Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych

A dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych odbywa się podobnie jak dodawanie i odejmowanie ułamków liczbowych, z tą różnicą, że w ułamkach algebraicznych mamy do czynienia z wielomiany.

Gdy mianowniki ułamków algebraicznych są takie same, wystarczy dodać lub odjąć liczniki i zachować mianownik.

Zobacz więcej

Studenci z Rio de Janeiro powalczą o medale na igrzyskach olimpijskich…

Instytut Matematyki rozpoczyna rejestrację na Igrzyska Olimpijskie…

Jeśli jednak mianowniki są różne, musimy pisać równoważne ułamki z równymi mianownikami, aby następnie wykonać dodawanie lub odejmowanie. W takim przypadku oblicz tzw MMC wielomianów.

Ułamki algebraiczne o podobnych mianownikach

Jeśli mianowniki ułamków algebraicznych są takie same, dodajemy lub odejmujemy liczniki i zachowujemy mianownik.

Przykłady:

a) Oblicz $\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{7x}{y^2}+\frac{3x}{y^2} \frac{7x+3x}{y^2} \frac{10x}{y^2 } }$

b) Oblicz $\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} }$ .

$\dpi{120} \mathrm{\frac{9 + a}{b-1}-\frac{a-b}{b-1} \frac{9 + a - (a-b)}{b-1} \frac{ 9 -b}{b-1} }$

Ułamki algebraiczne o różnych mianownikach

Jeśli mianowniki ułamków algebraicznych są różne, obliczamy LCM mianowników i zapisujemy równoważne ułamki o tym samym mianowniku.

Następnie obliczamy dodawanie lub odejmowanie tak jak w poprzednim przypadku równych mianowników.

Przykłady:

a) Oblicz $\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}}$ .

Rozkładamy każdy z wielomianów znajdujących się w mianowniku:

$\dpi{120} \mathrm{2y 2\cdot y}$

$\dpi{120} \mathrm{2x 2\cdot x}$

MMC to iloczyn między czynnikami, ale bez powtarzania tych samych czynników:

$\dpi{120} \mathrm{\strzałka w prawo MMC 2\cdot y\cdot x 2yx}$

Zauważ, że nie powtarzamy liczby 2, która pojawia się w rozkładzie dwóch wielomianów na czynniki.

Za pomocą MMC przepisujemy równoważne ułamki o tym samym mianowniku:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2}{2yx}+ \frac{y^2}{2yx}}$

Na koniec obliczamy sumę ułamków algebraicznych, które mają już ten sam mianownik:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{x}{2y}+\frac{y}{2x} \frac{x^2+y^2}{2yx}}$

b) Oblicz $\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3}}$ .

Aby znaleźć MMC między wielomianami znajdującymi się w mianowniku, uwzględniamy każdy z nich.

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 9 a^2 - 3^2 (a-3)\cdot (a+3)}$ → rozkładając na czynniki różnicę dwóch kwadratów

$\dpi{120} \mathrm{a+ 3 a+3}$ → pozostaje bez zmian

MMC to iloczyn między czynnikami, ale bez powtarzania tych samych czynników.

$\dpi{120} \mathrm{\strzałka w prawo MMC (a+3)\cdot (a-3)}$

Zauważ, że nie powtarzamy (a + 3), co pojawia się w rozkładzie na czynniki dwóch wielomianów.

Za pomocą MMC przepisujemy równoważne ułamki o tym samym mianowniku:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a}{(a+3)\cdot (a-3)} -\frac{7.(a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)}}$

Na koniec obliczamy sumę ułamków algebraicznych, które mają już ten sam mianownik:

$\dpi{120} \mathrm{\frac{2a}{a^2-9} - \frac{7}{a+3} \frac{2a - 7(a-3)}{(a+3)\ cdot (a-3)} \frac{2a-7a+21}{(a+3)\cdot (a-3)} \frac{-5a+21}{(a+3)\cdot (a-3) ) )} }$

Możesz być także zainteresowany:

Mnożenie wielomianów
Dzielenie wielomianów - metoda klucza
funkcja wielomianu
Lista najmniej powszechnych ćwiczeń wielokrotnych – MMC

Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych

Ułamki algebraiczne o podobnych mianownikach

Ułamki algebraiczne o różnych mianownikach

Działalność naukowa: Higiena fizyczna, psychiczna, społeczna i żywieniowa

Aktywność w języku portugalskim: Rozmieszczenie zaimkowe

Aktywność w języku portugalskim: rodzaje przedmiotów