Blisko
Menu

Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych

A dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych odbywa się podobnie jak dodawanie i odejmowanie ułamków liczbowych, z tą różnicą, że w ułamkach algebraicznych mamy do czynienia z wielomiany.

Gdy mianowniki ułamków algebraicznych są takie same, wystarczy dodać lub odjąć liczniki i zachować mianownik.

Zobacz więcej

Studenci z Rio de Janeiro powalczą o medale na igrzyskach olimpijskich…

Instytut Matematyki rozpoczyna rejestrację na Igrzyska Olimpijskie…

Jeśli jednak mianowniki są różne, musimy pisać równoważne ułamki z równymi mianownikami, aby następnie wykonać dodawanie lub odejmowanie. W takim przypadku oblicz tzw MMC wielomianów.

Ułamki algebraiczne o podobnych mianownikach

Jeśli mianowniki ułamków algebraicznych są takie same, dodajemy lub odejmujemy liczniki i zachowujemy mianownik.

Przykłady:

a) Oblicz \dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }.

\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 } }

b) Oblicz \dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }.

\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }

Ułamki algebraiczne o różnych mianownikach

Jeśli mianowniki ułamków algebraicznych są różne, obliczamy LCM mianowników i zapisujemy równoważne ułamki o tym samym mianowniku.

Następnie obliczamy dodawanie lub odejmowanie tak jak w poprzednim przypadku równych mianowników.

Przykłady:

a) Oblicz \dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}.

Rozkładamy każdy z wielomianów znajdujących się w mianowniku:

\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}
\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}

MMC to iloczyn między czynnikami, ale bez powtarzania tych samych czynników:

\dpi{120} \mathrm{\strzałka w prawo MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}

Zauważ, że nie powtarzamy liczby 2, która pojawia się w rozkładzie dwóch wielomianów na czynniki.

Za pomocą MMC przepisujemy równoważne ułamki o tym samym mianowniku:

\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}

Na koniec obliczamy sumę ułamków algebraicznych, które mają już ten sam mianownik:

\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}

b) Oblicz \dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}.

Aby znaleźć MMC między wielomianami znajdującymi się w mianowniku, uwzględniamy każdy z nich.

\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)} → rozkładając na czynniki różnicę dwóch kwadratów

\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3} → pozostaje bez zmian

MMC to iloczyn między czynnikami, ale bez powtarzania tych samych czynników.

\dpi{120} \mathrm{\strzałka w prawo MMC (a+3)\cdot (a-3)}

Zauważ, że nie powtarzamy (a + 3), co pojawia się w rozkładzie na czynniki dwóch wielomianów.

Za pomocą MMC przepisujemy równoważne ułamki o tym samym mianowniku:

\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}

Na koniec obliczamy sumę ułamków algebraicznych, które mają już ten sam mianownik:

\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3) ) )} }

Możesz być także zainteresowany:

  • Mnożenie wielomianów
  • Dzielenie wielomianów - metoda klucza
  • funkcja wielomianu
  • Lista najmniej powszechnych ćwiczeń wielokrotnych – MMC
1 Rok5 RokLiteraturyJęzyk PortugalskiMapa Myśli FungiMapa Myśli BiałkaMatematykaMatka IiMateriaŚrodowiskoRynek PracyMitologia6 LatFormyBoże NarodzenieAktualnościWróg WiadomościLiczbowySłowa Z CParlendasDzielenie Się AfrykąMyślicielePlany Lekcji6 RokPolitykaPortugalskiOstatnie Posty Poprzednie PostyWiosnaPierwsza Wojna światowaGłówny