów

Jeden jednomian to termin algebraiczny utworzony przez liczbę, zmienną lub mnożenie liczb i zmiennych.

Część liczbowa jednomianu nazywana jest współczynnikiem, a część złożona ze zmiennych nazywana jest częścią literalną. Na przykład w jednomianie 2xy współczynnik jest 2 a część dosłowna jest xy.

Zobacz więcej

Studenci z Rio de Janeiro powalczą o medale na igrzyskach olimpijskich…

Instytut Matematyki rozpoczyna rejestrację na Igrzyska Olimpijskie…

Zobacz poniżej, jak wykonać obliczenia algebraiczne z wykorzystaniem jednomianów.

Dodawanie i odejmowanie jednomianów

A dodawanie lub odejmowanie jednomianów dokonuje się tylko między jednomianami, które mają tę samą część literalną. Kiedy są, dodajemy lub odejmujemy współczynniki i zachowujemy część dosłowną.

Przykład:

Wykonuj operacje dodawania i odejmowania między jednomianami.

ten) $\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

Dosłowna część wszystkich trzech jednomianów to $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ , to wykonujemy operacje pomiędzy współczynnikami i zachowujemy część literalną:

$\dpi{120} \mathrm{2x^2 + 5x^2 - 3x^2 }$

$\dpi{120} \mathrm{ (2 + 5 - 3)x^2}$

$\dpi{120} \mathrm{ 4x^2}$

B) $\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a}$

Nie wszystkie terminy mają tę samą część literalną, dlatego operacje wykonujemy tylko między współczynnikami tych, które mają:

$\dpi{120} \mathrm{10ab - 8ab^2 + ab - 6ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ (10 + 1)ab +(-8 -6)ab^2 + 2a }$

$\dpi{120} \mathrm{ 11ab-14ab^2 + 2a}$

Mnożenie jednomianów

Amnożenie jednomianów odbywa się poprzez pomnożenie współczynników i pomnożenie części literalnych, niezależnie od tego, czy są one równe, czy nie.

Jeśli jednak części literalne są potęgami o tej samej podstawie, używamy następującej własności wzmocnienie: $\dpi{120} \mathrm{x^a\cdot x^b x^{a+b}}$ .

Przykład:

Pomnóż przez jednomiany.

ten) $\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z}$

Mnożymy współczynniki: $\dpi{120} 3\cdot 2\cdot 6 36$

Mnożymy części literalne: $\dpi{120} \mathrm{x\cdot y\cdot z xyz}$

Dlatego:

$\dpi{120} \mathrm{3x\cdot 2y\cdot 6z 36xyz}$

B) $\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y}$

Mnożymy współczynniki: $\dpi{120} 5\cdot 2 10$

Mnożymy części literalne: $\dpi{120} \mathrm{x^2y\cdot topór^3y topór^{2+3}y^{1+1} topór^5y^2}$

Dlatego:

$\dpi{120} \mathrm{5x^2y\cdot 2ax^3y 10ax^5y^2}$

podział jednomianów

Na podział jednomianów, musimy podzielić między współczynnikami i między literalnymi częściami tej samej podstawy, używając innej właściwości potęgowej: $\dpi{120} \mathrm{x^a: x^b x^{a-b}}$ .